陕西省高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

陕西省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若，则与垂直的单位向量的坐标为（）
A .
B . 或
C .
D . ( 1, 1)或(-1,-1)
4. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知命题 ;命题若 ,则 .则下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）
A . 7
B . 12
C . 17
D . 34
6. （2分）下列四个结论中正确的结论个数是（）
①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
②设，是两个非零向量，则“∥”是“•=||•||”成立的充分不必要条件．
③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．
④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）
A . y2=4x
B . y2=8x
C . y2=16x
D . y2=4x
8. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·邢台模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三上·漳州期末) 在平面直角坐标系中，不等式组，（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（）
A . 3 +2
B . ﹣3 +2
C . ﹣5
D . 1
11. （2分） (2017高一下·唐山期末) 不等式6﹣5x﹣x2≥0的解集为D，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·定远期中) 设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于（）
A . e2
B . e
C .
D . ln 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·成都月考) 已知角终边上一点，则 ________.
14. （1分）函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为________ ．
15. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.
16. （1分） (2019高三上·深圳月考) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为，这个数列的前项和 ________.
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分）(2014·四川理) 设等差数列{an}的公差为d，点（an ， bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8 ， 4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2 ， b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{ }的前n项和Tn ．
18. （5分）等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C 的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（I）证明：点H为BE的中点；
（II）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．
19. （15分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天
名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，
后得到如图所示的频率分布直方图．问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．
20. （5分） (2017高三·三元月考) 设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
21. （10分） (2020高三上·潍坊期中) 已知函数 .
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式成立.
①求实数的值；
②证明： .
22. （10分） (2016·兰州模拟) 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD 相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．
（1）求证：AD+BC=AB；
（2）求证：EF是AD与AB的等比中项．
23. （10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．
（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；
（2）求曲线C和直线l的交点的极坐标．
24. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、。