基于层次分析法的学生宿舍设计方案评价模型

扰、 光、 风、 采 通 人员疏 散 、 防盗 ；
析法 是萨蒂（ａｔ） Ｓａ 等人 ２ 世纪 ７ 年代初提出 ｙ ０ ０
的一种决 策方法 ， 是将 半定 性 、 定量 问题转 化 它 半
为定量问题 的一种有效途径． 它将各种 因素层次
化， 并逐 层 比较 多 种 关 联 因素 ， 较 复 杂 、 模 糊 为 较
第 １ 卷 第 ２期 ８ ２ １ 年 ４月 ０１
文章编号 ：０ ９— ２ ９ ２ １ ）２— ０ ６— ３ １０ ２６ （０ １ ０ ０ Ｏ ０
兰州工业 高等 专科学校学报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＬ ｎ ｕ Ｐ ｌｔｃ ｎｃＣｏｌｇ ｏ ｒａ ａ ￣ｏ ｏｙｅｈ ｉ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ２ １１ ． Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
４ ： ）Ａ 最大特征值 ； ５ ）∞： 最大 特征值 对应 的特征 向量 ；
６ Ｉ一致性 指标 ； ）Ｃ ： ７ ： 均随机 一致性 指标 ； ） 平 ８ Ｒ： ）Ｃ 一致 性 比率 ；
问题的决策提供 可比较 的定量依据 ． 因此 ， 可以 用层次分析法研究学生宿舍设计方案的评价．
・ 收 稿 日期 ：０ ０１ － ２ １．２０ ６
获奖情￣ ： １ Ｐ ２ ０年全 国大学生数学建模竞赛河南省二等奖 ．０ ． 作者简介： 余小飞（ ９６ ） 男 ， １８ 一 ， 河南南 阳人 ， ． 助教
第 ２期
余小飞等 ： 基于层次分析法的学生宿舍设计方 案评 价模 型
表２ Ｂ 一 ， Ｃ层 成 对 比较 矩 阵
（）９－ ０ ４ ：８１ ． ０
∑ ＝ ．４ ３× ．０ １ ０ １ ７ ｆ ０ ２ ９ ０ ０ ７ ． ５ １ Ｘ Ｘ
‘ １
０． ０ ＋０． ９ ６ ×０＝Ｏ． ７８． １２ ５３ ０１
层 次总排 序 随机 一致性 指标 为
（ 下转 第 ７ ３页）
第 ２期
许
萍： 英语 习语 中概念隐喻生成机制的认知学解 析
基 于层 次 分析 法 的学 生宿 舍 设计 方案 评价 模 型
余 小 飞 ， 木 亮 付
（ 河南工业职业技术学 院， 河南 南 阳 ４ ３０ ） ７０ ９
摘 要 ： 经济性 、 适性 和安全性 ３个 方面对 ４种 比较 典型 的 学生 宿舍 设 计方 案 作 出综合 量 化评 从 舒 价和 比较． 根据要 求， 建立 了３个层 次的层 次分析 结 构图 ， 别根 据 构造成 对比较矩 阵常用 的比较 分
…
０ ０５ ０ １ 因此层 次 总排 序 结 果具 有 满 意 的一 ．５５＜ ． ，
致性 ．
分 析 ４种方 案 ， 可根 据 具 体情 况 给 出 每项 评 价指标 各个 方 案 具 体 的分 值 ， 分 值 矩 阵 为 Ｘ ＝ 设
（ ｌ ２ … ，ｌ） 则 总评价模 型为 Ｐ－Ｏ ， ， ０ ， －Ｊ － 总
，
，
ｃ （ Ｃ 与 无联 系时 ， ０ ． 面的 问 面当 ｃ ＝ ）下
题是计 算 层 次 Ｃ对 目标 层 的权 向 量 （ 合 权 向 组 量 ）记作 总， 中 ， 其
ｍ ｍ
４ 模 型 的优 缺 点及 改 进 方 向
４ １ 模 型的优点 ．
倒 ＝（ ｕ∑ ６ ， ∑ 可， ｌ 总 ∑ ｃ， Ｊ …， ｃ ｃ ）
求 得 的最大特 征值 为 Ａ＝ ． ０ ２ 一致 性 指标 ５４ ８ ，
Ｃ ＝ ．０ ， ／ ０ １２ 一致 性 比率 Ｃ ０ ０ １ ． Ｒ＝ ．９ １
根 据人 员 疏 散 和 防 盗 在 安 全性 中 的 权 重 ， 建
立 成对 比较矩 阵 （ 表 ４ ． 见 ）
表 ４ Ｂ Ｃ层 成 对 比较 矩 阵 ３一
囡图图圈囡 囡囡囡圈 圈
