集合论与图论(全套课件)
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《集合论与图论》第1讲
p q r
0 0 0 0 1 1 1 1
2018/5/28
pqr
1 1 1 1 1 1 0 1
14
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
永真式(tautology)
• 永真式:在各种赋值下取值均为真(重言式) • 永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式) • 可满足式：非永假式
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
11
命题符号化
简单命题： 联结词：
• 合取联结词： • 析取联结词： • 否定联结词： • 蕴涵联结词： • 等价联结词：
p,q,r,p1,q1,r1,…
逻辑真值：
0，1
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
12
真值表(truth-table)
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
16
常用逻辑等值式(关于与)
幂等律(idempotent laws) AAA AAA 交换律(commutative laws)
ABBA
ABBA
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
17
常用逻辑等值式(关于与)
结合律(associative laws) (AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 分配律(distributive laws)
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
6
内容介绍
• 《集合论与图论》
• 第二部分 图论
• 第7章 • 第8章 • 第9章 • 第10章 • 第11章 • 第12章 • 第13章 • 第14章 图 欧拉图与哈密顿图 树 图的矩阵表示 平面图 图的着色 支配、覆盖、独立、匹配 带权图
2018/5/28
A0A
A1A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
21
常用逻辑等值式(关于0,1)
排中律(excluded middle) AA1 矛盾律(contradiction) AA0
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
22
常用逻辑等值式(关于)
蕴涵等值式(conditional as disjunction) ABAB 假言易位(contrapositive law) ABBA
《集合论与图论》第1讲
7
进度安排
课程将在4月底或5月初结束
第13周(5月18日)前考试
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
8
成绩评定
书面作业占10%，3道题/每次课
平时测验占30%，1小时/每次，2次
期末考试占60%
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
9
作业
时间：每周一交上周作业，下周一发回
24
等值式模式
A，B，C代表任意的公式 上述等值式称为等值式模式 每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值 式。
p 0 0 1 1
2018/5/28
q (pq) pq 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
(pq)(pq) 1 1 1 115来自《集合论与图论》第1讲
逻辑等值式(identities)
等值： AB
• 读作：A等值于B • 含义：A与B在各种赋值下取值均相等
AB 当且仅当 AB是永真式 例如： (pq)r pqr
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
3
课外读物
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
4
内容介绍
《离散数学》
《集合论与图论》
《代数结构与组合数学》
《数理逻辑》
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
5
内容介绍
《集合论与图论》
第一部分 集合论
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 集合 二元关系 函数 自然数 基数
• 赋值(assignment)：给变元指定0、1值 • n个变元，共有2n种不同的赋值
p
0 0 1 1
2018/5/28
q
0 1 0 1
p
1 1 0 0
pq
0 0 0 1
pq
0 1 1 1
pq pq
1 1 0 1 1 0 0 1
13
《集合论与图论》第1讲
真值表(续)
(pq)r
1 1 1 1 1 1 0 1
A(BC)(AB )(AC )
A(BC)(AB )(AC )
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
18
常用逻辑等值式(关于与)
吸收律(absorption laws) A(AB)A A(AB)A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
19
常用逻辑等值式(关于)
《集合论与图论》 《离散数学》系列课程之一
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
1
教材
《集合论与图论》，离散数学二分册，耿 素云，北大出版社，1998年2月
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
2
参考书
《离散数学习题集》，耿素云，北大出版 社 数理逻辑与集合论分册，1993年2月 图论分册，1990年3月
讲解：每次作业都有课上讲解
要求：正确、完全、简洁、清楚 Correct，Complete，Concise，Clear 提示：独立完成作业，可以讨论，但要杜绝抄袭
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
10
第1讲 命题逻辑基础
1. 命题、命题符号化 2. 合式公式、真值表、永真式 3. 逻辑等值式、推理定律 4. 形式化证明
归谬论
(AB )( AB )A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
23
常用逻辑等值式(关于)
等价等值式(biconditional as implication) AB(AB)(BA) 等价否定等值式 ABAB
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
双重否定律(double negation law) AA 德●摩根律(DeMorgan’s laws) (AB)AB
(AB)AB
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
20
