第三章土的压缩性和地基沉降计算

一般取附加应力与自重应力的
比值为20％处，即σz=0.2σcz处的
σcz线
深度作为沉降计算深度的下限
σz线
地基沉降计算深度
对于软土，应该取σz=0.1σcz处 确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位 面为天然分层面
2.每层厚度hi ≤0.4b；基底面积很 大时，分层厚度hi ≤0.25b
计算各分层沉降量
0Es
Es 0 z
Es
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
z
z
A
0
z
dz
p0
Kdz
0
附加应力通 代入 式σz=K p0
引入平均附 加应力系数
z
0
Kdz
A
z
p0 z
因此附加应力 2020/11面/28 积表示为
A p0z
因此
s
p0
z Es
zi zi-1
zi-1
zi
地基沉降计算深度zn
2.计算原理
分层总和法是将地基压缩层范围内的土层分为若干薄层， 根据压缩试验得到的e-p或e-lgp曲线计算每一层的变 形量，然后求和作为地基土压缩的最终沉降量
2020/11/28
压缩层范围的确定
z /cz 0.2 以下的土层可以不计变形量
但是下部有软弱土层时，压缩层计算深度应满足
z /cz 0.1
e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 得到的相应孔隙比
e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
5.单向压缩分层总和法计算步骤
1.按比例绘制土层分布图和 基s i 础剖面图
2.将地基土分层
3.计算基底压力和基底附加压力
4.计算各分层上、下层面处的自重应力和附加应力
所以
p p2 p1
4.单向压缩分层总和法
s1 ae1(p2p1)H 1 E p s H 1
分别计算基础中心点下地基中各个分
层量s土等的于压△s缩i的变总形和量△si,基础的平均沉降
2020/11/28
n
s si i1
s i e 1 1 i e e 1 i 2 iH i a i(1 p 2 ie 1 ip 1 i)H i E p s iiH i
p0pd9k4Pa
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
2020/11/28
三联固结仪
• 1.压缩仪示意图
加压活塞 刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形
2020/11/28
透水石
底座
2.压缩试验原理
一固结土样，受荷前A，V0，H0，e0，土粒体积Vs0 土样在任意一级荷载作用下达到稳定后的高度为
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力 增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高 根据压缩曲线可以得到四个压缩性指标
1.压缩系数a 3.压缩模量Es
2020/11/28
2.压缩指数Cc 4. 变形模量E0
• 1.压缩系数a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
u
当地面以上水深h1发生升降变化时，可以引
起土中总应力 的变化，但是有效应力不会
随水位的升降发生变化，同时土骨架也不 会发生变形
2020/11/28
• 二、侧限压缩试验
研究土在侧向 受限，只有竖 向产生压缩变 形下的压缩性 大小及其特征 的室内试验方 法，亦称固结 试验
主要试验仪器： 侧限压缩仪
层地基最终沉降量的基本公式
2020/11/28
si n1sii n1E ps0i(zi izi1 i1)
地基沉降计算深度 zn应该满足的条件
n
sn 0.025 si i1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
2020/11/28
• 二、《规范》法v
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地
基沉降计算经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，
从基底至深度z的压缩量为
szzd z 1 zd z A
2.土的再压缩曲线比原压缩 曲线斜率要小得多，说明土 经过压缩后，卸荷再压缩时， 其压缩性明显降低
p
2.粘性土沉降的三个组成部分
2020/11/28
ssdscss
1.sd ——瞬时沉降 2.sc ——固结沉降 3. ss ——次固结沉降
e e0
曲线A
曲线B
曲线A压缩性＞曲线B压缩性
e
p
p
• 三、压缩性指标 e-p曲线
• 3.e-p曲线（e－lgp曲线）
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
s
Vv＝e0 Vs＝1
H1
Vv＝e Vs＝1
土样在压缩前后变 形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
H1/(1+e)
H0 H0/(1+e0)
土粒高度在受 压前后不变
H0 H1 1 e0 1 e
整理
ee0
s H0
2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σcz(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
2020/11/28
GGAd 32k0N
pFG11k0Pa A
2020/11/28
Es 1-2＜4MPa 高压缩性土
4MPa≤ Es 1-2＜15MPa中压缩性土
Es 1-2≥15MPa 低压缩性土
4.变形模量E0
土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
变形模量与压缩 模量之间关系
其中
E0 Es
＝1－12－2
土的泊松比， 一般0～0.5 之间
2020/11/28
播放动画
饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出， 以致孔隙体积减小所引起的
饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透 性和土的厚度
2020/11/2渗8 透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程
有效应力原理
加在饱和土体任意点的总应力 ，应由土颗粒和
孔隙水应力共同承担 ，即：
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
▪2.压缩指数Cc
在曲线上其后部很长一段为直线，此直线段的斜率为土 体的压缩系数Cc
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
