基于ARMA模型的国内旅游消费分析

２ ０ １ ２ 年 的 国 内旅 游 消 费值 。 关键词 ： Ａ ＲＭＡ模 型； 时间序 列； 国内旅 游
近些年 ， 旅游业已成为一个新 兴产业 ， 国家为扩大 内需 、 促进消
如果 序列 甄 ， 通过 ｄ 次
费， 鼓励各地大力发展旅游业。 旅游业是第三产业的重要组成部分， 差分成为一个平稳序列， 而 是世界上发展最快 的新兴产业之一 ， 被誉为“ 朝 阳产业 ” 。 这个序列差分 ｄ 一１ 次时却 中国旅游市场从以入境旅游为主导、 国内旅游为基础， 发展到 不平稳 ， 那么称序列 ｙ ｔ 为ｄ 国内、 入境、 出境三大旅游市场共同发展。据估计， 到２ ０ １ ５ 年， 我国 阶单整序 列 圆 ，记 为 吼 Ｉ 国内旅游将达到 ２ ８ 亿人次， 人均出游 ２ 次， 中国将成为世界上最大 （ ｄ ） 。特别地， 如果序列 ｙ 本 的国内旅游市场。 国内旅游的消费前景最好， 因此， 国内旅游消费的 身是平稳的， 则为霉阶单整 预测对于正确把握旅游的方向标具有重要的意义。 而时间序列预测 序列 ， Ｉ （ ０ ） ｏ ２ 建模和预测 图１ 圜 ‘固 国内旅游总消费 月 Ⅸ 册 于 思 Ｈ 贾 口衔 删 就是一个可以用来预测未来我国国内旅游消费市场的可靠方法。 时 间序列预测方法的基本思想是 ： 时间序列分析是根据系统观测得到 Ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ ３ ａ ｒ ｔ ｉ ａ Ｉ Ｃ Ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａ Ｃ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ－ Ｓ ｔ ａ ｔ Ｐ ｒ ｏ ｂ 的时间序列数据 ， 通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论 ｉ－ 口 。 ５ ４０ － ｏ． ５ ４ ０ ５． ６ ０ ３ ０ ０． ０ １ ８ 和方法。 它一般采用曲线拟合和参数估计方法进行。 预测一个事件 ２ ０ ． ２ ０１ － ０ ． １ ２ ８ ６． ４ ３ ３ ５ ０． ０ ４ ０ 的未来变化时， 用该事件的过去变化来预测未来 ， 通过时间序列的 ３ ０． ０４ ４ ０． １ ３ ９ ６． ４ ７ ５ ８ ０． ０ ９ １ ４－ ０． １ ９２ － ０ ． １ ２ ０ ７． ３ ５ ９ ７ ０． １ １ ８ 历史数据揭示事件随时间变化的规律， 从而对该事件的未来作出预 ５ ０． ２４ ２ ０ ． ０ ８ ２ ８． ８ ９ ７ ５ ０． １１ ３ 测。现实中的时间序列很多都是非平稳的， 其变化受许多因素的影 ６－ ０． ２ ８ ５－ ０． １ ５ ３ １ １ ． ２ ３６ Ｄ ． ０ ８１
图２ Ｙ序列的 自 相关与偏相关分析图
表１ Ｘ 序列的单位根检验
如果 时间序列 Ｙ 是 其前期值 和随机项 的线性函数 ， 即可表示为
Ｙ ｔ ＝￣ ） ｔ Ｙ ｔ — ｌ ＋ｑ ５ ２ ｙ ， 一 ２ － － Ｉ ‘ ・ ’ ＋
一 ＋
则称该 时间序 列 是 自回归序列 ， 为 自回归模 型 ， 记为 Ａ Ｒ （ ｐ ） 。 实参数 ， … 称为 自回归系数。随机项 ｅ 是相互独立 的 白噪
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科 技论 坛
基于 Ａ ＲＭＡ模型 的国内旅游消费分析
熊泉康 （ 武警工程大学 统许学， 陕西 西 安７ １ ０ ０ ８ ６ ） 摘 要： 改革开放以来， 我国经济的快速发展， 人们生活永平速步提高， 旅游开始成为一种新潮流。旅游在我国经济活动中占据着重
要的地位， 在促进经济发展 中 发挥着重要作用。本文根据 １ ９ ９ ４ －２ ０ １ ｔ ． 牟有关数据， 对国内旅游消费情况进行分析 。 并在此基础上预测
同检验水平的三个临界值， 且Ｐ 值显著 ， 所以经差分后 ， Ｙ时序数据 Ｏ ． ６ ５ ％， 误差较小 。
是平稳序列 。 ２ ． ２ 模型定阶及参数估计
３ 结 论
时 间序列 Ａ Ｒ ＭＡ模型对于国内旅游消费 的预测效果较好 ， 其 预