图 １ 宿 舍 设 计 方 案 的 层 次 分 析 结构 图
根 据经 济 性 、 适 性 和 安 全 性 在 学 生 宿 舍 设 舒 计 方案 中 的权 重 ， 先 建 立 准 则 层 对 目标 层 的成 首
对 比较 矩阵 （ 表 １ ． 见 ）
表 １ Ａ—Ｂ层成对 比较矩 阵
…
，
１） ０ 表示． 此 得 出评 价 宿 舍 设 计 方 案 的 层 次 据
根 据人 均 面积 、 用 方 便 、 不 干 扰 、 光 和 使 互 采
通 风在 舒适 性 中的权重 ， 立成 对 比较矩 阵 （ 表 建 见
３ ． １
分 析结构 图如 图 １ 示 ． 所
表 ３ Ｂ Ｃ层 成 对 比 较 矩 阵 一
・７・
１ ）Ｐ： 型的总评 价矩 阵． ２ 模
３ 模 型 建 立
根据 问题分 析 ， 采用 层 次分 析 法 ， 这个 问题 将
分 为 ３个层 次 ， 上层 为 目标 层 ， 最 即宿 舍设 计 方 案 的评 价 ， Ａ表 示 ； ２层 为经 济 性 、 适 性 和 安 用 第 舒
尺度， 建立了层次单排序的成对比较矩阵， 计算了相应的最大特征值、 特征向量 ， 并进行 了一致性
检 验． 下来计 算 了层 次 总排序 的组合权 向量 ， 接 并对层 次总排序 进行 了一致性检 验 ， 最终得 到 总评
价模 型 ．
关键词 ： 层次分析 法 ； 对 比较矩 阵； 致性检验 成 一 中 圈分类号 ： ２ ３ ０ ２ 文献标 志码 ： Ａ
・７ ３・
Ｃｏ ｎ ｔｖ ａ ｙ ｉ ｎ ｏ ｋ ｎｇ Ｍ ｅ ｈａ ｓ ｆＣｏ ｅ ｔ ａ ｇ ｉｉｅ Ａｎ ｌｓｓｏ Ｗ ｒ ｉ ｃ ｎ ｍ ｏ ｎｃ ｐ ｕ ｌ ｉ
Ｍ ｅ ａ ｈｏ ｎ ｇ ｉｈ Ｉ ｏ ｓ ｔ ｐ ｒ ｉ Ｅｎ ｌ ｄｉ ｍ ｓ
则计算所得的层次总排序组合权 向量见表 ６
所示 ．
表６ 层次总排序 权值表
１ 本模型比较简单． ） 本模型采用传统 的层次 分析法 ， 在列出层次分析结构图后 ， 建立模 型过程 不太复杂 ， 计算过程采用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ软件 ， 程序也 比 较 简单 ．
２ ）本模 型适用 普遍 ， 有很好 的推 广性 ． 模 具 本 型可 以针对 不 同 的 区域 、 化 习 俗 和 经 济 发 展 水 文 平 设 出不 同的成对 比较 矩 阵 ， 而得 出不 同 的结 果．
全性 ３个方 面 ， Ｂ （ ＝１ ２ ３ 表示 ； ３层 为 经 用 ｉ ，，） 第
求 得 的最大特 征值 为 Ａ＝ ． １ ２ 一致 性 指标 ３０４ ， Ｃ ： ．０ １ 一致性 比率 Ｃ ０ ０ ２ ． ／ ００ ７ ， Ｒ＝ ． １ ２
济性 、 舒适性 和安 全性 的 各个 因素 ， 用 （ ＝１ ２ ｉ ，，
１ ）Ａ： 宿舍设 计方案 的评 价 ； ２ （ ＝ｌ２ ３ ： ） ｉ ， ，） 分别 表示 经 济 性 、 舒适 性 、
安 全性 ；
３ ｉ ，， ，０ ： 别表 示建设 成 本 、 ）ｃ（ ＝１２ … ｌ ）分 运
行成本 、 收费标准 、 人均 面积、 使用方 便、 不干 互
１ 问题 提 出与 分 析
根 据 学 生宿 舍 设 计 的经 济 性 、 适 性 和 安 全 舒
标 准 ３个 因素 ； ２ ）舒 适性 只考虑人 均 面积 、 使用方 便 、 不干 互 扰、 采光 和通风 ５个 因素 ； ３ ）安全性 只考虑人 员疏 散和 防盗 ２个 因素．
２ ２ 符号说 明 ．
另外此模型也可 以适用于其他模糊评 判 ， 具有很
好 的推 广性 ． ４ ２ 模 型的缺点 ． 本 模 型 的结 果 具 有 针 对 性 ， 对 于 不 同 的 区 而
域、 文化 及经 济水平 数 据 ， 要 重 新 给 出成 对 比较 需 矩阵 ， 再进行 计算 ．
４ ３ 模 型的改进 方 向 ．