Cc 0.2
0.2Cc 0.35
C 0.35 c 2020/11/28
Hi H0 ，孔隙si 比ei ，土粒体积不变，
Vsi Vs0
压缩V 前0V s0 V v0V s01 且e0
V0 AH0
压缩后 V iV vi V si 且V si 1ei
Vi AHi
得 Hi Vsi 1ei H0 Vs0 1e0
2020/11/28
ei e0 1e0
si H0
均附加应力系数
202z0/i、11/2z8i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)
• 三、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资度料如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
1 b 56 第i层 34 第n层
p0
2
1
2
Ai
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2
i-1p0
△z
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的
沉降量，因此第i层沉降量为
s i s i s i 1 A i E s A ii 1 E p s 0( iz i i z i 1i 1 )
根据分层总和法基本原理可得成
低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
• 3.压缩模量Es
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为
侧限模量
Es
1 e1 a
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低
《规范》用p1＝ 100kPa、 p2＝
200kPa对应的压 缩模量Es评价土
的压缩性
基础最终沉降（已知fk=94kPa）
2020/11/28
3.4m d=1 m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
• 【解答】 A.分层总和法计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每层厚度hi ≤0.4b=1.6m，地 下水位以上分两层，各1.2m， 地下水位以下按1.6m分层
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中
点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
znb (2 .5 0 .4ln b )
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系
数s，可以查有关系数表得到
地基最终沉降 量修正公式
s
ss
s
n i1
E ps 0i(zi
i zi1
) i1
i、i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平
§3.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的最大竖向位移
• 一、分层总和法
为了弥补假定
1.基本假设
所引起误差，取 基底中心点下的
地基是均质、各向同性的半无限线性 附加应力进行计
变形体，可按弹性理论计算土中应力 算，以基底中点
在压力作用下，地基土不产生侧向变 的沉降代表基础 形，可采用侧限条件下的压缩性指标 的平均沉降
3.单一压缩土层的沉降计算
在一定均匀厚度土层上施加连续均布 荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减 小，土层产生压缩变形，没有侧向变 形。
2020/11/28
△p
∞
s
∞ 土层竖向应力由p1增加到p2， 引起孔隙比从e1减小到e2，
竖向应力增量为△p
可压缩土层
H1
H0
sH1H2
由于
e1e2 1e1
H1
ae＝e1 e2
第三章 土的压缩性和地基沉降计算
主要内容
• §3.1 土的压缩性 • §3.2 地基最终沉降量
2020/11/28
§3.1
土的压缩性
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
e
e0
e1 △e M1
e2
△p
斜a 率 e＝e1e2 p p2p1
M2
利用单位压力增量所引起 得孔隙比改变表征土的压 缩性高低
在压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压
p1e-p曲线p2
缩性，不是常量 p
《规范》用p1＝ 100kPa、 p2＝200kPa 对应的压缩系数a1-2评 价土的压缩性
2020/11/28
(1e0)
其中
e0＝Gs(1w 0 0)w 1
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，
为压缩曲线 2020/11/28
• 五、沉降分析中的若干问题
1.土的回弹与再压缩
弹性变形 塑性变形
ea 压缩曲线
d
再压缩曲线
b
b
回弹曲线
c
1.土的卸荷回弹曲线不与原 压缩曲线重合，说明土不是 完全弹性体，其中有一部分 为不能恢复的塑性变形
5.确定压缩层深度zn
6.计算压缩层内各层土的平均自重应力
和平均附加应力
czi
zi
4.在e-p曲线上根据 p1 和czi p2查出czi相应zi 的孔隙比；然后计
算各分层沉降量
2020/11/28
5.计算基础最终沉降量
• 绘制基础中心点下地基中自
重应力和附加应力分布曲线 d 确定基础沉降计算深度
根据自重应力、附加应力曲线、 e2-0p20压/11/缩28 曲线计算任一分层沉降量
si
e1i e2i 1e1i
hi
Baidu Nhomakorabea
计算基础最终沉降量
n
s si i 1
分层总和法的优缺点
（1）优点：适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压 缩指标a,Es等易确定。 （2）缺点：作了许多假设，与实际情况不符，侧限条件，基 底压力计算有一定误差；室内试验指标也有一定误差；计算工 作量大；利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大，对软 弱地基，其结果偏小。
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土20的20/1固1/28 结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
无粘性土地基 上的建筑物
粘性土地基上 的建筑物
土的透水性强，压 缩性低
土的透水性弱，压 缩性高
• 一、有效应力原理
沉降很快完成
达到沉降稳定 所需时间十分 漫长