数据库函数依赖
[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、无损连接性、保持函数依赖、范式、……）
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[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、⽆损连接性、保持函数依赖、范式、……）≏≎≟≗≖≍≭∼∽≁≃≂≅≊≈≉≇≳⪞⪆⋧⪊≵≲⪝⪅⋦⪉≴⊂ subset ⋐⊄⊊ ⊈⊃⊇ ⋑⊅⊋ ⊉≺⪯≼⋞≾⪷⋨⪵⪹⊀≻⪰≽⋟≿⪸⋩⪶⪺⊁ in ∋∉∌∝≬⊸函数依赖（Function Dependency）定义设关系模式R（U），属性集合U= {A1，A2，…，An}，X，Y为属性集合U的⼦集，如果对于关系模式R(U)的任⼀可能的关系r，r中的任意两个元组u、v，若有 u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X。
⽤符号X→Y表⽰。
其中X为决定因素，Y为被决定因素。
若对于R（U）的任意⼀个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值性等，⽽在Y上的属性值不等。
(1) 函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定⼀个函数依赖关系。
(2) 函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的关系r中的元组都满⾜函数依赖条件。
术语 (1)若X→Y，则X称作决定因素（Determinant） (2)若X→Y，Y→X，称作X<->Y。
(3)若Y不函数依赖于X，称作X -/-> Y。
(4)X→Y，若Y不包含X,即X ⊄ Y，则称X→Y为⾮平凡的函数依赖。
正常讨论的都是⾮平凡的函数依赖。
(5)X→Y，若Y包含X，即X ⊂ Y，则称X→Y为平凡的函数依赖。
(6)完全函数依赖(full functional dependency)：在R(U)中，设X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若存在 X→Y，且不存在 X的任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，使得 X'→Y，则称Y完全函数依赖 ( full functional dependency ) 于X。
记作 X-F->Y。
(7)部分函数依赖：在关系模式R（U）中，X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若X→Y成⽴，如果X中存在任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，⽽且有X'→Y也成⽴，则称Y对X是部分函数依赖，记作：X-P->Y。
部分函数依赖和传递函数依赖
部分函数依赖和传递函数依赖在数据库设计中，我们经常会遇到函数依赖这个概念。
函数依赖是指关系模式中某些属性的值能否从其他属性的值中推导出来。
像这样的关系被称为函数依赖关系。
部分函数依赖和传递函数依赖是函数依赖的两种情况。
在本文中，我们将对它们的定义、区别以及在数据库设计中的应用进行详细解析。
一、部分函数依赖部分函数依赖是指关系模式中的某个非主属性在主属性的部分取值下，与主属性存在函数依赖关系。
换句话说，就是非主属性依赖于关系模式的一部分主属性，而不是全部主属性。
举例来说，如果我们有一个关系模式如下：学生信息表（学号，姓名，专业，年级，性别）其中，学号是主属性，而其他属性则为非主属性。
如果我们知道某个学生的学号和年级，那么就能推断出他的专业和性别，这说明学生信息表中存在部分函数依赖关系。
二、传递函数依赖传递函数依赖是指非主属性通过一个或多个函数依赖于主属性的其他非主属性。
换句话说，就是属性之间的函数依赖形成了一个传递链条。
我们仍然以学生信息表为例：学生信息表（学号，姓名，专业，年级，性别）除了学号外，其他属性都是非主属性。
如果我们知道一个学生的专业，就能推断出这个学生的年级和性别。
这意味着属性之间存在一个传递链条，即关系模式中存在传递函数依赖关系。
三、部分函数依赖和传递函数依赖的区别部分函数依赖和传递函数依赖虽然都表明了函数依赖关系，但它们有着不同的定义和特点。
首先，部分函数依赖强调的是一个非主属性依赖于主属性的一部分取值。
也就是说，如果我们已经知道主属性的全部取值，那么非主属性的取值就能被唯一地确定。
而传递函数依赖则不同，它是指一个非主属性依赖于其他非主属性，可能会跨越多个主属性，这样的话，我们就需要通过多次推导才能确定非主属性的取值。
其次，部分函数依赖和传递函数依赖对于数据表的规范化和数据库设计都有着不同的影响。
