2003级大学物理(上)试卷

END
y t A sin( t 2 x / 2 )
=-Aω sin2π (1/4-x/λ )
(t=0时)
x=λ /8处的质点振动速度为v =-Aω sin2π(1/4-λ /8λ )=
2 2 A
x=3λ /8处的质点振动速度为v=-Aω sin2π (1/4-λ 3/8λ )=
0.89m/s
参考解：在0 1s内，F<μmg, 未拉动物体；
2
在1 2s内，I=
( t 0 . 96 ) dt
1
mg ( t 2 t1 ) =0.89N· s
由mv-0=I 可得 v=I/m=0.89m/s
13. (本题4分)
某人拉着在河水中的船，使船相对于岸不动，以地 面为参考系，人对船所做的功 = ；以流水为参考 系，人对船所做的功 。(填>0，＝0或<0) 0 >0
(B)
Q1 4 0 R 1

Q2 4 0 R
2
Q1
(C) 0
(D)
4 0 R 1
[B]
7. 有两个大小不同的金属球，大球直径是小球的两 倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远。今用 细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球 与小球的带电之比为:
(A)2, (C)1/2 ， (B) 1, (D)0
波的表达式为
y=Acos[ω t-ω x/u+π /2]
(2) x=λ/8处的振动方程为 y=Acos[ω t-ω λ /8u+π /2]＝Acos[ω t-ω T /8+π /2]
= Acos[ω t+π /4]
x=3λ/8处的振动方程为 y=Acos[ω t-3ω λ /8u+π /2]＝Acos[ω t-3ω T /8+π /2] = Acos[ω t-π /4] (3) v
2 2
A
四、错误改正题（共5分）
21. (本题5分) 有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有 一个电容器的电容值增大，则: (1) 串联时，总电容随之减小。 (2) 并联时，总电容随之增大。
上述说法是否正确？如有错误请改正。
答：(1)串联时，总电容随之增大。 (2)正确。
五、 回答问题(共5分)
一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ω，波速为u，设t＝0时的波形曲线如图所示。
(1)写出此波的表达式；
(2) 求距O点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动方程； (3)求距O点分别为λ /8和3λ /8两处质点在t＝0时的振动速度。 解：(1)以O为坐标原点，由 图可知，该点振动的初始条 件为： y0=Acosφ ＝0，v0=-Aω sinφ <0 所以 φ =π /2
18. (本题10分) 0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17º C升为27º C。若在升 温过程中，(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交 换热量；试分别求出气体的内能的改变、吸收的热量、外界对 气体所做的功。(普适气体常量R＝8.31 J· -1· -1) mol K 解：氦气为单原子分子理想气体，i＝3 (1) 等体过程，V＝常量，W＝0；
2
0
R1

R2
dr r

2
0
ln
R
2
R1
R1
则 E=
U 12 r ln( R
2
R1)
代入数值，则： (1)导线表面处 E1＝
U 12 R 1 ln( R
2
R 1)
＝2.54×106V/m .
(2)圆筒内表面处 E2＝
U 12 R
2
ln( R
2
R 1)
＝1.70×104V/m
20. (本题8分)
mR mgR
2

1 2
MR
2
2 mg (2m M )R
=81.7rad/s2
(2)由于 ω 2＝ 0 -2β θ
2
当ω ＝0 时 ，
0
2
2
0 . 612 rad
物体上升的高度： h=Rθ=6.12×10-2m
(3)
2 10 . 0 rad / s
方向垂直纸面向外。
14. (本题3分)
质量为M的车沿光滑的水平轨道以速度v0前进，车 上的人质量为m，开始时人相对于车静止，后来人以 相对于车的速度v向前走，此时车速变成V， 则车与 人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为 。
(M＋m)v0 =MV+m(V+v)
15．(本题5分) 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温 度也相同，(氢气分子视为刚性双原子分子) （1）氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比
解： 设导线上的电荷线密度为λ ，与导线 同轴作单位长度的、半径为r的(导线半径 R1<r<圆筒半径R2)高斯圆柱面，则按高斯 定理有 2π rE=λ / 0 得到 E=λ /(2π r 0 ) (R1<r<R2) 方向是沿径向指向圆筒。 导线与圆筒之间的电势差为
U 12

