基于神经网络的全局稳定性分析

Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术第6卷第16期(2010年6月)

神经网络模型平衡点的全局稳定性

高艳超，程毅，刘天宝，孙佳慧

（空军航空大学数学教研室，吉林长春130022）

摘要：该文介绍了一类Hopfield神经网络模型问题，证明了此类系统的平衡点是全局指数稳定的。

关键词：Hopfield神经网络；平衡点；矩阵

中图分类号：O175.21文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)16-4477-01

The Global Exponential Stability of Equilibrium for a Class of Hopfield Neural Networks

GAO Yan-chao,CHENG Yi,LIU Tian-bao,SUN Jia-hui

(Teaching and Research Section of Mathematics,Aviation University of Air Force,Changchun130022,China)

Abstract:It introdces a class of Hopfield Neural Networks,which the global exponential stability of equilibrium for a class of Hopfield Neural Networks is proved.

Key words:hopfield neural network;equilibrium;matrix

1引言和预备知识

在20世纪80年代初期神经网络研究重新兴起，这在很大程度上归功于美国生物物理学家J.J.Hopfield的工作，他提出了以他的名字命名的Hopfield神经网络。Hopfield神经网络及其众多变形之所以受到众多学者的关注，是因为它们在模式识别、联想记忆、并行计算和解决困难的最优化问题上都具有极其优越的潜能。

本论文研究下面具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：

(*)其中x=(x1,x2,…,x n)T∈R n是状态向量，x觶表示x(t)关于t的导数，

是外部输入常数向量，T=(t ij)∈R n×n是关联（状态反馈）矩阵，

是一个映射，为输出向量，I=(I1,…,I2)T∈R n是外部输入常数向量。

2主要结果

讨论具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：，其中B,I满足系统(*)中的条件，证明存在惟一的平衡点。对g,B,T作以下假设：

(H1)假设g∈GLC，即：常数L j，其中

。这里考虑的激励函数可以是无界的、不可微的、不单调的。

(H2)假设B,T满足：，其中λmax(TT T)为矩阵TT T的最大特征值，。

因为TT T是半正定的，所以可以取λmax(TT T)，并且，我们可以找到L max=max{L1,L2,…,L n}，使

定理：若g满足假设(H1)，B,T满足假设(H2)，则神经网络模型(*)是全局指数稳定的。

证明：为了讨论系统(4-1)的平衡点ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)T的稳定性问题，我们作平移变换。令

于是，系统可化为有初值条件z(0)=x0-ξ的神经网络模型。

z觶(t)=Bz(t)+Tg(z(t))

其中g(z(t))=g(z(t)+ξ)-g(ξ)。而且，存在L max=(L1,L2,…,L n)，使。

我们构造以下Lyapunov函数：

由链式法则知：

（下转第4481页）收稿日期：2010-03-17

ISSN1009-3044

Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术

Vol.6,No.16,June2010,pp.4477,4481

E-mail:eduf@

Tel:+86-551-56909635690964

Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术

第6卷第16期(2010年6月)

（上接第4477页）

其中由上式知：，我们有

从而即神经网络模型(*)是全局指数稳定的。

参考文献：

[1]X.B.Liang,J.Si.Global Exponential Stability of Neural Networks with Globally Lipschitz Continuous Activations and Its Application

to Linear Variational Inequality Problem.IEEE Trans.Neural Networks.Mar.2001,12:349-359.

[2]王哲.一类正定矩阵特征向量的神经网络求解[J].中国科学(A辑),1994,24(1):83-88.

能。对于便于视景演示的状态如系统协同训练，系统采用视景监控

的方式直观形象的显示各个操作台的操作训练情况；对于不便于视

景演示的状态如理论知识学习，采用文本的方式将学员所处的状态

进行说明。视景监控实现的原理和协同训练的实现基本相同，即通

过将操作台的操作信息编码发送给教员监控台，监控台将信息解码

后驱动视景完成仿真。

为了方便教员在学员进行协同训练时对学员进行有效的指导，

系统设计了多通道监控功能，使教员能够同时对协同训练中的四台

操作台的操作情况进行监控。其实现是通过在Lynx中设置四个通

道，并为每个通道绑定一个观察者，在Lynx的window面板中对通

道在屏幕上的显示位置进行定位，其效果图15所示。

4.2录制回放功能的实现

训练过程的录制和回放有利于学员在操作完成之后查找自身

在训练中的存在问题，同时也可将记录下来的仿真过程作为教学中

的案例来使用。系统提供了两种仿真文件记录格式：VCR格式和

AVI格式。VCR格式的录制通过Lynx的VCR（The Vega Class-

Recorder，录制回放）模块来实现。AVI格式记录的实现较为复杂，但

Vega提供了录制avi的例程，用户在开发自己的模块时，只需将

vgAVIStream.h和vgAVIStream.cpp两个文件加入到项目中，在相应

的调用制作avi的原文件中加入头文件“vgAVIStream.h”，定义

vgAVIStream的类对象，并进行相应的设置即可。

5结束语

根据新装备训练内容和要求，运用虚拟现实技术等多种技术开

发了装填车仿真训练系统。经实际运用，该系统运行稳定，达到了设

计要求，提高了训练的效果。

参考文献：

[1]杨光,杨清文,房施东,等.火箭炮瞄准装置技术检查训练仿真研究

[J].计算机工程与设计,2008(21):5630-5632.

[2]郑阿奇,丁有和,郑进,等.Visual C++实用教程[M].北京:电子工业出版社,2006.

[3]苗玉敏.3ds Max9从入门到精通[M].北京:电子工业出版社,2007.

[4]王乘,周均清,李利军.Creator可视化仿真建模技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.

[5]王乘,李利军,周均清,等.Vega实时三维视景仿真技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.

图15多通道监控效果图

图142号操作台操作界面