广东省佛山市2020年高中数学青年教师基本功解题能力展示试题

2020年佛山市普通高中数学青年教师基本功

解题能力展示试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．

注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．其中多选题，全对5分，少选2分，选错一项得0分．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．

1.复数z 满足(2)(1i)3i z ++=+，则||z =（）

A ．1

B

C

D ．2

2．已知集合{|1},{|(4)(2)0}A x x B x x x ==-+≥≥，则()A B =R ð（

）

A ．{|21}

x x -≤≤B ．{|14}

x x ≤≤C ．{|21}

x x -<

，则“2λ=”是“()

//2a a b - ”的（

）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

4.若2cos 21sin 2x x =+，则tan x =（

）

A ．1

-B ．

13C ．1-或

1

3D ．1-或1

3

或3

5．已知斜率为(0)k k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于,A B 两点，又直线l 与圆2

2

2

304

x y py p +--

=交于,C D 两点．若3AB CD =，则k 的值为（）A

B

．C ．4

D ．86．若实数,,x y z 满足23log log 2z

x y ==，则,,x y z 的大小关系是（

）

A ．x y z <<

B ．x z y <<

C ．z x y

<

<<7.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内．若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（）A ．

169

π

B ．

89

πC ．

1627

πD ．

827

π8．在满足04,i i y

x

i i i i x y x y <<=≤的实数对(,)(1,2,,,)i i x y i n = 中，使得1213n n x x x x -+++< 成立的正整数n 的最大值为（

）A 4．

B ．5

C ．6

D ．7

9．设函数()()2

sin cos cos 2f x x x x =++，则下列结论错误的是（

）

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．()y f x =的图像关于直线π

8

x =

对称C ．()f x

1

+D ．()f x 的一个零点为7π

8

x =

10.下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年

A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高

B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高

C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰

D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点

11.已知集合{

}

22

()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.下列选项正确的是：

A ．“水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）；

B ．在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；

C ．阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D

，则3CD =D ．白色“水滴”

图形的面积是116

π12．函数

()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知

,[0,],4()=,(,],242

⎧

∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈.下列选项中正确的是：A ．当=4T

a 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1

()(0n

i i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立;B ．当=4

T

a k

(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心;C ．当=4T a k

(∈k Z )时，()()g x f x +的值只有0或4

T .D ．对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得

1

(

(0n

i i T i T g f n n

=⋅⋅=∑

成立;