对于部分函数依赖，我们需要将非主属性和部分主属性拆分到不同的数据表中，以避免数据的冗余和不一致性。
数据库-部分函数依赖,传递函数依赖,完全函数依赖,三种范式的区别
数据库-部分函数依赖，传递函数依赖，完全函数依赖，三种范式的区别要讲清楚范式，就先讲讲几个名词的含义吧：部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
举个例子：学生基本信息表R中（学号，身份证号，姓名）当然学号属性取值是唯一的，在R关系中，（学号，身份证号）->（姓名），（学号）->（姓名），（身份证号）->（姓名）；所以姓名部分函数依赖与（学号，身份证号）；完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
例子：学生基本信息表R（学号，班级，姓名）假设不同的班级学号有相同的，班级内学号不能相同，在R关系中，（学号，班级）->（姓名），但是（学号）->(姓名)不成立，（班级）->(姓名)不成立，所以姓名完全函数依赖与（学号，班级）；传递函数依赖：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
例子：在关系R(学号 ,宿舍, 费用)中，(学号)->(宿舍),宿舍！=学号，(宿舍)->(费用),费用!=宿舍，所以符合传递函数的要求；在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。
所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列(即每个属性)都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
简而言之，第一范式就是无重复的列。
2、第二范式（2NF）第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。
第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被唯一地区分。
为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的唯一标识。
第3-4讲函数依赖和公理
定义(传递FD):设关系模式R，X、Y、Z是R的属性子集， 若FD X→Y，Y → X，Y→Z，则有FD X→Z，称FD X→Z为 传递函数依赖。
函数依赖、完全依赖、传递依赖等基本概念是第四章关系 数据库范式的基础。
18
算法3.2.3
判定F是否蕴涵X→Y的成员测试算法
输入：函数依赖集F和FD X→Y。
输出：若F蕴涵X→Y输出为true，否则为false MEMBER(F, X→Y) begin if Y CLOSURE(X,F) then return(true) eles return(false) end.
={AB→E，E→G， BE→I， GI→H}
13
定义(函数依赖集F的闭包 F +)
设F是关系r(R)上的函数依赖集，F所蕴含的所有FD的集
合称为F的闭包，记作F +。 F
+
= { X→Y
|
所有F |= X→Y }
例：设F={AB→C，C→B}。 求F+
14
设F={AB→C，C→B}。 F+ 为： F+ = {A→A, AB→A, AC→A, ABC→A, B→B, AB→B, BC→B，ABC→B，C→C，AC→C，BC→C,ABC→C，AB→AB， ABC→AB，AC→AC，ABC→AC，BC→BC, ABC→BC, ABC→ABC, AB→C, AB→AC, AB→BC, AB→ABC，C→B,
（3）并比较两种方法更好用语言来实现。
21
（1）设F ={AB→C,B→D,CD→E,CE→GH,G→A}，
数据库函数依赖的定义
数据库函数依赖的定义
数据库函数依赖的定义是当一个函数的计算结果依赖于其他函数或对象时，我们称之为函数依赖。
函数依赖可以分为直接函数依赖和间接函数依赖。
直接函数依赖是指一个函数的计算结果直接依赖于其他函数或对象的值。
函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，那么我们可以说函数A直接依赖于函数B。
间接函数依赖是指一个函数的计算结果间接依赖于其他函数或对象的值。
函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，而函数B的计算结果又依赖于函数C的返回值，那么我们可以说函数A间接依赖于函数C。
函数依赖是数据库中的一个重要概念，它可以帮助我们理解数据库中各个函数之间的关系，并且在数据库设计和查询优化等方面具有重要作用。
在进行函数依赖的定义时，为了避免出现真实名字和引用，我们通常使用抽象的变量或符号来表示函数或对象。
