2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等

C ．钝角大于它的补角

D ．相等的两个角是对顶角

3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )

A ．a c b c ->-

B ．ac bc >

C ．a c b c +<+

D ．

a c

b b

< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )

A ．

B

C ∠=∠

B ．AD AE =

C ．B

D C

E =

D ．B

E CD =

8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是(

)

A ．210AD <<

B ．15AD <<

C ．46A

D << D ．46AD

9．（3分）若关于x 的不等式0

721x m x -<⎧⎨-⎩

的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )

A ．67m <<

B ．67m <

C ．67m

D ．67m <

10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 12．（3分）函数1

1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 ．

14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．

15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 ．

16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点

F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 ．

三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）

123

x x

->； （2）2731205

x x x +>-⎧⎪

-⎨⎪⎩．

18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．

19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．

时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）

4

6

8

10

12

14

16

（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点； （2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是 ． （3）解决问题：

①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；

②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是 秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m

=-+过点(5,2)

A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//

AD x轴，交y轴于点D．

（1）求点B、C的坐标；

（2）在线段AD上存在点P，使BP CP

+最小，求点P的坐标．

21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC

∆、CDE

∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．

（1）求证：ACD BCE

∆≅∆；

（2）若8

CF CG

+=，18

BD=，求ACD

∆的面积．

22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A

笔记本的数量要少于B笔记本数量的3

4

，但又不少于B笔记本数量的

1

4

．

（1）求A笔记本数量的取值范围；