数学建模(人才吸引力评价模型研究)

人才吸引力评价模型研究
摘要
在如今这个科技高速进步与发展的时代，吸引和凝聚优秀人才，满足经济社会发展需求，已经成为各城市发展的重要因素。

由此也产生了诸如“抢人大战”的种种社会现状。

可见激烈的人才竞争，是每个城市发展面临着的严峻考验。

为建设国际性现代化城市，对人才得吸引能力也成为最为重要的因素。

本文通过对深圳市现有的人才资源情况分析和研究，量化的考量深圳市人才吸引力水平。

针对问题一：对深圳市人才吸引能力进行综合评价，本文运用层次分析法选用多级的指标，将深圳市城市背景（即人才发展前景）、人均收益水平以及城市综合能力等4个因素作为量化考量的一级指标，并就每一个层次进行进一步的分类，将进出口贸易额、产业结构（以二三产业为例）、就业率、失业率、经济增长率、人均GDP、人均工资、人均可支配收入、治安案件、环境污染的优良率、交通情况、教育资源（专职教师人数）、医疗支出、城市基础设施建设情况等20个因素作为二级指标。

求出各个指标的权重，建立分析矩阵并以全国为8分的基准，得到深圳的人才吸引力为9.57分。

同时本文又针对“加大营商环境改革力度若干措施”中相关因素采用上述问题的模型，求取量化分值并预测。

针对问题二：使用APH法相将广州、杭州、厦门、苏州等与深圳市同类的城市，收集其他城市的同第一问相同的指标进行分析，为了排除因为数据权重受各种人为因数的影响，本文采取熵权法：利用求得的权值和各个指标进行融合，将数据进行类比，得出深圳与其他同类城市的优势与不同之处，并提出改进方案。

针对问题三：本文特别拿出深圳南山区的人才数据，针对该地区的经济技术发展特点和相关人才政策，通过使用MATLAB进行灰色系统理论的预测，同时分析各年的数据随时间的函数，并结合第一问和第二问求出的模型，进而分析出人才的动态情况求出其动态模型得到时间函数，通过函数我们看出南山区在一段时间内的吸引力水平成上升趋势。

关键词：人才吸引力；层次分析法；熵权法；灰色系统理论；动态模型
1、问题重述
近日北京、深圳、广州、南京等20多个城市出台人才政策刷爆了朋友圈，实际上人才问题早在世界蔓延。

对于处在经济快速发展的中国更是对人才的吸引能力逐渐的提高，因此人才问题更是引起人们广泛的关注。

人才的吸引能力包括多方面的因素，理想的满足和愿望的需求是对人才吸引力的精神层面的保证。

而其中最主要的因素就是各方面人才对城市的综合能力的满意度。

然而人们对城市的综合能力的考虑包括该城市的就业前景以及未来一段时间能否持续当前的良好前景；其次需要考虑到同行业、同地域的报酬、收入前景是否满足自身需求；除此之外，还有其他指标因素（治安管理、交通状况、教育资源、医疗水平、人均消费水平等）影响着一个城市的人才吸引力。

本文需要整理出大量数据，解决以下问题：
(1)收集和整理数据并建立数学模型，分析影响深圳市的人才吸引力水平的因素。

并就深圳“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力水平的影响做出量化评价。

(2)在运用所建立的数学模型深入对比分析同类型城市（广州、杭州、厦门、苏州等）的人才吸引力，通过同一层次对比分析出深圳市人才吸引力的优劣形式，找出对于提高人才吸引力的有效方案。

(3)最后针对于深圳市南山区的相关数据，运用数学模型量化评价深圳市南山区的各阶段人才吸引力的动态水平。

2、模型的假设与符号说明
2.1模型假设
(1)假设所有数据均真实并具有代表性。

(2)假设每个选择就业的人都充分的了解当地的人才政策、环境因素以及城市的综合发展能力等有关信息。

(3)假设每个人都是一个独立的个体，选择城市时不受其他人的因素影响。

(4)假设每个人所考虑因素的优先程度都相同。

2.2 符号说明
3、模型的建立
本文主要讨论城市对人才的吸引力问题，其中如何选择影响城市对人才吸引力的因素至关重要。

由于每个人所考虑的因素不同，各个因素的优先程度也不同，然而这些因素却起着很重要的作用。

3.1 城市背景
城市背景即人才发展前景，一个城市的人才发展前景需要从多方面进行考量，本文主要从本城市各产业发展前景，就业率，失业率，经济增长率，人才需求量，高新产业发展，教育资源，医疗水平，治安管理，交通状况多重方面进行讨论。