这样可以更好地保护数据的隐私和安全性。
无损连接和保持函数依赖的关系
无损连接和保持函数依赖的关系引言在数据库管理系统中，数据的一致性和完整性对于数据的正确性非常重要。
在设计和组织数据库时，无损连接和保持函数依赖是两个关键概念。
它们用于确保数据库中的数据能够正确地存储和检索。
在本文中，我们将深入探讨无损连接和保持函数依赖的关系，以及它们在数据库设计中的重要性。
无损连接什么是无损连接无损连接是指数据库中的数据能够在连接操作中保持完整性和一致性。
也就是说，当我们将数据拆分成多个表时，并通过连接操作将它们关联起来，数据之间的关系应该能够正确地重建。
无损连接确保了数据在表之间的关联上是完整的。
无损连接的实现方法无损连接的实现方法有两种：函数依赖和多值依赖。
函数依赖函数依赖是指一个数据集中的一组属性的取值能够决定另外一组属性的取值。
在数据库中，函数依赖用于建立关系数据库表之间的连接。
通过定义表之间的函数依赖关系，我们可以在数据插入、更新或删除时保持数据的一致性。
多值依赖多值依赖是指一个数据集中的一组属性的取值能够决定另外一组属性的取值，但不能由单个属性的取值决定。
与函数依赖不同，多值依赖处理的是属性之间的多对多关系。
保持函数依赖什么是保持函数依赖保持函数依赖是指在数据库设计中，通过分解关系数据库表来满足函数依赖的要求。
当一个关系数据库表中存在多个函数依赖时，我们可能需要对其进行拆分，以满足函数依赖的要求。
保持函数依赖的方法保持函数依赖的方法主要有：分解、合成和冗余消除。
分解分解是将一个关系数据库表拆分成两个或多个表的过程。
在分解时，我们需要确保新的表能够保持函数依赖关系。
通过分解，我们可以消除冗余和提高数据的一致性和完整性。
合成合成与分解相反，是将多个表合并成一个表的过程。
合成主要用于优化查询和降低数据访问的开销。
然而，在合成时，我们需要确保合并后的表能够保持函数依赖关系和数据的一致性。
冗余消除冗余消除是指通过合并表或优化表结构来消除冗余数据。
冗余数据可能会导致数据的不一致性和完整性问题。
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）⼀、基础概念 要理解范式，⾸先必须对知道什么是关系数据库，如果你不知道，我可以简单的不能再简单的说⼀下：关系数据库就是⽤⼆维表来保存数据。
表和表之间可以……（省略10W字）。
然后你应该理解以下概念： 实体：现实世界中客观存在并可以被区别的事物。
⽐如“⼀个学⽣”、“⼀本书”、“⼀门课”等等。
值得强调的是这⾥所说的“事物”不仅仅是看得见摸得着的“东西”，它也可以是虚拟的，不如说“⽼师与学校的关系”。
属性：教科书上解释为：“实体所具有的某⼀特性”，由此可见，属性⼀开始是个逻辑概念，⽐如说，“性别”是“⼈”的⼀个属性。
在关系数据库中，属性⼜是个物理概念，属性可以看作是“表的⼀列”。
元组：表中的⼀⾏就是⼀个元组。
分量：元组的某个属性值。
在⼀个关系数据库中，它是⼀个操作原⼦，即关系数据库在做任何操作的时候，属性是“不可分的”。
否则就不是关系数据库了。
码：表中可以唯⼀确定⼀个元组的某个属性（或者属性组），如果这样的码有不⽌⼀个，那么⼤家都叫候选码，我们从候选码中挑⼀个出来做⽼⼤，它就叫主码。
全码：如果⼀个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
主属性：⼀个属性只要在任何⼀个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
⾮主属性：与上⾯相反，没有在任何候选码中出现过，这个属性就是⾮主属性。
外码：⼀个属性（或属性组），它不是码，但是它别的表的码，它就是外码。
⼆、6个范式 好了，上⾯已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下⾯我们就来讲范式。
⾸先要明⽩，范式的包含关系。
⼀个数据库设计如果符合第⼆范式，⼀定也符合第⼀范式。
如果符合第三范式，⼀定也符合第⼆范式…第⼀范式（1NF）：属性不可分。
在前⾯我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。
⽽第⼀范式要求属性也不可分。
那么它和属性值不可分有什么区别呢？给⼀个例⼦：name tel age⼤宝136****567822⼩明139****6655010－123456721Ps：这个表中，属性值“分”了。
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）⼀、基础概念 要理解范式，⾸先必须对知道什么是关系数据库，如果你不知道，我可以简单的不能再简单的说⼀下：关系数据库就是⽤⼆维表来保存数据。
表和表之间可以……（省略10W字）。