R2
E dr
[C]
二、填空题 (共25分)
• 10．(本题3分)
一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动 方程为y=A sinωt, 其中A、ω均为常量，则 (1)物体的速度与时间的函数关系式为v= ;
dy/dt=Aωcosωt (2)物体的速度与坐标的函数关系式为 v= Aω cosω t =ω
A
2
.
y
w
H2
/w
He
=
2
;
1
(2) 氢气与氦气压强之比 p H / p He = (3) 氢气与氦气内能之比 E H
/ E He
; 2
.
2
=
10/3
16．(本题4分)
图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为 +σ 和-σ ，两板间是真空。在两板间取一立方体形的高斯面， 设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行。 则通过M面的电场强度通量 1 ＝ ，通过N面的电场强度 通量 2 ＝ 。
22．一均匀带电球面和一均匀带电球体，如果它们的半径相 同且总电荷相等，问哪一种情况的电场能量大，为什么？ 答：在两球面球体半径相同、带电量相等的条件下，带电球 体的电场能量大。因为在上述情况下，带电球面和带电球体 两者在带电体外面的电场分布完全相同，但在带电球面的内 部没有电场，而在带电球体内部电场分布不为零，故带电球 体的电场能量比带电球面多出一部分电场能量。
2 1
垂直纸面向里。求：
(1)定滑轮的角加速度的大小和方向;
(2)定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升 的高度;
(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速 度的大小和方向。
解：
(1) 对于物体m，应用牛顿第二定律 mg-T=ma
对于滑轮应用转动定律
TR=Jβ Fra Baidu bibliotek因为 a=Rβ 解得：β ＝mgR/(mR2+J)＝
(C) Q2<Q1<0.
(B) Q2>Q1>0.
(D) Q1<Q2<0.
(E) Q1=Q2>0，
[A]
6． 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内
球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、 带有电荷Q2。设无穷远处为电势零点，则在 内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U 为:
(A)
Q1 Q 2 4 0 r
[C]
(B) W1= W2，I2<I1 . (D) W1>W2，I2=I1
4. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种 气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的 大小关系是: (A) p1>p2 ,
(C) p1=p2 ，
(B) p1<p2，
(D)不确定的.
[C]
5. 1mol理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的 (1)或(2)过程到达末态(b)。已知Ta<Tb，则这两过程中 气体吸收的热量Q1和Q2的关系是 (A) Q1>Q2>0.
（3） 绝热过程，Q＝0，
ΔE＝623.25 J ，与(1)相同； W＝Q-Δ E＝- 623.25 J(负号表示外界做功)
19. (本题10分)
在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在圆筒的轴 线上有一条直径为0.134mm的导线，如果在导线与圆筒之间加上 850V的电压，试分别求：(1)导线表面处；(2)金属圆筒内表面处 的电场强度的大小。
2
11. (本题3分)
假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变， 则地球表面的重力加速度g增大的百分比是 . 2％
12. (本题3分)
一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与 地面之间的静摩擦系数=0.20，滑动摩擦系数=0.16， 现对物体施一水平拉力F= t+0.96(SI)，则2秒末物体 的速度大小v= .
2003级大学物理(上)试卷A
一、选择题(每题3分，共27分) 1.一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变， （B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改 变， (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变, (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改 变。
[C]
2.速度为v的子弹，打穿一块不动的木板后速 度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。 那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的 一半时，子弹的速度是
[A]
8. 一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动)，在地 面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上 去，相应的周期分别为 T1 和T 2 。则有 (A) T1 > T1且 T 2 > T2.
(C) T1 = T1且
T2
(B) T1 < T1且
(D) T1 = T1且
(A) v/4
(C ) v/2
(B) v/3
(D)
1 2
v
[D]
3.物体在恒力F作用下作直线运动，在时间△t1内 速度由0增加到v ， 在时间△t2 内速度由v增加到 2v，设F在△t1 内作的功是W1 ，冲量是I1 ，在 △t2内作的功是W2，冲量是I2。那么，
(A) W1= W2，I2>I1 . (C) W1< W2，I2=I1 .

S 0
S 0
三、计算题 (共38分)
l7.(本题10分) 轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半 径为R=0.100m，一根不 能伸长的轻绳，一端 固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m=5.00kg的物体，如图所示。已知定滑轮的 转动惯量为 J＝ MR2，其初角速度ω0=10.0 rad/s，方向
T2
< T2 .
> T2.
= T2 .
T2
[D]
9. 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值 上是不同的。 (B) 波源振动的速度与波速相同。 (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相 位滞后(按差值不大于π计)。 (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的 相位超前 (按差值不大于π计)。
依据 Q=Δ E+W 可知
Q＝Δ E＝
M M
mol
M M
mol
C V ( T 2 T1 )
=5×
3 2
8 . 31 10 ＝623.25J
(2) 定压过程，p＝常量
Q＝
C p ( T 2 T1 )＝5×
5 2
8 . 31 10 ＝1.04×103J
Δ E＝623.25J， 与(1)相同； W＝Q-Δ E＝417J。表示外界对气体做负功417J，即气体对外做功417J。