（1）各产业发展前景
产业发展是指产业的产生、成长和进化过程，即整个国民经济的进化过程。

我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业。

第二产业是指采矿业，制造业，电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业。

第三产业即服务业。

三大产业相互依赖，相互制约。

本城市各产业发展能展现出一个城市的发展水平和未来的发展方向。

提高各个产业发展是一个大方向，可以让一个城市更具活力，也会让城市成为一个人才聚集地。

（2）就业率
就业率是反映劳动力就业程度的指标。

指在业人员占在业人员与待业人员和的百分比。

它反映全部可能参与社会劳动的劳动力中，实际被利用的人员比重。

提高就业率，能使城市经济更好的发展，提高人才吸引力。

（3）经济增长率
经济增长率是末期城市生产总值与基期城市生产总值的比较，以末期现行价格计算末期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。

（4）人才需求量
人才需求是指一个城市在一定时期和范围内的人才需要能力。

人才需求量会影响一个城市的人才需求是否达到饱和，达到饱和后，城市的人才吸引力会逐渐淡化。

（5）高新技术产业发展
高新技术产业主要包括信息技术、生物技术、新材料技术三种类型，高新技术产业的发展会影响一个城市高新技术产业对高新人才的吸引力，提高一个城市的高新产业发展，也是提高城市人才吸引力的方法之一，是这个城市人才更加高层次，高质量。

3.2 人均收益水平
人均收益水平包含人均可支配收入，平均工资，居民消费指数，恩格尔系数等几方面指标考量。

（1）人均可支配收入
人均可支配收入在实际生活中，城市居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即为居民可用于自由支配的收入。

这一指标能衡量一个城市生活水平的变化情况，直接影响到城市的人才吸引力。

（2）平均工资
平均工资，是一项反映工资总体水平的指标，指企业、事业、机关单位的职工在一定时期内平均每人所得的货币工资额。

平均工资能直观反应出居民的基本工资水平，人们更倾向于平均工资水平高的城市。

（3）居民消费水平
居民消费水平是指居民在一定时期平均享用的生活消费的产品和劳务的数量与质量，居民消费水平高的城市相对来说物质和精神的享受水平高，不同的人对于居民消费水平高低的追求也不同，对于追求高生活品质的人来说，居民消费水平高是不错的选择。

（4）恩格尔系数
恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重, 随着城市的富裕，这个比例呈下降趋势，恩格尔系数达59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。

所以一个城市发展的越好，其恩格尔系数越高。

3.3 生态文明建设
关于生态文明建设的政策方针，十八大报告要求：“坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针”。

生态文明建设城市乃至国家发展的重中之重，本文主要从城市绿化，雾霾治理，污水治理，新能源应用及生态修复工程等几个方面进行考察。

（1）城市绿化
在城市中植树造林、种草种花，把一定的地面覆盖或者是装点起来，这就是城市绿化。

充分利用城市绿化生态环境使城市生态系统具有还原功能，能够改善城市居民生活环境质量这一重要性质，也影响一个城市的名誉。

城市绿化状态好的城市更具有其独特的魅力。

（2）雾霾治理
雾霾灾害，是大气长期污染造成的结果。

对于雾霾的治理更是世界所面临的问题。

雾霾治理不好城市空气质量环境就会直接影响居民的出行，直接影响到一个城市的人才吸引力。

（3）污水处理
污水处理是为使污水达到排水某一水体或再次使用的水质要求对其进行净化的过程。

污水处理得当能使城市减少污染源的产生，也能防止城市地下水受到污染，影响城市未来发展。

（4）新能源利用
新能源又称非常规能源。

是指传统能源之外的各种能源形式，在新技术基础上加以开发利用的可再生能源。

合理利用新能源非常利于城市的发展，间接的影响到城市的人才吸引力。

（5）生态修复工程
生态修复是指对生态系统停止人为干扰，以减轻负荷压力，依靠生态系统的自我调节能力及人类干预组织能力使生态向有序的方向进行演化，使遭到破坏的生态系统逐步恢复或使生态系统向良性循环的方向发展。