然后你应该理解以下概念： 实体：现实世界中客观存在并可以被区别的事物。
⽐如“⼀个学⽣”、“⼀本书”、“⼀门课”等等。
值得强调的是这⾥所说的“事物”不仅仅是看得见摸得着的“东西”，它也可以是虚拟的，不如说“⽼师与学校的关系”。
属性：教科书上解释为：“实体所具有的某⼀特性”，由此可见，属性⼀开始是个逻辑概念，⽐如说，“性别”是“⼈”的⼀个属性。
在关系数据库中，属性⼜是个物理概念，属性可以看作是“表的⼀列”。
元组：表中的⼀⾏就是⼀个元组。
分量：元组的某个属性值。
在⼀个关系数据库中，它是⼀个操作原⼦，即关系数据库在做任何操作的时候，属性是“不可分的”。
否则就不是关系数据库了。
码：表中可以唯⼀确定⼀个元组的某个属性（或者属性组），如果这样的码有不⽌⼀个，那么⼤家都叫候选码，我们从候选码中挑⼀个出来做⽼⼤，它就叫主码。
全码：如果⼀个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
主属性：⼀个属性只要在任何⼀个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
⾮主属性：与上⾯相反，没有在任何候选码中出现过，这个属性就是⾮主属性。
外码：⼀个属性（或属性组），它不是码，但是它别的表的码，它就是外码。
⼆、6个范式 好了，上⾯已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下⾯我们就来讲范式。
⾸先要明⽩，范式的包含关系。
⼀个数据库设计如果符合第⼆范式，⼀定也符合第⼀范式。
如果符合第三范式，⼀定也符合第⼆范式…第⼀范式（1NF）：属性不可分。
在前⾯我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。
⽽第⼀范式要求属性也不可分。
那么它和属性值不可分有什么区别呢？给⼀个例⼦：name tel age⼤宝136****567822⼩明139****6655010－123456721Ps：这个表中，属性值“分”了。
关系模式基本函数依赖容易写错
关系模式基本函数依赖容易写错中的特定函数解释在关系数据库中，函数依赖是一种描述关系模式中属性之间的依赖关系的概念。
它描述了一个属性（或一组属性）的值如何决定另一个属性（或一组属性）的值。
在关系模式中，基本函数依赖是最常见和最基本的函数依赖类型。
函数依赖定义在讨论特定函数之前，我们首先来了解一下函数依赖的定义。
给定一个关系模式R，如果对于R中的两个元组t1和t2，如果它们具有相同的某些属性集X上的值，则它们也必须具有相同属性集Y上的值。
这时我们说X函数决定Y，记作X -> Y。
例如，假设我们有一个员工表格，其中包含员工ID、姓名、部门和工资等属性。
如果对于任意两个员工ID相同的员工来说，他们的姓名和部门也必须相同，则可以表示为{员工ID} -> {姓名, 部门}。
特定函数解释在基本函数依赖中，有几个特定的函数经常容易被写错。
这些特定函数包括：1.完全函数依赖（Fully Functional Dependency）：完全函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合是最小的，即没有任何一个属性可以从这个函数依赖中删除而不改变依赖关系。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 日期} -> {姓名}，则该函数依赖是完全函数依赖。
2.部分函数依赖（Partial Functional Dependency）：部分函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合可以通过删除其中某些属性而不改变依赖关系。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 姓名} ->{部门}，则该函数依赖是部分函数依赖。
3.传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）：传递函数依赖是指在一个函数依赖中，被决定的属性集合可以通过其他非主属性来决定。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID} -> {部门}和{部门} -> {经理}，则可以推断出{员工ID} -> {经理}这个传递函数依赖。
数据库函数依赖和范式总结
数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。
F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。
意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。
