介质中的极化电荷

( x, y , z )
1 q 4 r
（1）
是介质的介电常数。类似在电场强度、电容量等公式中也只要把原来真空中的 0 改为介质的 就是介质
中适用的公式了。然而，为什么在介质中要把真空中的 0 改为 的真正原因，许多人都是模糊的，似乎 只是介质的一个标志， 以至于在稍微复杂的情况中就会出错。 例如， 空间内填满了介电常数分别为 1 和 2 的两种不同均匀介质，在 1 介质中有一个点电荷 q f ，许多人认为此点电荷在 2 介质中激发的电势是
( x, y , z )
4
1
f ( x, y, z)
r
V
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dV qf 1 qp
（11）
例如，介质中点电荷 q f 的电势
( x, y , z )
1
4 0 r

4 0 r
注意到
qp (
0 1)q f
1 qf 4 0 r 1 1 0 1 qf ( 1)q f 4 0 r 4 r
p ( x, y, z, ) = P( x, y, z )
P ( 0 ) E
（4） （5）
注意到
p [( 0 ) E ] ( 0 ) E [( 0 )] E
而



1 f p E
S
（16）
0
（17）
利用（3）式有
qp
0 (q f q p ) 0
qp (
（18）
整理即得（12）式
0 1)q f
与此同量异号的极化电荷则分布在介质的表面上。
参考文献
【1】 虞国寅，周国全. 电动力学. 武汉：武汉大学出版社，2008 【2】 赵凯华，陈熙谋. 电磁学. 北京：高等教育出版社
0
（6）
即有
E p (1 0 ) f 0

（7）
（7）式表明了有两种原因可以使介质内部产生极化电荷体密度分布 p 。 （7）式右边第二项，当 为
空间坐标的函数时，即不均匀介质， 不为零。此时只要有电场 E 存在， 沿电场方向有变化，介质中 就有极化电荷产生。而且当 E 与 的方向平行时极化电荷密度有极大值。 （7）式右边第一项表明只要 介质内存在自由电荷密度 f ，无论介质均匀与否，都会伴有极化电荷 p 产生。均匀介质作为一般情况下 的特例， 为常数， （7）式右边第二项为零，即有
1 E dS ( q f q p )
S
0
（15）
积分面 S 是包围点电荷 q f 的闭合曲面。利用（5）式，并注意到只考虑均匀介质
1 P S 0 dS 0 (q f q p )
0 P d S (q f q p )
( x, y , z )
显然这是错误的。
1
qf
4 2 r
（2）
2
介质中的极化电荷分布
一个区域内Ｖ的极化电荷总量 QP 与极化强度矢量 P 的关系是
Q p P dS
S
（3）
式中积分曲面 S 是区域 V 的表面。由（3）式可以得到介质中的极化电荷体密度分布函数与极化强度矢量 的关系是
( x, y , z )
1 4 0 1 4 0

f ( x, y , z ) p ( x, y , z )
r
V
dV

f ( x, y , z ) (1
r
V
0 ) ( x, y , z ) f dV
上式只考虑了均匀介质。即介质中的电势为
（12）
( x, y , z )
（13）
这就是（1）式的结果。据此原理（2）式的正确表示是

1 qf 4 1 r
（14）
4 建议
目前国内外流行的绝大多数电磁学教材都没有对（1）式中 的物理实质作透彻的诠释。以至会引起 有如（2）式中的误解。故建议在电磁学教材以及教学中，对电介质中的极化电荷作较为仔细的单明，并 对极化点电荷（12）式作证明。 （12）式也可以用电磁学中的高斯定理证明如下：


p ( x, y, z ) (1
0 ) ( x, y , z ) f
（8）
（8） 表明在均匀介质内部极化电荷 p 与自由电荷 f 的依存关系。 由于 0 ， 显然有极化电荷 p 与 自由电荷 f 的符号相反， p 的数值小于 f ；而且极化电荷的分布形状与自由电荷的分布形状完全相同。 也就是说如果自由电荷是一个点电荷 q f ，则极化电荷也是一个点电荷 q p ，而且点电荷 q p 与点电荷 q f 在 同一空间点。如果自由电荷 q f 均匀分布在一个半径为 R 圆线圈上，则极化电荷 q p 也均匀分布在一个半径 为 R 圆线圈上，而且两个不同电荷的圆线圈是重合的。 由（3）式还可以证明，介质表面的极化电荷面密度分布函数 p
Polarization Charge in Dielectric
YU Guo-yin School of Physics and Technology，Wuhan University，Wuhan 430072，China Abstract: For eliminating a misunderstand on electromagnetism，a minute description is given on distribution pattern of polarization charge density in media，and potential is aroused by polarization charge. Key words: dielectric；polarization charge；electric potential
2010 年电磁学会议论文
介质中的极化电荷
虞国寅
武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072 摘要：电磁学中有一个容易误解的问题。文中分析了介质中极化电荷体密度分布的规律，及其对电势 的影响，可免除误解发生。 关键词：电介质；极化电荷；电势
1 引言
学完电磁学课程以后，人们都知道点电荷 q 在介质中激发的电势为
p nP
这里的 n 是介质表面的法线方向的单位矢量。


（9）

3 介质中的电势
与电荷 的关系是
1 4 0
( x, y , z )

( x, y , z )
r
V
dV
（10）
此式表明电势 遵从叠加原理， ( x, y , z ) 点的电势是空间各处的电荷在此点产生的电势的代数和。在 介质中电势是自由电荷与极化电荷这两类电荷激发的电势的叠加。而对于体积无限大的介质，介质表面的 面分布极化电荷 p 在无限远处，对电势 没有贡献