城市生态修复状态的好坏也会影响到城市的人才吸引力。

（6）医疗水平
医疗水平包括医疗资源和医疗质量两方面，一个城市拥有高医疗资源及质量能保证城市居民的人身安全，也能增加城市的医疗安全性，提高自身人才吸引力。

（7）教育资源
教育资源对于一个城市来说很能反映城市的发展水平，而且，教育本身是一项寄希望于未来的事业，影响到城市的未来发展前景。

一般来说，城市发展水平越高，教育资源也会相对雄厚，在知识经济大环境下，教育资源更雄厚的城市更易吸引人才的聚集。

（8）治安管理
治安管理是城市确保城市居民人身安全的重要保障，治安环境良好的城市，社会风气也会更加正直，这些会增强城市居民对城市安全的信任程度，增加城市居民的幸福指数。

（10）交通状况
交通状况包含道路交通状况及公共交通发展状况，一般来说，城市的发展水平和城市总体交通状况是成正比的，城市发展水平越高，交通状况会越发达，人们的出行也会更加方便快捷。

综上所述，本文一共建立一级指标4项，下属二级指标21项。

各分类请假见图表中所示
深圳市人才吸引力评价指标体系
南山区是全国经济百强区县首位，也是深圳的科研、教育、体育中心，南山区教育资源丰厚，是深圳大学、深圳大学城、深圳市高新技术产业园所在地。

除此之外南山区旅游资源丰富，有深圳华侨城、世界之窗等主题公园和著名景点。

如此拥有优秀先进资源的南山区也是深圳市吸引人才的重要地区。

产业发展基本特点：
（一）产业发展基础牢固。

一是高新技术产业基地。

目前已形成了IT、通信、新材料、生物工程、机电一体化等高新技术产业群；二是现代物流基地。

南山的港口优势也很突出，现有蛇口、赤湾、妈湾、东角头四大码头。

三是教育科研基地，南山区重点研究机构及人才众多。

南山基础教育、素质教育的综合实力也都位居全省前列。

四是旅游文化基地。

南山旅游资源丰富，文物古迹有赤湾天后庙、新安故城，都市景点有世界之窗、欢乐谷、海上世界等，旅游收入占比极大。

（二）产业发展后势强劲。

近年来，我们大力实施“两轮两翼”发展战略，大力发展高新技术产业和现代化物流业。

把大文化产业和以高端服务业为核心的第三产业，作为推动经济腾飞的两个翅膀，实现“两轮驱动、双翼齐飞”。

（三）产业结构仍需优化。

前几年，南山经济发展速度有所减缓，GDP增幅低于全市平均水平。

经过持续不断的努力，全区产业结构调整取得了明显成效。

第三产业比重持续提升，这说明其在产业结构调整上基础打得比较扎实，也取得了较好的成效。

因此对于第三问，本文搜集近几年来南山区常住人口，以及生产总值，南山区各产业的生产总值可知，近年来南山区常住人口和生产总值呈持续上升的势头，且各个产业分布合理（一、二、三产业占比均衡），可以初步得出南山区发展前景良好。