比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。
但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。
即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。
而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。
数据库 函数依赖
数据库函数依赖
数据库函数依赖是指一个或多个属性的值可以确定另一个或多
个属性的值。
在一个关系型数据库中，函数依赖是非常重要的概念，因为它可以帮助我们设计和优化数据库。
如果属性A的值可以确定属性B的值，我们可以写作A→B。
这意味着对于每个A的值，只有一个B的值。
例如，在一个学生表中，学生的学号可以确定学生的名字和年级，所以学号→(名字，年级)。
函数依赖可以分为两种类型：单值依赖和多值依赖。
单值依赖：如果一个属性的值可以确定另一个属性的值，那么这个依赖被称为单值依赖。
例如，在一个订单表中，订单号可以确定顾客的姓名和地址，所以订单号→(姓名，地址)。
多值依赖：如果一个属性集合的值可以确定另一个非子集属性集合的值，那么这个依赖被称为多值依赖。
例如，在一个学生选课表中，(学号，课程号)可以确定学生的名字和课程的名称，所以(学号，课程号)→(名字，课程名)。
理解数据库函数依赖对于设计和优化数据库非常重要。
通过使用函数依赖，我们可以减少冗余数据，提高数据库的完整性和一致性。
同时，我们可以使用函数依赖来进行数据检索和查询优化，从而提高数据库的性能和效率。
- 1 -。
数据库函数依赖关系模式范式候选键主键码
• 因为 AC→B • 所以 AC→ACB • 所以 ACD→ABCD • 所以R的候选码是ACD
• 设有关系模式R（U,F），其中 U={A,B,C,D,E,I} F={A->D,AB->E,BI>E,CD->I,E->C}
• 计算(AE)的闭包
• 设有关系模式R（U,F），其中 U={A,B,C,D,E,I} F={A->D,AB->E,BI>E,CD->I,E->C}
• 计算(AE)的闭包
• 在F中找出左边是AEDC子集的函数依赖， 其结果是CD->I，所以X(2)=ACDEI，但F中 未用过的函数依赖的左边属性已没有X(2)的 子集，即(AE)的闭包=ACDEI
• 设有关系模式R（A,B,C,D,E,F）其函数依 赖集为F＝｛E→D,C→B,CE→F,B→A,求候 选码
• 设有关系模式R（A,B,C,D,E,F）其函数依 赖集为F＝｛E→D,C→B,CE→F,B→A,求候 选码
• L: C,E
• R:A,D,F
• LR:B • N:无
• 设有关系模式R（A,B,C,D,E,F）其函数依 赖集为F＝｛E→D,C→B,CE→F,B→A,求候 选码
候选键，且为唯一候选键。 • 对于LR类，求出其闭包，若包含所有属性，则为候选键，
若不包含，在找出其中一个属性结合。 • 对于N类，直接加至候选键即可。
• 其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W} • L:无
• R:Z • LR:w，x，y • N:无 • 先排除z • 在LR中，w的闭包为{w，y，z，x} • x的闭包为{x，z} • y的闭包为{y，w} • wx的闭包为{w，x，y，z} • wy的闭包为{w，y} • xy的闭包为{x，y，z，w} • wxy的闭包为{x，z，y，w} • 由此可见，候选键为{w，wx，xy，xyw} • 可从候选键中选取一个作为主键。
数据库系统原理课后答案 第三章
3.1 名词解释(1) 函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y 是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。
X→Y为模式R的一个函数依赖。
(2) 平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X 那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。
(3) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。
(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集， 如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。
(6)依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。