对于 Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， ｑ ） 模型， 可以利用其样本的自 相关函数和样本的 测 的准确性 比较高 ， 尤其是短期预测 ， 如果在建立模 型过程 中不 断 偏 自相关函数的截尾性判定模型的阶数。 若平稳时间序列的偏相关 补充 近期 数据 ， 可以实现模型 的动态预测 ， 但是 随着 预测时 间的延 预测误差会越来越大。通过 Ａ Ｒ ＭＡ模型对未来 的国内旅游消费 函数是截尾的。而白相关函数是拖尾的， 则可断定此序列适合 Ａ Ｒ 长 ， 模型； 若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的， 而自 相关函数是截 市场有很好的预测 ， 对 国家的宏 观调控起到积极地作用 。 参 考 文 献 尾的， 则可断定此序列适合 Ｍ Ａ模型 ； 若平稳时间序列的偏相关函 １ 】 王 丽娜 ， 肖 冬 荣． 基于 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模 型 的经济非平稳 时间序 列的预 测 数和自相关函数均是拖尾的， 则此序列适合 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型。 Ｙ序列 自 『 相关和偏相关分析图结果如图 ２ 所示。 分析［ Ｊ ］ 武汉理 工大学学报（ 交通科 学与工程版） ， ２ ０ ０ ４ ， （ １ ） ： １ ３ ３ — １ ３ ６ ． ２ ］ 王黎 明． 应用时间序列分析［ Ｍ １ ． 上 海： 复旦 大学出版社， ２ ０ ０ ９ ． 由图 ２ 可以看出，偏 自 相关系数在 ｋ ＝ ｌ 后很快地趋近于 ０ ， 所 『 以取 ｐ ＝ １ ； 自相关系数在 ｋ ＝ ｌ 后很快趋近于 ０ ， 所以取 ｑ ＝ ｌ 。 利用计量 【 ３ １ 易丹辉 ． 数据 分析与 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｓ应用【 Ｍ］ ． 北京： 中国人 民大 学出版 社， ０ ０ ９ ． 经济软件 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｓ ６ ． ０ ， 可以直接建立模型， 求解参数系数， 建立 Ａ Ｒ － ２ Ｍ Ａ （ １ ， １ ） 模型。 在主菜单选择 Ｑ ｕ ｉ ｃ ｋ ／ Ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ Ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 打开方程定义 对话框 ， 输入 Ｙ ｒ ｏ （ １ ） ｍ ａ （ １ ） 。其中 ｏ ｒ （ Ｉ ） 和ｍ ａ （ １ ） 分别表示 自回归部分 和移动平均部分的变量。点击确定后 ， 得到表 ３ 所示的结果［ ３ １ 。 可以看出， 模型都满足 Ａ Ｒ Ｍ Ａ过程的平稳条件及可逆条件 ， 模
根据 ２ ０ １ ２ 年中国统计年鉴，得到了 １ ９ ９ ４ — ２ ０ １ １ 年国内旅游总 消费 ， 其变化趋势如图 １ 。
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拟合效果较好 ， 因此 最终选择 Ａ Ｒ Ｍ Ａ（ １ ， １ ） 模型 比较 自 然对数逐期差分， 得新序列， 记为 ｘ 。 ， 即 ＝ｔ ｎ （ Ｘ） 一ｌ ｎ （ Ｘ（ 一 １ ） ）。 型设定都合 理 ， 检验 ｘ 序列的平稳性 Ｘ 。 序列单位根检验结臬如表 １ 。 合适 。模 型拟合为 ： 由表 ２看出 ， Ｐ值显著 ，但是 Ｘ ｌ 的Ａ Ｄ Ｆ检验统计量为 一 ３ ． Ｙ ＝ 一０． １ ５ ６ ０ ６８ ｙＨ ＋ Ｏ ． ８ ３１ ５ ３ ９ ｅ ￣ Ｊ １ ４ ８ ４ ， 大子 １ ％ 检验水平的临界值， 所以经差分后 ， ｘ 。 时序数据不 是平稳序列， 需要对 ｘ 。 进行差分 ， 得到新序列 Ｙ 。检验 Ｙ序列的平 ２ ． ３ 模 型预测 利用 Ａ Ｒ ＭＡ （ １ ， １ ）模型 ， 对２ ０ １ ２国内旅游消费值进行 了预测 。 稳性， Ｙ序列单位根检验结果如表 ２ 。 由表 ２ 看出。 Ｙ的 Ａ Ｄ Ｆ 检验统计量 为 一 ６ ． ８ ６ ８ ７ ９ ７ ，分别小 于不 ２ ０ １ ２年国内旅游消费预测值为 ２ ４ ２ ８ １ ． ７ ， 实 际值为 ２ ２ ８ ４ ３ ． ３ ， 误差 为
Ｐ ｒ ｏ ｂ ．
０ ． ６ ｇ ０ ４ ０ ． ０ ０ ２ ７
…
一
一
口
