基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析_管孝艳
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［1214 ］
， 并取得了较好的效果． 本文运用多重分形谱定量研究了土壤特性参数空间
分布特征， 以期为客观地揭示农田土壤特性的空间变异状况而进行合理布点采样提供 参考．
1
1． 1
材料与方法
研究区概况
试验地设在北京市大兴区北野场灌区 ， 该灌区自 20 世纪 70 年代开始使用黄村排泄 的工业污水和生活污水进行灌溉 ， 近 8 年开始利用污水和地下水交替灌溉的方式进行灌 溉． 2002 年， 利用世界银行贷款完成北野场灌区 2 万亩的再生水利用与节水改造配套工 3 程建设， 水源为黄村污水处理厂再生水， 年引用量约 700 万 m 进行农田灌溉．
－ f（ ） f（ α） 为具有奇异性指数 α 的分形子集的分形维数， 率关系 N α = ε α ， 则 f［ α（ q） ］ = qα（ q） － τ（ q）
（ 4）
N α 与网格尺度 ε 之间具有幂 若研究区域中具有奇异性指数为 α 的单元个数为 N α ， （ 5）
2
2． 1
结果与分析
土壤特性空间变异性的统计特征分析 16% —35% 为 变异系数 C v 反映了随机变量的离散程度． C v 值在 0 —15% 为小变异，
D 值越小， 分形维数 D 表征样本之间的结构， 表示样本之间土壤特性的差异越大， 即均 D 值越大， 匀性程度越差； 相反， 表示样本之间土壤特性的差异性越小， 即均匀性程度越好． 表 2 给出了土壤特性空间分布的分形维数， 由表可知， 土壤容重、 孔隙度的分形维数 D 1． 965， 较大， 分别为 1． 972、 这表明土壤容重、 孔隙度的空间分布具有较大的随机性， 即空间 分布的均匀性较好， 采样间距可以适当大些． 土壤颗粒含量的分形维数值相对较小， 为 1． 76 左右， 表明颗粒组成空间分布的随机性相对较小． 从分形维数表征的均匀性程度看， 其均匀 性程度由大到小依次为： 容重 ＞ 孔隙度 ＞ 饱和含水量 ＞ 砂粒含量 ＞ 粉粒含量 ＞ 粘粒含量．
摘要： 土壤性质是影响土壤水分运动和溶质迁移的重要因素 ， 土壤特性的空间变 异性研究对于农田土壤质量管理具有重要意义 ． 为定量研究土壤特性空间变异 本文以再生水灌区农田土壤为研究对象 ， 应用分形和多重分形理 性的复杂程度， 论定量分析了农田土壤颗粒含量 、 土壤容重、 饱和含水量、 孔隙度等土壤特性的 孔隙度的分形维数 D 较大， 其空间分布具有 空间变异性． 结果表明： 土壤容重、 即空间分布的均匀性较好； 土壤特性的空间分布具备多重分形特 较大的随机性， 征， 多重分形谱的谱宽 Δα 可以定量表征土壤属性空间分布的不规则特征 ， 饱和 其空间分布的不规则形最大； 大值数据对于 含水量的多重分形谱谱宽 Δα 最大， 砂粒、 容重和饱和含水量空间变异性的贡献率较大． 因此， 多重分形参数可以作 为定量反映土壤特性空间变异性的潜在指标 ．
No． 5
管孝艳等： 基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析
713
上， 用一系列的单分形维数来描述空间变异 ， 这种方法即为多重分形方法， 该法的优点就 ［11 ］ 它不需要假定数据符合某一种分布 （ 如 是多重分形参数可以独立于研究对象的尺度 ， 地质统计学的应用前提是数据必须符合正态分布 ） ． 因此， 采用多重分形方法来研究空间 ． ， 变异性是一个较单分形更好的选择 近年来 多重分形方法被应用于描述土壤特性的空间 变异性
［45 ］
．
［67 ］ ［810 ］ 、 分形方法 等在研究土壤特性空间
近年来， 各国学者对不同尺度土壤特性参数的空间变异进行了探讨 ， 从不同角度提出 了一些值得借鉴的研究方法， 地质统计学方法 变异性方面取得了巨大的成功． 龚元石
［8 ］
将分形理论与地统计学结合对土壤特征值空间