如果F和G等价，则可称F覆盖G或G 覆盖F。
(7)最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F 是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。
则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。
(8)无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R上的一个函数依赖集。
如果对R中满足F的每一个关系r都有r=πR1(r)πR2(r)...πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。
(10)保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数据库中保持不变， 即关系模式R到ρ={R1,R2,...,R k}的分解，使函数依赖集F被F这些R i上的投影蕴涵。
(11) 1NF：第一范式。
如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。
数据库 函数依赖
数据库函数依赖一、概述数据库函数依赖是指在关系型数据库中，一个函数的返回值依赖于输入参数以及数据库中的数据。
函数依赖是数据库设计中的重要概念，它能够帮助我们理解数据之间的关系，优化查询性能，以及确保数据的一致性和完整性。
本文将深入探讨数据库函数依赖的概念、种类以及应用。
二、函数依赖的定义函数依赖是指在一个关系中，一个属性的值决定了其他属性的值。
具体来说，设R为一个关系模式，X和Y为R的属性集合，若对于R中的任意两个元组t1和t2，如果t1[X] = t2[X]，则必须有t1[Y] = t2[Y]，则称Y函数依赖于X。
其中，X称为函数依赖的左部，Y称为函数依赖的右部。
三、函数依赖的种类1. 完全函数依赖当关系R中的任意一个属性集合X的真子集Y，如果对于R中的任意两个元组t1和t2，如果t1[X] = t2[X]，则必须有t1[Y] = t2[Y]，则称Y完全函数依赖于X。
完全函数依赖是函数依赖的一种特殊情况，它表明属性集合X中的任意一个属性都是决定属性集合Y的关键。
2. 部分函数依赖当关系R中的一个属性集合Y，依赖于R中的一个属性集合X，但Y并不完全依赖于X，即存在X的真子集X’，使得X’也能决定Y，则称Y部分函数依赖于X。
部分函数依赖是函数依赖的一种常见情况，它表明属性集合X中的某些属性是决定属性集合Y的关键。
3. 传递函数依赖当关系R中的一个属性集合Z，依赖于R中的一个属性集合X，且X依赖于R中的一个属性集合Y，则称Z传递函数依赖于X。
传递函数依赖是函数依赖的一种复杂情况，它表明属性集合X中的属性通过Y间接决定了属性集合Z。
四、函数依赖的应用函数依赖在数据库设计和优化中有着重要的应用。
以下是函数依赖的几个主要应用场景。
1. 数据库设计函数依赖可以帮助我们进行数据库的规范化设计。
通过分析实体之间的函数依赖关系，我们可以将一个大的关系模式拆分为多个小的关系模式，从而提高数据库的结构化程度，减少数据冗余和更新异常。
函数依赖增广律证明
函数依赖增广律证明函数依赖增广律是数据库中的一个重要概念，它用于理解和描述关系数据库中属性之间的依赖关系。
在这篇文章中，我们将详细介绍函数依赖增广律的概念和证明过程。
函数依赖是关系数据库中的一个核心概念，用于描述一个属性或属性集对另一个属性或属性集的决定性影响。
在关系模型中，一个关系被定义为一个表，表中的每一列代表一个属性，表中的每一行代表一个元组。
函数依赖描述了属性之间的关系，即一个属性的值决定了另一个属性的值。
函数依赖的增广律是函数依赖推理规则中的一条，它描述了当一个属性集对另一个属性集的决定性影响发生改变时，函数依赖关系如何变化。
具体来说，如果一个属性集对另一个属性集的决定性影响增强了，那么函数依赖的右侧可以增加一个属性。
这个增广律在数据库设计和优化中非常有用，可以帮助我们理解和处理复杂的函数依赖关系。
为了更好地理解函数依赖增广律，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设我们有一个关系R(A, B, C)，其中A和B决定了C。
也就是说，如果我们知道A和B的值，就可以确定C的值。
现在，我们想要将关系R分解为两个关系R1(A, B)和R2(B, C)，并且保持函数依赖关系。
根据函数依赖增广律，我们可以在函数依赖的右侧增加属性，即将C添加到R1中，形成R1(A, B, C)和R2(B, C)。
这样，我们就成功地将关系R分解为两个关系，并且保持了函数依赖关系。
函数依赖增广律可以通过以下证明来证明。
假设我们有一个函数依赖集合F和一个函数依赖X→Y，其中X和Y分别是属性集合。