则称该时间序列 ｙ 是移动平均序 列 ，为 ｑ阶移动平均模型 ， 记 为Ｍ Ａ （ ｑ ） 模型 。实参数 日 Ｉ ， … 为移动平均系数。
２ ． １ 数据来 源及预处理
１ ． ３自回归移动平均模型 从图 １ 可知， 国内旅游总消费的总趋势是逐渐增大， 其中， ２ ０ ０ ３ 如果时间序列 Ｙ ｔ 是其当期和前期的随机误差项以及前期值的 年以前的增长趋势较为缓慢 ，呈现直线型增长，而 ２ ０ ０ ３ 年突然下 线性 函数 ， 即可表示为 ： 降， 这应该是和当年的“ 非典” 有关 ， ２ ０ ０ ３ 年以后的旅游消费增长趋 ＝ ＋ ＿ ２ ＋ ・ ‘ 斗 ＋ 一 一— ％ 势 明显 加快 ， 呈现指数 型增长 （ 为计算方便 ， 本 文中认为 １ ９ ９ ４ — ２ ０ １ １ 。 则称该时间序列 ｙ １ 是 自回归平均序列 ， 为（ ｐ ， ｑ ） 阶的 自回归移 动 年 的旅游消费增长一直为指数型增 长 ） Ｂ ｏ ｘ —Ｊ ｅ ｎ ｋ ｉ ｎ ｓ 时间序列建模方法是基于平稳时间序列 的分析， 平均模型 ， 记为 Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， ｑ ） 。 ， ２ … ｐ 为 自回归系数 ， ， ０ … 从图 ｌ 可看出， 国内旅游消费具有明显的上升趋势 ， 初步识别为一 为移动平均系数。 个非平稳序列。为消除趋势同时减少序列的波动， 对原序列做一阶 １ Ｉ ４非平稳序列 作者简介： 熊永康（ １ ９ ９ ０ 一 ） ， 男， 安徽宿州人， 武警工程大学在读硕士研究生， 主要研究方向： 空间统计学。
声序列 。 １Hale Waihona Puke Baidu． ２移动平均模型
如果 时间序列是其 当前和前期 的随机误差项 的线性 函数 ， 即可
表示 为
Ｙ，＝ ＝ ： 一 ｌ — ｌ一 ０ ２ ｅ ｔ２ 一
一
Ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ
Ａ Ｒ （ １ ） Ｍ Ａ（ １ ）
Ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ
一 ０ ． １ ５ 右 ０ ６ ８ 一 ０ ． ８ ３ １ ５ ３ ９
Ｓ ｔ ｄ ． Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ
０ ． ３ ８ ３ １ ９ ４ ０ ． ２ ２ ４ ７ ３ ７
ｔ － Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ
＂ － ０ ． ４ ０ ７ ２ ８ １ — ３ ． ７ ０ ０ ０ ５ ７
１ ＡＲ ＭＡ模 型介绍 １ ． １ 自回归 模 型
７ ０． ４ ３ １ ０， ３ ４ ８ １ ７ ． １ ８３ ０ ． ０１ ６ ８一 Ｏ． ２ ９ ９ ０． ｏ５ １ ２ ０． ３ ９８ ０． ０ ０ ９ ９ ０． ０ ３ ４． ０． １ ４ ３ ２ ０． ４ ４５ ０ ． ０１ ５ １ ０ ０． ０１ ９・ ０． ２ ２ １ ２ ０． ４ ６２ ０ ． ０ ２ ５ １ １． ０ ． ０ ７ ５ ０。 ０ ５ ９ ２ ０． ７ ８ ８ ０． ０ ３６ １ ２ ０ ． ０ ４ ４－ ０． ０ ８ ７ ２ ０． ９ ２ ５ ０． ０５ １
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响， 使时间序列 的变化呈现某种趋势 和一定 的规律性或 者呈现出某 种不规则性。 时间序列的变化一般有以下几种［ １ 】 ： （ １ ） 趋势变化 ， 指事件随时间 变化朝着一定方向呈现出持续稳定的上升、下降或平稳的趋势 ； （ ２ ） 周期变化 ， 指事件受季节影响， 按一固定周期呈现出的周期波动变 化； （ ３ ） 循环变动， 指事件受不固定的周期呈现出的波动变化 ； （ ４ ） 随机 变动， 指事件受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型是一种常用 的随机时序模型 ， 由Ｂ ｏ ｘ － Ｊ ｅ ｎ ｋ ｉ ｎ ｓ 创立 ， 亦称 Ｂ — Ｊ 方法 。 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型有三种基本类型 ： 自回归（ Ａ Ｒ ） 模型 、 移动 平均模型（ Ｍ Ａ ） 模型以及 自回归移动平均（ Ａ Ｒ Ｍ Ａ 濮 型。