变异性的复杂程度进行了定量化研究 ， 表明分形维数可以表征土壤特性空间分布的非均 匀程度． 但是单分形假定土壤空间分布可以用一个分形维数来描述 ， 由于土壤形成过程的 复杂性， 土壤特性既呈现出一定的规律性又表现出一定的随机性和复杂性 ． 因此， 单一的 分形维数无法有效地代表土壤空间变异的复杂和非均质行为
［1516 ］
图1 Fig． 1
研究区域多重分形计算网格的划分
Different meshing of multifractal caculation of study area
714
应用基础与工程科学学报
Vol． 19
为了应用多重分形方法对土壤特性的数据进行分析 ， 要将原始的土壤特性数据转化 ， 为区域支撑集上的质量分布 或者给定尺度网格内的质量含量 ， 也就是所有土壤特性参数 都应转化为其相应的质量当量． 假定取样点的土壤特性的数值能够代表网格内的土壤特 性（ 如果网格内的取样点的数量超过一个点 ， 取其平均值代表网格内的相应土壤特性指 标值） ， 此时， 土壤特性数据值就从取样点尺度扩展为相应的网格质量当量 （ 网格尺寸为 6m × 6m × 0． 05m） ［17］． 因此， 土壤特性参数就转化为网格内相应的质量含量 ． 1． 3 多重分形谱计算 多重分形分析的关键是在不同尺度上定义一个质量概率来定量描述数据分布的局部 特征． 为了定义质量概率， 采用图 1 的方式划分区域． 由于各土壤特性指标是在研究区域 上等距采样， 样品所反映的是土壤特性指标的平均值， 按照多重分形的理论， 首先应该确 定概率 p i （ ε） 为所研究的测度． 计算概率的方法如下 p i （ ε） = Mi
2 试验地面积为 2000m 、 土壤质地为壤土． 将该地划分成若干个 6m × 6m 的网格， 共设 置 64 个取样点， 取样深度为表层 0 —20cm． 在 64 个取样点取样， 将土壤样品风干过 2mm
筛， 测定土壤颗粒组成（ 体积百分含量） 、 饱和含水量、 土壤容重和孔隙度等土壤特性参数． 1． 2 研究区域的划分及数据处理 为计算各土壤特性参数空间分布的多重分形特征 ， 需要对研究区域进行不同尺度的 ， 图 1 给出了研究区域多重分形计算网格的划分． 每一个网格的特征尺度 网格划分 12 、 16 和 24m， 为 ε， 网格的尺度 ε 分别取 6 、 每种网格划分尺度下所有的网格的总数 n 分 16 、 9、 4． 网格最小尺寸的选择原则是必须保证每个网格中至少有一个测点 ． 别为 64 、
［10 ］
． 近来， 在单分形的基础
0318 ；修订日期：20101108 收稿日期：20101 ） ； 水利部公益项目 （ 200701025 ） ； 国家自然 基金项目：国家高技术发展研究计划 （ 863 计划 ） 项目 （ 2006AA100205科学基金项目（ 51009152 ； 51109227 ） mail： guanxy@ iwhr． com 作者简介：管孝艳（ 1979 —） ， 男， 博士， 工程师． E-
The statistical feature values of some soil property parameters
均值 34． 71 53． 61 11． 68 1． 47 41． 14 45． 48
2． 2
土壤特性空间变异性的单分形分析 土壤是一个非均质的复杂系统， 它与气候、 水文、 地形和生物等诸多因素相互作用， 导
pq ∑ i （ ε） i = 1
（ 2）
q 的取值范围可以为 － ∞ ＜ q ＜ + ∞ ， 式中， 对于多重分形分布测度， 配分函数 χ q （ ε ） 和网
（ q） （ 3） χ q （ ε） ∝ ε τ 式中 τ（ q） 为 q 阶质量指数， 对于每一个 q 值对应的质量指数可以通过计算 log （ ε ） 和 log（ χ q （ ε） ） 之间的拟合曲线的斜率而得到． 当q1 时， χ q （ ε） 值在很大程度上由较大的数值
呈随机性， 这种情形适于用分形维数来描 致了土壤特性参数值在空间上表现为不规则， ［ 8 ］ 述 ． 由于土壤组成结构的复杂性及土壤内部诸因素局部的微观差异， 往往使土壤的特性参 近似于随机分数维布朗运动． 其一维形式的半方差函数为： 数值呈现出不规则性和随机性， 1 2 Z （ x） － Z （ x + h） ］ （ 6） γ（ h） = E［ 2 Z（ x） ， Z （ x + h） 分别为 x， x + h 处的测定值， h 为间距． 式中， 由式（ 6 ） ， 将 γ（ h） 和 h 绘在双对数坐标纸上， 由 logγ （ h ） 和 logh 回归直线的斜率 m 计算出分形维数 D D = 1 （ 4 － m） 2 （ 7）