常用逻辑等值式(关于0,1)
零律(dominance laws) A11 A00 同一律(identity laws)
p q r
0 0 0 0 1 1 1 1
2018/5/28
pqr
1 1 1 1 1 1 0 1
14
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
永真式(tautology)
• 永真式:在各种赋值下取值均为真(重言式) • 永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式) • 可满足式：非永假式
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
11
命题符号化
简单命题： 联结词：
• 合取联结词： • 析取联结词： • 否定联结词： • 蕴涵联结词： • 等价联结词：
p,q,r,p1,q1,r1,…
逻辑真值：
0，1
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
12
真值表(truth-table)
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
16
常用逻辑等值式(关于与)
幂等律(idempotent laws) AAA AAA 交换律(commutative laws)
ABBA
ABBA
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
17
常用逻辑等值式(关于与)
结合律(associative laws) (AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 分配律(distributive laws)
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
6
内容介绍
• 《集合论与图论》
• 第二部分 图论
• 第7章 • 第8章 • 第9章 • 第10章 • 第11章 • 第12章 • 第13章 • 第14章 图 欧拉图与哈密顿图 树 图的矩阵表示 平面图 图的着色 支配、覆盖、独立、匹配 带权图
2018/5/28
A0A
A1A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
21
常用逻辑等值式(关于0,1)
排中律(excluded middle) AA1 矛盾律(contradiction) AA0
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
22
常用逻辑等值式(关于)
蕴涵等值式(conditional as disjunction) ABAB 假言易位(contrapositive law) ABBA
《集合论与图论》第1讲
7
进度安排
课程将在4月底或5月初结束
第13周(5月18日)前考试
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
8
成绩评定
书面作业占10%，3道题/每次课
平时测验占30%，1小时/每次，2次
期末考试占60%
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
9
作业
时间：每周一交上周作业，下周一发回
24
等值式模式
A，B，C代表任意的公式 上述等值式称为等值式模式 每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值 式。
p 0 0 1 1
2018/5/28
q (pq) pq 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
(pq)(pq) 1 1 1 115来自《集合论与图论》第1讲
逻辑等值式(identities)
等值： AB
• 读作：A等值于B • 含义：A与B在各种赋值下取值均相等
AB 当且仅当 AB是永真式 例如： (pq)r pqr
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
3
课外读物
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
4
内容介绍
《离散数学》
《集合论与图论》
《代数结构与组合数学》
《数理逻辑》
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
5
内容介绍
《集合论与图论》
第一部分 集合论
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 集合 二元关系 函数 自然数 基数
• 赋值(assignment)：给变元指定0、1值 • n个变元，共有2n种不同的赋值
p
0 0 1 1
2018/5/28
q
0 1 0 1
p
1 1 0 0
pq
0 0 0 1
pq
0 1 1 1
pq pq
1 1 0 1 1 0 0 1
13
《集合论与图论》第1讲
真值表(续)
(pq)r
1 1 1 1 1 1 0 1
A(BC)(AB )(AC )
A(BC)(AB )(AC )
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
18
常用逻辑等值式(关于与)
吸收律(absorption laws) A(AB)A A(AB)A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
19
常用逻辑等值式(关于)
《集合论与图论》 《离散数学》系列课程之一
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
1
教材
《集合论与图论》，离散数学二分册，耿 素云，北大出版社，1998年2月
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
2
参考书
《离散数学习题集》，耿素云，北大出版 社 数理逻辑与集合论分册，1993年2月 图论分册，1990年3月
讲解：每次作业都有课上讲解
要求：正确、完全、简洁、清楚 Correct，Complete，Concise，Clear 提示：独立完成作业，可以讨论，但要杜绝抄袭
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
10
第1讲 命题逻辑基础
1. 命题、命题符号化 2. 合式公式、真值表、永真式 3. 逻辑等值式、推理定律 4. 形式化证明
归谬论
(AB )( AB )A
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
23
常用逻辑等值式(关于)
等价等值式(biconditional as implication) AB(AB)(BA) 等价否定等值式 ABAB
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
双重否定律(double negation law) AA 德●摩根律(DeMorgan’s laws) (AB)AB
(AB)AB
2018/5/28
《集合论与图论》第1讲
20
常用逻辑等值式(关于0,1)
零律(dominance laws) A11 A00 同一律(identity laws)