现在，假设我们有另一个属性Z，它对X的决定性影响增加了。
也就是说，对于X的任何给定值，Z的值可以确定。
根据函数依赖增广律，我们可以将函数依赖X→Y增广为XZ→Y。
这是因为，对于X的任何给定值，Z的值都是确定的，所以XZ的值也是确定的，因此XZ→Y。
函数依赖增广律的证明可以通过以下步骤进行。
首先，假设XZ→Y 是一个函数依赖。
我们需要证明对于X的任何给定值，Z的值都是确定的。
关系数据模型之函数依赖
函数依赖的重要性
保持数据完整性
通过函数依赖，可以确保数据库中的数 据满足一定的约束条件，从而保持数据
的完整性。
提高查询效率
在数据库查询过程中，可以利用函数 依赖优化查询计划，提高查询效率。
简化数据库设计
通过合理地利用函数依赖，可以简化 数据库设计，减少冗余数据和数据不 一致的情况。
关系数据模型之函数依赖
contents
目录
• 引言 • 函数依赖的定义与分类 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在关系数据库设计中的应用 • 关系数据模型中的其他概念 • 关系数据模型的实际应用案例
01 引言
什么是函数依赖？
函数依赖是关系数据模型中的一个基本概念，它表示一个或多个属性的值决定另一个属性的值的关系 。
部分函数依赖
要点一
定义
如果一个属性集合Y中的所有属性决定了一个属性集合X中 的部分属性，则称X部分函数依赖于Y。
要点二
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，性别只依赖于 学号，因此学号→性别。
传递函数依赖
定义
如果Y→X，且X不决定Y，则称X传递依赖于Y。
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，学号→姓名，性别→年龄，因此姓名传递依赖于学号，年龄传递依赖 于性别。
数据完整性维护案例
案例二：银行账户管理系统 账户表：账户号、客户号、余额等字段。 交易表：交易号、账户号、交易金额等字段。
设计一个银行账户管理系统，包括账户、客户、交易等 表。
客户表：客户号、姓名、身份证号等字段。
函数依赖
5.2 函 数 依 赖在数据依赖现象的讨论中，函数依赖是最为常见和最为基本的情形。
本节将较为详细地讨论函数依赖及其相关问题。
数据库理论及应用基础 335.2.1 函数依赖基本概念1. 函数依赖设R(U)是属性集U 上的关系模式，X 、Y 是U 的一个子集。
r 是R(U)中任意给定的一个关系。
若对于r 中任意两个元组s 和t ，当s[X] = t[X]时，就有s[Y] = t[Y]，则称属性子集X 函数决定属性子集Y 或者称Y 函数依赖于X(Functional Dependence)，否则就称X 不函数决定Y 或者称Y 不函数依赖于X 。
当Y 函数依赖于X 时，则记其为X →Y 。
如果X →Y ，则称X 为决定因素(Determinant)，称Y 为依赖因素(Dependent)。
当Y 不函数依赖于X ，则记为X ／→Y 。
如果X →Y ，且Y →X ，则记其为X ←→Y特别需要注意的是，函数依赖不是指关系模式R 中某个或某些关系满足的约束条件，而是指R 的一切关系均要满足的约束条件。
函数依赖概念实际上是候选键概念的推广。
事实上，每个关系模式R 都存在候选键，每个候选键K 都是一个属性子集，由候选键定义，对于R 的任何一个属性子集Y ，在R 上都有函数依赖K →Y 成立。
一般而言，给定R 的一个属性子集X ，在R 另取一个属性子集Y ，不一定有X →Y 成立，但是对于R 中候选键K ，R 的任何一个属性子集都与K 有函数依赖关系，K 是R 中任意属性子集的决定因素。
2. 函数依赖的3种基本情形函数依赖可以分为3种基本情形。
(1) 平凡与非平凡函数依赖如果X →Y ，但Y 不是X 的子集，则称X →Y 是非平凡函数依赖(Nontrivial Functional Dependence)，否则称为平凡函数依赖(Trivial Functional Dependence)。
按照函数依赖的定义，当Y 是X 的子集时，Y 自然是函数依赖于X 的，这里“依赖”不反映任何新的语义。
数据库原理--函数依赖和范式
数据库原理--函数依赖和范式关系数据库设计范式介绍 .1 第⼀范式（1NF）⽆重复的列 所谓第⼀范式（1NF）是指数据库表的每⼀列都是不可分割的基本数据项，同⼀列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
如果出现重复的属性，就可能需要定义⼀个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为⼀对多关系。
在第⼀范式（1NF）中表的每⼀⾏只包含⼀个实例的信息。