中等变异， 大于 36% 为高度变异． 由表 1 可以看出， 颗粒含量、 容重、 含水量和孔隙度属于
No． 5
管孝艳等： 基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析
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小变异程度， 其变异系数最小为 2． 33% ， 在小变异参数中含水量的变异性较大 ， 其变异系 10． 61% ． 1 ， ， 数为 表 中的其它统计值都与均值有关 因此 这些统计值只能在一定程度上 反映总体， 传统统计方法对土壤特性的表达不能定量描述土壤特性的随机性 、 不规则形、 独立性和相关性． 因此， 从以上结果无法得知各土壤特性参数在空间位置上的联系， 以及 在空间位置上的变异特性．
数据中较小的数值部分对其的影响随着 q 值的减小而增大； 当 q 1 时， 较小值数 部分决定， 多重分形方法将数据分为较大值和较小值两个部分， 据对于 χ q （ ε） 的贡献率较大． 实际上， 并且定量表征这两部分数据的分形特性． 土壤特性指标分布的局部分形维数或奇异性指数 α 是与网格尺度相关的特性参数， 奇异性指数由 τ（ q） 曲线的 Legendre 变换来决定， 即 α（ q） = dτ（ q） / dq
第 19 卷 5 期 2011 年 10 月
应用基础与工程科学学报 JOURNAL OF BASIC SCIENCE AND ENGINEERING
中图分类号： S159． 2 文献标识码： A
Vol． 19 ， No． 5 October 2011
0930 （ 2011 ） 050712009 文章编号： 1005doi： 10． 3969 / j． issn． 10050930． 2011． 05． 003
表1 Table 1
土壤属性 砂粒含量 / % 粉粒含量 / % 粘粒含量 / % 土壤容重 / g / cm3 饱和含水量 / cm3 / cm3 孔隙度 / % 样点数 64 64 64 64 64 64
土壤属性参数的统计分析
标准差 2． 07 1． 96 0． 27 0． 05 4． 37 1． 72 最大值 44． 56 56． 84 12． 20 1． 62 62． 22 49． 35 最小值 31． 35 44． 64 10． 80 1． 35 38． 09 40． 44 偏度 1． 76 － 1． 53 － 0． 71 0． 37 2． 23 － 0． 34 峰度 6． 42 5． 23 0． 70 － 0． 07 6． 84 － 0． 11 变异系数 / % 5． 97 3． 66 2． 33 3． 55 10． 61 3． 78
关键词：再生水灌区；土壤物理特性；空间变异；多重分形
土壤由于受到自然因素和人为因素的共同作用而使土壤特性在空间分布上表现出不 同程度的变异性
［12 ］ ［3 ］ ． 土壤特性空间变异性研究， 尤其是空间变异特征的定量化研究 ，
对于提高农田水肥利用效率、 加强农田土壤质量监测和改善田间管理 ， 特别是对于“精准 农业” 的实施都具有重要的意义
n
（ 1）
Mi ∑ i =1 式中 ε 为网格尺度； M i 为不同网格尺度下， 第 i 个网格中土壤属性指标数值； n 为尺度为 ε 的网格的数目． 多重分形分析中概率质量分布函数采用矩法计算 ． 在进行计算之前， 首先要根据土壤 特性指标的概率分布构造配分函数
n
χ q （ ε） = 格尺度 ε 之间满足下式
ຫໍສະໝຸດ Baidu
基于多重分形理论的农田土壤 特性空间变异性分析
管孝艳
1， 2， 3
， 杨培岭2 ， 吕 烨1
（ 1． 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室 ， 北京 100038 ； 2． 中国农业大学水利与土 木工程学院， 北京 100083 ； 3． 国家节水灌溉北京工程技术研究中心， 北京 100048 ）