近期在南山区的政府工作报告中中说明了南山区的未来期望，即积极进取、奋发有为，力争取得更好结果，为全国全省发展作出更大贡献。

今年重点做好十个方面工作：（一）统筹推进供给侧结构性改革和重点领域改革，释放经济社会发展新潜能。

（二）实施新一轮创新发展战略布局，加快建设国际科技、产业创新中心。

（三）加快培育新增长点，促进经济更高质量稳定增长。

（四）主动服务“一带一路”战略，以共建粤港澳大湾区构建开放发展新格局。

（五）着力打造绿色发展示范市，建设更加宜居的绿色家园。

（六）突出精细化智能化，提高城市建设管理质量。

（七）牢固树立底线思维和风险意识，大力提升安全发展水平。

安全是发展之基。

（八）坚持以人民为中心的发展思想，持续增进民生福祉。

（九）积极践行“两个大局”战略思想，坚决做好对口支援、扶贫协作和对口合作。

（十）坚决落实全面从严治党要求，扎实推进从严治政。

此十条政策，从各个方面详细，明确的阐述了南山区未来的发展规划，南山未来发展可期。

南山区的发展前景广阔，就业前景良好，环境安全，是理想的人才居住地，其居住舒适率较高。

4.模型求解
4.1求解方法
本文选择使用多层次分析法，对影响因素进行系统化，层次化从城市背景（即人才发展前景）、人均收益水平以及生态文明建设等多方面的因素进行分析。

（1）构建判断矩阵
在层次模型结构的中间层中，对于同一层的因素，用比较法和比重法构造判断矩阵，格式如下表所示。

（2）层次单排序及一致性检验1、计算一致性指标CI
CI=λmax−n n−1
2、查找相应的平均随机一致性指标RI
对n=1,2，…，9，Saaty给出了RI的值。

3、计算一致性比例CR：
CR=CI RI
当CR<0.01时可认为判断矩阵一致性可以接受。

（3）层次总排序及一致性检验
对于B层总排列随机一致性比例为：
CR=∑CI(j)a j m
j=1
∑RI(j) m
j=1
a j
当CR<0.10时可认为有较满意的一致性。

4.2求解过程
（1）目标评价判断矩阵
由于
MAX
λ=4.1326，CI=0.0442，RI=1.12，CR=0.039<0.1 符合一致性检验（2）一级指标评价判断矩阵
城市背景
λ=11.235，CI=0.0124，RI=0.9，CR=0.0138<0.1，符合一致性检验。

MAX
人均收益水平
λ=5.1625,CI=0.0406,RI=1.24,CR=0.0327<0.1，符合一致性考验。

MAX
城市综合能力
λ=4.1236，CI=0.0412，RI=1.12，CR=0.037 <0.1，则通过一致性考验。

MAX
重要城市发展
λ=3.066，CI=0.033，RI=1.241，CR=0.0267 < 0.1,符合一致性检验。

MAX
（3）层次总排序及一致性检验
利用各层之间的单排序结果与其上一层的元素的权重向量，可以得到最终要得到的各元素，以及低层方案对目标的权重从而进行方案选择。

最后将所求情况如下：
通过计算得出B层的CR为0.087，小于0.1，因此该层次总排序结果具有较满意的一致性。

根据上文求得的各项指标权重，将其归纳为下面的表格，为后文求解提供依据。

问题一：
为了得到深圳市人才吸引力水平的量化考量结果，本文选取全国的指标作为一个基准，与深圳市进行对比。

通过比较可以得出深圳市的得分为77.03，全国的得分为64.375。

因此本文以全国的吸引力为8，可以得出深圳市的人才吸引力指标为9.57分。

详细情况见下表。

在“对加大营商环境改革力度若干措施”的政策实施后，环境发展政策，人才发展政策和贸易政策的数值有明显以提高。

详情见下表：
通过对比分析，可以从上表中看出，在改革措施实施前深圳市的得分为93,2，而在措施实施后得分有明显提高变成95.6，尤其是是在环境发展方面。

人才发展方面以及贸易发展方面，分别提高了6分、6分、4分。

问题二:
本文将深圳，广州，厦门，苏州，杭州等5个城市2012-2016的数据进行收集整理。

将5个城市分别编号为1,2,3,4,5，并对每个城市的各项指标进行比较，并对比较的结果进行打分，对排序的分数赋值如下：
根据所给分数对各个城市的各项指标进行评价，得分如下表
将各项的得分与上文的权重比相结合，本文得到了深圳市信息技术业，金融业和科研技术服务业人才吸引能力的量化结果，以及与广州，厦门，苏州，杭州4个城市相比的优势与劣势。

（1）信息技术业人才吸引力情况
信息技术业作为一类新兴的发展行业，可以通过上面比较得出，深圳市的信息技术行业与广州的得分相差不大但明显高于其他的城市，这说对于信息行业的人才来说，深圳市的吸引能力占有一定的优势。

