2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列各运算中，计算正确的是（

）A.224

22a a a ⋅= B.824x x x ÷=C.222

()x y x xy y -=-+ D.()32639x x -=-【答案】A

【解析】

【分析】

根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．

【详解】A ．22422a a a ⋅=，正确；

B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误；

C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误；

D ．()32

6327x x -=-，故D 选项错误，

故选A ．

【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

2.下列图标中是中心对称图形的是（

）

A. B. C. D.【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．

3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．

【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，

∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；

故选：B．

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是()

A.3.6或4.2

B.3.6或3.8

C.3.8或4.2

D.3.8或4.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得.

【详解】∵数据：a ，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，

∴a=1或2，

当a=1时，平均数为

134465++++=3.6；当a=2时，平均数为234465++++=3.8；故选C ．

【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键.

5.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是（

）A.1

4k < B.1

4k ≤ C.4k > D.14

k ≤且0k ≠【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．

【详解】解： 关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，

∴240,

b a

c =-≥ ()21,21,2,

a b k c k k ==-+=+ ()()2

2214120,k k k ∴-+-⨯⨯+≥⎡⎤⎣⎦41,

k ∴-≥-1.4

k ∴≤故选B ．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．6.如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x

=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，根据勾股定理得到OB 的长，利用三角函数得到OA 的长，求得∠AOE=∠BOF=45︒，继而求得点A 的坐标，即可求解．

【详解】∵四边形ABCD 是菱形，

∴BA=AD ，AC ⊥BD ，

∵∠ABC=120︒，

∴∠ABO=60︒，

∵点B （-1，1），

∴=

∵tan 60AO OB

︒=，

∴60︒=

，作BF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，

∵点B （-1，1），

∴OF=BF=1，

∴∠FOB=∠BOF=45︒，

∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90︒，

∴∠AOE=∠BOF=45︒，

∴△AOE 为等腰直角三角形，

∵AO 6=，

∴AE=OE=AO 2cos 45632⋅︒=

=∴点A 33），

∵点A 在反比例函数k y x =

的图象上，∴3k xy ==，

故选：C ．

【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知关于x 的分式方程

422x k x x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（）

A.80

k -<< B.8k >-且2k ≠-C.8k >- D.4k <且2k ≠-