， 并取得了较好的效果． 本文运用多重分形谱定量研究了土壤特性参数空间
分布特征， 以期为客观地揭示农田土壤特性的空间变异状况而进行合理布点采样提供 参考．
1
1． 1
材料与方法
研究区概况
试验地设在北京市大兴区北野场灌区 ， 该灌区自 20 世纪 70 年代开始使用黄村排泄 的工业污水和生活污水进行灌溉 ， 近 8 年开始利用污水和地下水交替灌溉的方式进行灌 溉． 2002 年， 利用世界银行贷款完成北野场灌区 2 万亩的再生水利用与节水改造配套工 3 程建设， 水源为黄村污水处理厂再生水， 年引用量约 700 万 m 进行农田灌溉．
－ f（ ） f（ α） 为具有奇异性指数 α 的分形子集的分形维数， 率关系 N α = ε α ， 则 f［ α（ q） ］ = qα（ q） － τ（ q）
（ 4）
N α 与网格尺度 ε 之间具有幂 若研究区域中具有奇异性指数为 α 的单元个数为 N α ， （ 5）
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2． 1
结果与分析
土壤特性空间变异性的统计特征分析 16% —35% 为 变异系数 C v 反映了随机变量的离散程度． C v 值在 0 —15% 为小变异，
D 值越小， 分形维数 D 表征样本之间的结构， 表示样本之间土壤特性的差异越大， 即均 D 值越大， 匀性程度越差； 相反， 表示样本之间土壤特性的差异性越小， 即均匀性程度越好． 表 2 给出了土壤特性空间分布的分形维数， 由表可知， 土壤容重、 孔隙度的分形维数 D 1． 965， 较大， 分别为 1． 972、 这表明土壤容重、 孔隙度的空间分布具有较大的随机性， 即空间 分布的均匀性较好， 采样间距可以适当大些． 土壤颗粒含量的分形维数值相对较小， 为 1． 76 左右， 表明颗粒组成空间分布的随机性相对较小． 从分形维数表征的均匀性程度看， 其均匀 性程度由大到小依次为： 容重 ＞ 孔隙度 ＞ 饱和含水量 ＞ 砂粒含量 ＞ 粉粒含量 ＞ 粘粒含量．
摘要： 土壤性质是影响土壤水分运动和溶质迁移的重要因素 ， 土壤特性的空间变 异性研究对于农田土壤质量管理具有重要意义 ． 为定量研究土壤特性空间变异 本文以再生水灌区农田土壤为研究对象 ， 应用分形和多重分形理 性的复杂程度， 论定量分析了农田土壤颗粒含量 、 土壤容重、 饱和含水量、 孔隙度等土壤特性的 孔隙度的分形维数 D 较大， 其空间分布具有 空间变异性． 结果表明： 土壤容重、 即空间分布的均匀性较好； 土壤特性的空间分布具备多重分形特 较大的随机性， 征， 多重分形谱的谱宽 Δα 可以定量表征土壤属性空间分布的不规则特征 ， 饱和 其空间分布的不规则形最大； 大值数据对于 含水量的多重分形谱谱宽 Δα 最大， 砂粒、 容重和饱和含水量空间变异性的贡献率较大． 因此， 多重分形参数可以作 为定量反映土壤特性空间变异性的潜在指标 ．
No． 5
管孝艳等： 基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析
713
上， 用一系列的单分形维数来描述空间变异 ， 这种方法即为多重分形方法， 该法的优点就 ［11 ］ 它不需要假定数据符合某一种分布 （ 如 是多重分形参数可以独立于研究对象的尺度 ， 地质统计学的应用前提是数据必须符合正态分布 ） ． 因此， 采用多重分形方法来研究空间 ． ， 变异性是一个较单分形更好的选择 近年来 多重分形方法被应用于描述土壤特性的空间 变异性
［45 ］
．
［67 ］ ［810 ］ 、 分形方法 等在研究土壤特性空间
近年来， 各国学者对不同尺度土壤特性参数的空间变异进行了探讨 ， 从不同角度提出 了一些值得借鉴的研究方法， 地质统计学方法 变异性方面取得了巨大的成功． 龚元石
［8 ］
将分形理论与地统计学结合对土壤特征值空间