简⽽⾔之，第⼀范式就是⽆重复的列。
说明：在任何⼀个关系数据库中，第⼀范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满⾜第⼀范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。
1.2 第⼆范式（2NF）属性完全依赖于主键[消除部分⼦函数依赖] 第⼆范式（2NF）是在第⼀范式（1NF）的基础上建⽴起来的，即满⾜第⼆范式（2NF）必须先满⾜第⼀范式（1NF）。
第⼆范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或⾏必须可以被唯⼀地区分。
为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。
例如员⼯信息表中加上了员⼯编号（emp_id）列，因为每个员⼯的员⼯编号是唯⼀的，因此每个员⼯可以被唯⼀区分。
这个唯⼀属性列被称为主关键字或主键、主码。
第⼆范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。
所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字⼀部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这⼀部分应该分离出来形成⼀个新的实体，新实体与原实体之间是⼀对多的关系。
为实现区分通常需要为表加上⼀个列，以存储各个实例的唯⼀标识。
简⽽⾔之，第⼆范式就是属性完全依赖于主键。
1.3 第三范式（3NF）属性不依赖于其它⾮主属性[消除传递依赖] 满⾜第三范式（3NF）必须先满⾜第⼆范式（2NF）。
简⽽⾔之，第三范式（3NF）要求⼀个数据库表中不包含已在其它表中已包含的⾮主关键字信息。
例如，存在⼀个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。
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(sno-学生ID，tno-教师ID，cno-课程ID，sname-学生姓名，tname-教师姓名，cname-课程名称，grade-成绩）
1、sno→sname, cno→cname,(sno,cno)→grade √
2、sname→sno, tno→cno, sno→tname×
三、函数依赖是语义范畴
1、语义：数据所反映的现实在与否
3、函数依赖反映属性之间的一般规律，必须在关系模式下的任一个关系r中都满足约束条件。
四、属性间的联系决定函数依赖关系
设X、Y均是U的子集
1、X和Y间联系是1:1，则X→Y,Y→X。（相互依赖，可记作X←→Y）
2、X和Y间联系是M:1(M)，则X→Y。
数据库函数依赖
一、函数依赖（Functional Dependency)的概念
数据依赖的一种，它反映属性或属性组之间相依存，互相制约的关系，即反映现实世界的约束关系。
二、定义
设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y均为U={A1，A2，…，An}的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u，v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。
X→W, W→Y为非平凡函数依赖
七、传递函数依赖X→Y，Y→Z则Z传递函数依赖于X
例：
学生ID，学生姓名，所修课程ID，课程名称，成绩
（学生ID，所修课程ID）→成绩
成绩既不能单独依赖于学生ID，也不能单独依赖于所修课程ID，因此成绩完全函数依赖于关键字。
（学生ID，所修课程ID）→学生姓名
学生ID→学生姓名
学生姓名可以依赖于关键字的一个主属性——学生ID，因此学生姓名部分函数依赖于（学生ID，所修课程ID）。
六、平凡函数依赖和非平凡函数依赖
设X，Y均为某关系上的属性集，且X→Y
1)若Y包含于X，则称X→Y为：平凡函数依赖；(Sno, Cno)→Sno (Sno, Cno)→Cno
2)若Y不包含于X，则称X→Y为：非平凡函数依赖。(Sno, Cno)→Grade
Y包含于X内，W于X相交，与Y无直接交集。
则：X→Y为平凡函数依赖
3、X和Y间联系是M:N(M,N)，则X、Y间不存在函数依赖。
五、完全函数依赖和部分函数依赖
1、函数依赖分为完全函数依赖和部分函数依赖
2、定义：
在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何真子集X'都有X'Y'，则称Y完全依赖于X，记作X→Y；否则，如果X→Y，且X中存在一个真子集X'，使得X'→Y成立，则称Y部分依赖于X。