结构动力学分析

MIDAS/GEN六层框架结构的动力分析

工程概况

建筑地点：北京市

建筑类型：六层综合办公楼，框架填充墙结构。

地质条件：根据设计任务说明地震设防烈度为8度。

柱网与层高：本办公楼采用柱距为6.0m的内廊式小柱网，边跨为6.0m，中间跨为2.7m，层高取首层为4.5m,其余为3.3m，如下图所示：

框架结构的计算简图：

典型结构单元

梁、柱、板截面尺寸的初步确定：

1、梁截面高度一般取梁跨度的1/12至1/8。本方案取1/10×6000=600mm，截面宽度取600×1/2=250mm，可得梁的截面初步定为b×h=250*600。楼板取120mm，楼梯板及休息平台板为100mm,平台梁250×400。

2、框架柱的截面尺寸

梁截面尺寸（mm）

柱截面尺寸（mm）

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。MIDAS/GEN可进行的结构动力学分析类型包括:瞬态动力学分析、模态分析、屈曲分析、动力非线性分析等。本文将以一个六层框架结构为例对结构进行模态分析和谱分析。

一．模态分析

模态分析是用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性。它也是其他更详细动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析和谱分析等，可以通过模态分析确定结构部件的频率响应和模态。一般对于动力加载条件下的结构设计而言，频率响应和模态是非常重要的参数，即使在谱分析及瞬态分析中也是需要的。

1.1动力学求解方法

MIDAS目前提供了三种特征值分析方法，它们是子空间法、分块Lanczos 算法、多重Ritz向量法。本文采用子空间法进行计算求解。子空间法使用迭代技术，求出结构的前r阶振型，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用了完整的质量和刚度矩阵，因此精度很高，但计算速度较慢，特别适用于大型对称特征值求解问题。分块Lanczos法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度较快。多重Ritz向量法以变分原理为基础，直接迭加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型，其收敛具有严格的理论基础，在物理和、力学的微分方程中占有很重要的位置，得到广泛的应用。

1.2本工程模态分析结果

1.2.1自振周期与振型:

使用MIDAS/GEN中的模态分析计算结构的自振周期和振型。模态分析所使用的方法是子空间迭代法。高层建筑结构振型多，分布规律很难掌握，扭转振动会对结构产生教大影响，因此不能简单的取前几阶进行计算。规范中规定对于高层结构一般取3}5阶振型。为使高层建筑的分析精度有所改进，其组合的

振型个数适当增加。考虑到MIDAS/GEN软件的强大快速的数据处理能力和精度的要求，本文取30阶振型。从国内高层建筑结构设计经验来看，建议基本自振周期按以下的几个公式估计，其中N为地面以上建筑物结构层数。经验公式表达简单，使用方便，但比较粗糙，而且只有基本周期，但经常用于对理论计算值的计算与评价。

框架:T1=(0.08~0.1) N

框架一剪力墙:T1=(0.06~0.09) N

钢结构:T1=0.1N

本工程得经过MIDAS/GEN的计算得到固有周期、固有频率、振型参与质

量等的数值结果;X方向振型参与达到总质量的95.57%, Y方向振型参与达到

总质量的94.83%，经过整理取前十阶列表可得到表1

表1 结构的自阵周期、频率、运动形态

模态周期（s）频率（Hz）运动形态

1 1.0149 0.9853 Y方向平动

2 0.9768 1.0236 Z方向转动

3 0.8826 1.133 X方向平动

4 0.3053 3.2757 Y方向平动

5 0.293

6 3.406 Z方向转动

6 0.2716 3.6824 X方向平动

由表1可知道结构以水平振动为主。第一阶振型为X方向的平动，第二阶振型为Y方向平动，第三阶振型为绕Z轴的转动。以平动为主的第一自振周期为T1= 1.0149s，以扭转为主的第一自振周期为T2=0.9768 s，其比值T2/T1=0.96

满足《高层建筑混凝土结构技术规程》规定的0.90 （A级高度）的严格限值，可见结构的平面刚度比较均匀。

1.2.2前三阶模态图形:

图1 第一阵型图Y方向平动

图2 第一阵型图Y方向平动（侧面图）

图3 第二阵型图X方向平动

图4 第二阵型图X方向平动（侧面图）图3 第二阵型图Z方向转动

图4 第二阵型图Y方向平动（平面图）

由计算结果看出，结构的第一周期为0.08N~ 0.1N，即0.48~0.6，而计算结果为1.01s，超出了这个经验公式的区间内，在误差范围内属合理的周期值。经计算，结构的前三阶振型如图1~图4所示。图中的各阶振型是从正视、侧视和俯视这三个角度观察的，以便一目了然。如果不给出别的视图，就会感觉到该振型在视角观察上不明晰。

模态号TRAN-X(%) TRAN-Y(%) ROTN-Z(%)

1 0 84.3275 0.1451

2 0 0.1448 84.4453

3 85.9391 0 0

4 0 10.3403 0.0164

5 0 0.0165 10.282

6 9.6341 0 0

1).第一振型以纵向平动为主

2).第三振型表现为横向平动

3).第二振型是扭转的振动，这主要是因为该结构纵横方向刚度不同引起的。由前三个振型图可以看出，两个水平方向的振型参与系数不在同一个数量级，即不存在明显的扭转效应，可见本结构具有良好的抗扭刚度。

二．结构的在地震作用下的响应分析

工程结构的抗震设计，除了按建筑物重要性分类确定设防烈度、选择有利于建筑物的地段和场地类型、确定有利抗震的结构方案外，还要由分析计算的方法，求出预期地震作用下结构所产生的内力和变形，这就是结构的地震反应分析。目前，用于结构地震反应分析的方法，大多属惯性力作用一下的振动解法。高层建筑结构采用的方法主要有振型分解反应谱法和时程分析法。

2.1谱分析基本理论

谱分析是一种将模态分析的结果与一个己知的谱联系起来计算模型的位移