变异性的复杂程度进行了定量化研究 ， 表明分形维数可以表征土壤特性空间分布的非均 匀程度． 但是单分形假定土壤空间分布可以用一个分形维数来描述 ， 由于土壤形成过程的 复杂性， 土壤特性既呈现出一定的规律性又表现出一定的随机性和复杂性 ． 因此， 单一的 分形维数无法有效地代表土壤空间变异的复杂和非均质行为
［1516 ］
图1 Fig． 1
研究区域多重分形计算网格的划分
Different meshing of multifractal caculation of study area
714
应用基础与工程科学学报
Vol． 19
为了应用多重分形方法对土壤特性的数据进行分析 ， 要将原始的土壤特性数据转化 ， 为区域支撑集上的质量分布 或者给定尺度网格内的质量含量 ， 也就是所有土壤特性参数 都应转化为其相应的质量当量． 假定取样点的土壤特性的数值能够代表网格内的土壤特 性（ 如果网格内的取样点的数量超过一个点 ， 取其平均值代表网格内的相应土壤特性指 标值） ， 此时， 土壤特性数据值就从取样点尺度扩展为相应的网格质量当量 （ 网格尺寸为 6m × 6m × 0． 05m） ［17］． 因此， 土壤特性参数就转化为网格内相应的质量含量 ． 1． 3 多重分形谱计算 多重分形分析的关键是在不同尺度上定义一个质量概率来定量描述数据分布的局部 特征． 为了定义质量概率， 采用图 1 的方式划分区域． 由于各土壤特性指标是在研究区域 上等距采样， 样品所反映的是土壤特性指标的平均值， 按照多重分形的理论， 首先应该确 定概率 p i （ ε） 为所研究的测度． 计算概率的方法如下 p i （ ε） = Mi
2 试验地面积为 2000m 、 土壤质地为壤土． 将该地划分成若干个 6m × 6m 的网格， 共设 置 64 个取样点， 取样深度为表层 0 —20cm． 在 64 个取样点取样， 将土壤样品风干过 2mm
筛， 测定土壤颗粒组成（ 体积百分含量） 、 饱和含水量、 土壤容重和孔隙度等土壤特性参数． 1． 2 研究区域的划分及数据处理 为计算各土壤特性参数空间分布的多重分形特征 ， 需要对研究区域进行不同尺度的 ， 图 1 给出了研究区域多重分形计算网格的划分． 每一个网格的特征尺度 网格划分 12 、 16 和 24m， 为 ε， 网格的尺度 ε 分别取 6 、 每种网格划分尺度下所有的网格的总数 n 分 16 、 9、 4． 网格最小尺寸的选择原则是必须保证每个网格中至少有一个测点 ． 别为 64 、
［10 ］
． 近来， 在单分形的基础
0318 ；修订日期：20101108 收稿日期：20101 ） ； 水利部公益项目 （ 200701025 ） ； 国家自然 基金项目：国家高技术发展研究计划 （ 863 计划 ） 项目 （ 2006AA100205科学基金项目（ 51009152 ； 51109227 ） mail： guanxy@ iwhr． com 作者简介：管孝艳（ 1979 —） ， 男， 博士， 工程师． E-
The statistical feature values of some soil property parameters
均值 34． 71 53． 61 11． 68 1． 47 41． 14 45． 48
2． 2
土壤特性空间变异性的单分形分析 土壤是一个非均质的复杂系统， 它与气候、 水文、 地形和生物等诸多因素相互作用， 导
pq ∑ i （ ε） i = 1
（ 2）
q 的取值范围可以为 － ∞ ＜ q ＜ + ∞ ， 式中， 对于多重分形分布测度， 配分函数 χ q （ ε ） 和网
（ q） （ 3） χ q （ ε） ∝ ε τ 式中 τ（ q） 为 q 阶质量指数， 对于每一个 q 值对应的质量指数可以通过计算 log （ ε ） 和 log（ χ q （ ε） ） 之间的拟合曲线的斜率而得到． 当q1 时， χ q （ ε） 值在很大程度上由较大的数值
呈随机性， 这种情形适于用分形维数来描 致了土壤特性参数值在空间上表现为不规则， ［ 8 ］ 述 ． 由于土壤组成结构的复杂性及土壤内部诸因素局部的微观差异， 往往使土壤的特性参 近似于随机分数维布朗运动． 其一维形式的半方差函数为： 数值呈现出不规则性和随机性， 1 2 Z （ x） － Z （ x + h） ］ （ 6） γ（ h） = E［ 2 Z（ x） ， Z （ x + h） 分别为 x， x + h 处的测定值， h 为间距． 式中， 由式（ 6 ） ， 将 γ（ h） 和 h 绘在双对数坐标纸上， 由 logγ （ h ） 和 logh 回归直线的斜率 m 计算出分形维数 D D = 1 （ 4 － m） 2 （ 7）
