工程力学第11讲 拉压：许用应力及强度条件

等截面匀质杆:
E
l
FN A

l l
FN l －胡克定律 EA
在比例极限内，拉压杆的轴向变形 l ，与轴 力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比 EA - 杆截面的 拉压刚度 阶梯形杆:
F l l Ni i i 1 Ei Ai
n
l - 伸长为正, 缩短为负
1.分段解法
FN1 F2 - F1
( l )分段解法
FN2 F2
FN1l1 FN2l2 ( F2 - F1 )l1 F2 l2 EA EA EA EA
( l )分段解法
F2 ( l1 l2 ) F1l1 EA EA
F2 ( l1 l2 ) F1l1 ( l )分段解法 EA EA
胡克定律
实验表明：当 p 时，

引入比例常数E
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E
在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律
E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa
1 GPa109 Pa103 MPa 钢与合金钢： E 200~ 220 GPa
铝合金： E 70~ 72 GPa
轴向变形公式
2F [ t ] A1
F [ c ] A2
A1[ t ] F 14.14 kN F A2[ c ] 15.0 kN 2 故 [ F ]14.14 kN
§7 胡克定律与拉压杆的变形
轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题
胡克定律与杆的轴向变形
- 塑性材料 - 脆性材料
轴向拉压强度条件
强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件
FN [ ] A max
max
- 变截面变轴力拉压杆
FN,max [ ] A
- 等截面拉压杆
常见强度问题类型 校核强度 已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积 FN,max A [ ] 确定承载能力 已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max
n － 杆段总数 FNi－ 杆段 i 的轴力
横向变形与泊松比
拉压杆的横向变形
b b1 - b
泊松比
试验表明
b ' b
：在比例极限内，’ ，并异号
' -
－ 泊松比 ( 0 0.5 )

E
' -

E
叠加原理
算例 试分析杆 AC 的轴向变形 l
2. 分解载荷法
F2 ( l1 l 2 ) EA F2 ( l1 l 2 ) F1l1 (l )分解载荷 lF1 lF2 EA EA
lF1 F1l1 EA
l F2
3. 比较
(l )分段解法(l )分解载荷
叠加原理 原理 几个载荷同时作用所产生的总效果，等 于各载荷单独作用产生的效果的总和 应用 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比 关系时，通常即可应用叠加原理 例题 用叠加法分析内力
解：1. 轴力与变形分析
FN1 2F (拉伸)
FN2 F (压缩)
FN1 l1 l1 2F 2l E1 A1 EA
l1 2Fl 0.707mm (伸长) EA FN2 l2 Fl l 2 0.177mm (缩短) E2 A2 EA
2. 作图法确定节点新位置 用切线或垂线 代替圆弧作图 3. 节点位移计算
3. 应力计算

4FN 2F πd 2 πd 2 cosa
4. 确定直径 d
2F [ ] πd 2 cosa
d
2F 5.3110-2 m [ ]πcosa
取 d 5.30 mm
例 6-2 已知 A1=A2=100 mm2, [t ]=200 MPa, [c ]=150 MPa
ΔAx AA2 Δl2 ( )
l1 0.707mm l1 1000 mm l2 0.177mm l2 707 mm
ΔAy AA5
§6 失效、许用应力与强度条件
失效与许用应力
轴向拉压强度条件 例题
失效与许用应力
失效
断裂与屈服，相应极限应力
s - 塑性材料 u b - 脆性材料
许用应力 构件工作应力的最大容许值 u [ ] n ≥ 1 安全因数
n
[ ] [ ]
s b
nb ns
[FN ] A[ ]
例 题
例 6-1 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[] = 120 MPa，夹角a = 20°。试确定斜杆的直径 d。
解：1. 问题分析 轴力分析应力分析根据强度条件确定直径
2. 轴力分析
F 0, F -2F cosa 0
y
得：FN F 2cosa
试求载荷F的许用值－许用载荷 [F]
解：1. 轴力分析
由
Fy 0
与
Fx 0
FN1 2F (拉伸 )
FN2 F (压缩)
FN1 2F (拉伸 )
FN2 F (压缩)
2. 应力分析
1
FN1 2F (拉应力) A1 A1 FN2 F (压应力) A2 A2
2
3. 确定[F]
FN1 FN1, F1 FN1, F2 -F1 F2
例 题
例 7-1 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, 0.3,
拧紧后, AB 段的轴向变形为l ＝0.04 mm。试求螺栓横 截面上的正应力 , 与螺栓的横向变形 d 解：1. 螺栓横截面正应力
l 7.4110-4
l
E
E148.2 MPa
2. 螺栓横向变形
' -
' -0.37.4110-4 -2.2210-4
d 'di -0.0034 mm
螺栓直径缩小 0.0034 mm
例 7-2 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移。