性比率均小于 ０ １通过了一致性检验． ．，
计 算 同一 层次 所有 因素对 于 总 目标 相对 重 要 性 的排 序 ， 为层次 总排 序 ． 一 过程 是 由最 高 层 称 这 次到最 低 层 次 逐层 进 行 的． 上 一层 次 Ａ包 含 ｍ 若
层次 总排序 随机一 致性 比率为
性等方面对 已有的 ４种典型方案作 出综合量化评
价 和 比较 ． 评 价过程 中 ， 济性 主 要考 虑建 设 成 在 经 本、 运行成 本和 收费标 准 等 ， 舒适 性 主要 考 虑人 均 面积 、 使用 方便 、 不 干扰 、 光 和通 风 等 ， 互 采 安全 性 主要 考虑 人 员 疏散 和 防 盗等 ． 于考 虑 的 因素 比 由 较多， 而且 各个 因素各 有 利 弊 ， 了避免 主 观臆 断 为 的影响 ， 希望对 这 ４种 方 案作 出综合 评 判． 层次 分
．
求得 的最 大特征 值 为 Ａ：２
， 一
致 性 指标 Ｃ ： Ｉ
各 成对 比较矩 阵 的各层 次 单排 序 计 算及 一 致
性 检验 结果致 性检 验 结 果
・
８・
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
本文需 进行 实 际调研 ， 关 数据 、 标 和 具体 有 指
运用 有待 于进一步研 究 ．
层 次 Ｂ的 总排 序 权 向 量 为 （ ．４３ ０ １７ ， ０ ２９ ，．５ １
０５３ ） ．９ ６ ． 总＝（ ．８ ４ ０ ０ ３ ，．４ ５ ０ ０ ５ ， ０ １４ ，． ２ ４ ０ ０ １ ，．５ ７ ０ ０ ２ ， ．４ １０ ０ ２ ，．４ ４，．４ ２ ． ．３ ７ ０ ０ ４ ，． １８ ０ １ ８ ０ ４ ５ ）
参考 文献 ：
［］ 姜启 源 ， １ 谢金星 ， 叶俊． 数学模型 ［ ］３ 北京 ： Ｍ ． 版． 高
等教育出版社 ，０ ３ ２ ４２４ ２０ ：２ ＿ ． ４
层 次总排序 一致性 检验 如下 ： 层 次总排序 一致 性指标 为
３
＝
［ ］ 周义仓 ， ２ 赫孝 良． 数学 建模实验 ［ ． Ｍ］２版． 西安 ： 西 安交通 大学 出版社 ，０ ７ １８１９ ２０ ：８ —８ ． ［ ］ 王丽颖 ， ３ 刘国军 ， 董彩霞 ， 晓东． 于层 次分析法 的 刘 基 计 量人员 等 级 评价 ［ ］ 大 连 交 通 大学 学 报 ，０ ０ Ｊ． ２ １
求得 的最大特征 值 为 Ａ＝ ． ５ ６ 一致 性 指 ３ ０３ ，
标 Ｃ ＝ ・２８一 致性 比率 Ｃ ０ ０６ ． Ｉ ００ ６ ， Ｒ＝ ．４ ２
根据 建 设 成 本 、 行 成 本 和 收 费标 准 在 经 济 运 性 中 的权重 ， 建立 成对 比较矩 阵 （ 见表 ２ ． ） ０
第１ ８卷
因为当一致性 比率 Ｃ ０ １ Ｒ＜ ． 时认为成对 比较 矩阵的不一致程度在容许范 围之 内， 可用其特征
向量作 为权 向量 ． 过表 ５可 以看 到 ， 有 的一 致 通 所
彤 ＝∑ＢＲ ｉ ０ ２ ９ ０ ５ ０ １ ７ × ｊ Ｉ： ．４ ３× ．８＋ ． ５ １
０． ２＋０． ９ ６ Ｘ０ ＝０． ３ ０ １ ５３ ０ ２ ５．
２ 模型假设与符号说明
２ １ 模型 假设 ．
９ ： ） 四种设计方案评价指标值矩阵； １ ） （ ＝ ，， ， ） ４种设计方案各个评 ０ ｉ １２ … ｌ ： ｏ
价指 标值列 向量 ； ｌ ）∞总： １ 层次 Ｃ的总排 序权值 ；
１ ）经济性 只考 虑建 设 成 本 、 行 成 本和 收 费 运
＝ ＝ 一ｏ． ５．
计算所 得 的层 次总排序 随机 一致性 比率 Ｃ Ｒ＝
个因素 。Ｂ ， ， 其层次单排 序权值分别 为 ， ２… Ｂ ， ｂ， ， ・ 下一层次 ｃ ｌ ２一 ， ， ｂ ｂ 包含 ｎ 个因素 ｃ ， …， ，Ｃ ， ｃ， 它们对于因素 ， 的层次单排序权值分别为 ｃ ”