中等变异， 大于 36% 为高度变异． 由表 1 可以看出， 颗粒含量、 容重、 含水量和孔隙度属于
No． 5
管孝艳等： 基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析
715
小变异程度， 其变异系数最小为 2． 33% ， 在小变异参数中含水量的变异性较大 ， 其变异系 10． 61% ． 1 ， ， 数为 表 中的其它统计值都与均值有关 因此 这些统计值只能在一定程度上 反映总体， 传统统计方法对土壤特性的表达不能定量描述土壤特性的随机性 、 不规则形、 独立性和相关性． 因此， 从以上结果无法得知各土壤特性参数在空间位置上的联系， 以及 在空间位置上的变异特性．
数据中较小的数值部分对其的影响随着 q 值的减小而增大； 当 q 1 时， 较小值数 部分决定， 多重分形方法将数据分为较大值和较小值两个部分， 据对于 χ q （ ε） 的贡献率较大． 实际上， 并且定量表征这两部分数据的分形特性． 土壤特性指标分布的局部分形维数或奇异性指数 α 是与网格尺度相关的特性参数， 奇异性指数由 τ（ q） 曲线的 Legendre 变换来决定， 即 α（ q） = dτ（ q） / dq
第 19 卷 5 期 2011 年 10 月
应用基础与工程科学学报 JOURNAL OF BASIC SCIENCE AND ENGINEERING
中图分类号： S159． 2 文献标识码： A
Vol． 19 ， No． 5 October 2011
0930 （ 2011 ） 050712009 文章编号： 1005doi： 10． 3969 / j． issn． 10050930． 2011． 05． 003
表1 Table 1
土壤属性 砂粒含量 / % 粉粒含量 / % 粘粒含量 / % 土壤容重 / g / cm3 饱和含水量 / cm3 / cm3 孔隙度 / % 样点数 64 64 64 64 64 64
土壤属性参数的统计分析
标准差 2． 07 1． 96 0． 27 0． 05 4． 37 1． 72 最大值 44． 56 56． 84 12． 20 1． 62 62． 22 49． 35 最小值 31． 35 44． 64 10． 80 1． 35 38． 09 40． 44 偏度 1． 76 － 1． 53 － 0． 71 0． 37 2． 23 － 0． 34 峰度 6． 42 5． 23 0． 70 － 0． 07 6． 84 － 0． 11 变异系数 / % 5． 97 3． 66 2． 33 3． 55 10． 61 3． 78
关键词：再生水灌区；土壤物理特性；空间变异；多重分形
土壤由于受到自然因素和人为因素的共同作用而使土壤特性在空间分布上表现出不 同程度的变异性
［12 ］ ［3 ］ ． 土壤特性空间变异性研究， 尤其是空间变异特征的定量化研究 ，
对于提高农田水肥利用效率、 加强农田土壤质量监测和改善田间管理 ， 特别是对于“精准 农业” 的实施都具有重要的意义
n
（ 1）
Mi ∑ i =1 式中 ε 为网格尺度； M i 为不同网格尺度下， 第 i 个网格中土壤属性指标数值； n 为尺度为 ε 的网格的数目． 多重分形分析中概率质量分布函数采用矩法计算 ． 在进行计算之前， 首先要根据土壤 特性指标的概率分布构造配分函数
n
χ q （ ε） = 格尺度 ε 之间满足下式
ຫໍສະໝຸດ Baidu
基于多重分形理论的农田土壤 特性空间变异性分析
管孝艳
1， 2， 3
， 杨培岭2 ， 吕 烨1
（ 1． 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室 ， 北京 100038 ； 2． 中国农业大学水利与土 木工程学院， 北京 100083 ； 3． 国家节水灌溉北京工程技术研究中心， 北京 100048 ）