（2）金融行业人才吸引力情况
金融业可以说是一项经久不衰的行业，而本文选择对每个城市的金融业增长率、平均工资人均、可支配收入、经济增长率这几方面考虑，可以看出深圳是的金融业的人才吸引力位于同类城市的第二位，与广州有一定的差距。

因此可以考虑以后提高金融方面的政策提高人才吸引力。

（3）科学研究技术服务业人才情况
通过科研研究与技术服务业的人才统计情况，可以看出深圳市的得分与广州市相同，但高于其他的城市。

说明深圳与广州的发展情况一致，但这样又会造成两个城市的人才竞争问题，因此深圳市可以考虑更多的科研政策，吸引更多的人才来发展。

问题三：
本文对以上数据、指标进行数据采集，优化对人均GDP、经济增长率、人均房价、医疗发达程度、消费水平、科研技术服务业增长、工业增长、环境优化指数、安全指数
（1）级比检验
x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2),…,x(0)(8))
=(112.2,111.6,111.6,112,109,109.3,109.3,109.1) 1、求级比λ（k）。

λ(k)x(0)(k−1) x(0)(k)
Λ=λ(2),λ(3),…,λ(8)
=(0.982,1,1.004,1.0098,0.9917,1.0056,1.009)
2、级比判断。

由于所有的λ(k)ϵ[0.982,1.0098],k=2,3,…,8,故可以用x(0)来进行GM（1,1）建模。

（2）GM（1,1）建模
1、对原始数据x(0)作一次累加，即：
x(l)=（）
2、构造数据矩阵B及数据向量Y
` B=−1
2
(X(1)(1)+X(1)(2))1
−1
2
(X(1)(2)+X(1)(3))1
−1
2
(X(1)(6)+X(1)(7))1
Y=|
x(0)(2)
x(0)(3)
…
x(0)(7)
|
3、计算û。

û=(a,b)T=(B T B)−1B T Y=(0.0023
90.6573
)于是得到a=0.0023，b=90.6573。

4、建立模型
dx(l)
dt
=0.0023x(l)=105.4
求解得：
x(1)(k+1)=(x(0)(1)−b
a
)e−ak+
b
a
=−30929e−0.0023k+31000
5、求生成数列值x̂(l)(k+1)及模型还原值x̂(0)(k+1).
令k=1，2，3，4，5，6，7，由上面的时间响应函数可算得x̂(l),其中：
x̂(1)(1)=x̂(0)(1)=x(0)(1)=71.1
由x̂(0)(k)=x̂(l)(k)−x̂(1)(k−1),取k=2.3.4.5.6.7.8得：
x ̂(0)=x ̂(0)(1)，x (0)(2)，···x ̂(0)(8)
=（112.2，111.6，111.5，112，109.5，109.1，109.1，111.8）
（3）模型检验
模型的各种检验指标计算结果如下表：
由以上可得出一个z 关于时间t 函数
44332211*)(*)(*)(*)(x t C x t C x t C x t C Z +++=
有MATLAB 可求出关于的矩阵
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=325.0621.0366.0702.0412.0632.0230.0654.0302.0123.0321.0648.0421.0651.0321.01C
可求出关于的矩阵
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=354.0451.0325.0216.0215.0612.0322.0214.0754.0654.0213.0412.0365.0321.0215.02C
可求出关于
的矩阵
1C 2C 3
C
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=531.0156.0205.0654.0315.0621.0321.0154.0332.0315.0105.0621.0611.0325.0561.03C
可求出关于的矩阵
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=665.0514.0321.0154.0321.0154.0312.0354.0154.0612.0321.0151.0302.0223.0325.04C
将次四个矩阵的值分别求解，并带入上式z 关于时间t 的函数
本文通过对深圳市的人才大区、经济强区南山区的量化调研，本文以深圳市为基准，将深圳市的吸引力水平与南山区对比，得到深圳市为78.99而南山区的分数为100，初步得出南山区的人才吸引水平为高级。

南山区专家人才众多，且就业发展前景良好，投资资源丰富，教育，医疗，社会保障制度完善，气候良好，且人才吸引制度完善，是人才想的归宿，并且通过时间函数的预测得出未来一段时间内南山区的人才吸引力水平有上升的趋势。

5.模型的检验
本文运用了层次分析法对本文进行研究，将深圳市近几年的人才情况进行相关分类。

把城市人才吸引力作为一个系统分析，分成不同的层次，在这个基础上进行数据的定量分析，量化的考录深圳市人才吸引力水平。

为了使数据更加的客观和准确，本文又结合了熵权法对数据进行处理，求出每一个指标的权重，将数据和对各个影响结果都能做到量化，清晰明确。

可以得出深圳市的吸引能力与广州相差不多，但远高于其他城市，其中人均收益方面吸引力最大，这与实际情况相符。

南山区作为深圳市科研项目的集中发展地，当地的人才情况更加受到人们关注。

因此本文的第三问使用了灰色预测法对其数据进行预测，基于过去和现在已知的信息对确定的系统在未来发展变化的趋势，从而对后续的决策提供相关的依据以此南山区人才吸引力的动态情况。

不难看出近一段时间南山区对人才吸引力会不断增加。

6、模型的优缺点
6.1模型的优点
本文对于问题一和问题二均采用了层次分析法来评价指标体系，并根据这个模型对第三问进行灰度预测以及动态分析，对所得得数据该方法能够将复杂的问题以及影响因素通过具体的分析后，按层次构建数学模型，把实际问题转换成数学模型，进而将问题的处理变得简单化。

同时减少了主观影响增加了结果的客观性。

而灰色预测法是基于过
4C
去和现在已知的信息对确定的系统在未来发展变化的趋势，从而对后续的决策提供相关的依据。

因为该方法对时间进行预测，所以随机性减弱，确定性增强。

从而使数据的计算简单、准确。

6.2模型的缺点
本文只对是深圳市的一部分指标进行了调查，数据可能具有一定的局限性，且考虑的情况比较简单，如并没有考虑人流动变化等情况，因此对评判造成一定的误差。

7、参考文献
[1]深圳快报https:///link?url2018年4月13日
[2]政府工作报告南山区产业发展基本特点 2008年08月20日
[3]王强政府工作报告—在区六届人大七次会议上2016年02月25日
[4]董辰辉《MATLAB从入门到精通》人民邮电出版社 2010年6月
附录
附录1 MATLAB程序
一、求灰色理论GM(1,1)MATLAB程序
x0={112.2,111.6,111.6,112,109,109.3,109.3,109.1}；
n=length(x0)；
lamda = x0(1：n-1)./x0(2：n)
range = minmax(lamda)
x1=cumsum(x0)
for i = 2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1))；
end
B={-z(2:n)’,ones(n-1,1)};
y = x0(2:n)’;
U = B\y
x = dsolve(‘Dx+a*x=b‘，’x（0）=x0’)；
x = subs(x,{‘a’,‘b’，‘x0’，}，{u（1），u（2），x1（1）})；
yucel = [x0(1),diff(yucel)]
epsilon =x0-yucel
delta = abs(epsilon./x0)
rho = 1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda 二、计算层次分析法的部分MATLAB函数
a=[1,1,2,3
1,1,1,2
1/2,1,1,1
1/3,1/2,1,1];
[x,y] = eig(a);
eigenvalue = diag(y);
lamda = eigenvalue(1);
cil = (lamda-6)/5;
crl = cil/1.24;
W1 = x(:,1)/sum(x(:,1));
b1 = [1 1/4 1/2;4,1,3;2,1/3,1];
[x,y] = eig(b1);
eigenvalue = d iag(y);
lamda = eigenvalue(1);
ci22 = (lamda-3)/2;
ci22 = ci22/0.58;
w22 = x(:,1)/sum(x(:,1));
b3 = [1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1];
[x,y] = eig(b3);
eigenvalue = diag(y);
lamda = eigenvalue(1);
ci23 = (lamda-3)/2;
ci23 = ci23/0.58;
w23 = x(:,1)/sum(x(:,1));
ci = [ci21,ci22,ci23];
cr = ci*w1/sum(0.58*w1);
附录二原始统计数据
表一
表二表三
表四
表五
表六
表七
表八。