数学物理方法中MATLAB的应用
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一
１ ６． ３
例： ∞ 求‘
一
（ ｃ 逆时 方向圆 其中 是 钟 周：ｚ 三 ） Ｉ： ｌ
一
了 正 常 的课 堂 内容 外 ，我 们 还采 用基 于 问题 的学 习方 法
（ｒ ｂ ｅ ａ ｅ ｅ ｒ ｉｇ Ｂ ） Ｐ ｏ ｌ ｍＢ ｓｄＬ ａ ｎ ｎ ，Ｐ Ｌ 安排 了相应 的作 图实验，要
的 留数 。
解 ：通过对 函数 的分析 ，可知ｚ Ｏ ＝ 是三阶极点 ，ｚ ２ ， ２ ＝ｉ一ｉ 是单极 点。
＞＞ ｓ ｍｓ ｙ Ｚ：
Ｏ
＞ ｉ ａ （） ＞ ｍ ｇａ
ａ ｎ Ｓ ＝
一
＞ ｆ （＋ ＊ ） （ ＋ ． ） ＞ ＝ ｚ ２ ｉ／ ｚ ５４ ｚ ３ ：
＞ ｌｍ ｔ ｄ ｆ （＊ ， ， ） ｐ ｏ （：） Ｚ ０ ＞ ｉ ｉ （ｉｆ ｆ ｚ３ Ｚ２ ／ｒ ｄ １ ２ ， ， ）
ａｎ Ｓ ＝
８
＞ ａ ｇ ｅ ａ ＞ ｎ ｌ （）
ａ ｎ Ｓ ＝
一
Ｏ
计算 留数 ．还可直接调用Ｍ Ｔ Ａ 函数库 中的Ｒ ｓ ｄ ｅ Ａ ＬＢ ｅ ｉｕ 函数
１ ５ ０ ．７８
直接计算 ，见下题 。 ４ 积分计算 ． 积分计算 可以转化为留效计算 ，先求被积 函数 的留数 ，
１ 复数计算 ．
＞ ａ ｌ ｒ （＋ ） （ Ｚ ） ＞ｔ ｙ ｏ （ｚ １／ 卜 ）
ａｎ Ｓ ＝
２ｚ５＋２ｚ４＋２ｚ３＋２ｚ２＋ ２ｚ＋ｌ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊
例ｌ ：求（ ｉ 的 １ ） 实部、 ＋ 虚部、共轭复数、 模与辐角。
定义复数后 ，利用简单 的Ｍ Ｔ Ａ 语句 ：ｒ ａ ＡＬＢ ｅｌ ０、ｉａ ０、 ｍｇ ｃ ｎ ｏｊ ０、ａ ｓ ｂ ０、ａ ｇ ｅ ｎ ｌ ０可直接得 出复数 的的实部、虚部、 共轭复数 、模 与辐 角 。
【 摘 要 】数学物理方 法广泛应 用于物理教 育、通信 、光 纤传输等各 个领域 。其计算复杂 ，知识 内容跨度颇 大。使得 学生 学习物 理方法时较为吃力 。而 ＭＡＴ Ａ 作为 目前较 为流行 的数 学软件之 一 ，对数学物理方法 中图像的处理 、复杂公 式的计算 ＬＢ
有相 当大的作用。文章就 ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ处理数 学物理 方法 中的一些 函数作 出了简单 的介 绍。 【 关键 词 】数学物理 方法 ；复变函数 ；积分 变换 ；特殊 函数 【 中图分类号 】０４ １ １． １ 【 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ Ｏ — １ １２ １）６ ０ ３ — ３ ０ ８ １５ （０ １０ — １ ６ ０
解 ： ＞ ａ ［１ ｉ ： ＞ ＝ （＋ ） ６ ＞ ａ （＋ ） ： ＞ －１ ｉ ６ ＞ ｒ ａ （） ＞ ｅ ｌ ａ
ａｎ Ｓ ＝
３ 留数计算 ．
通过 求极限的方法计算 留数 。
例 确 函 ＝等 的 点 并 出 数 极 处 ： 定 数（ 极 ， 求 百度文库 在 点 ｚ ）
２ Ｔ ｙ ｏ 级数展开 ． ａ ｌｒ
Ｔ ｙ ｏ 级数的展开可 以用符号工具箱 中的Ｔ ｙ ｏ （ 函数 ａ ｌｒ ａ ｌｒ ） 直接导 出。
例 ：将 函数 在 ｚ Ｏ 展成 幂 级 数 。 ＝处
１ ｚ 一
解 ： ＞ ｓ ｍ ： ＞ ｙ ｓ Ｚ
（ ）Ｍ Ｔ Ａ 在复 变 函数 中的 应用 二 Ａ ＬＢ
ａｎ Ｓ
一
８
＝
＞ ｃ ｎ （） ＞ ｏ ｊａ
ａ ｎ Ｓ ＝
ｉ８ ／
＞ １ｍ ｔ ｆｃｚ２ ） Ｚ ２） ＞ ｉ ｉ （， 一 ｉ ， ， ｉ ｌ （
ａｎ Ｓ ＝
０＋８ ００ｉ ． ０ ０
＞ ａ ｓ ａ ＞ ｂ （）
ａ ｎ Ｓ ＝
ｉ８ ／
＞ １ｍ ｔ ｆ （＋ ｉ ， ， ２ ） ＞ ｉ ｉ （木 ｚ２ ） Ｚ一 ｉ
利用 留数 定理 求复变幽数的积分 。
例２ ：求方程 Ｚ ＋２ ７＝０的所有根 。 调用 内部 函数Ｓ ｌ ｅ ｏ ｖ 进行求解 。
解 ：＞ ｓ ｌ ｅ ’ ＋ ７ ０ ） ＞ ｏ ｖ （Ｚ ３ ２ ＝ ’
【 收稿 日期 】２ １— ４ ２ ０１ ０— ０
【 作者简介 】谭 少轩 （ ９ ６ ） １８ － ，男，陕 西宝鸡人 ，西安电子科技 大学理 学院在读研 究生。
ａｎ ｓ
一
（ ）引言 一
数 学物 理方法 是许多理 工专业 的必修 课和重要 基础课 ， 是学生进行 “电磁场理论 ”、 “ 光纤通信 ”以及 “ 微波技术 ”
一
３
３ ２ 一 （＊ （／ ） ） ２ ／ ３ ３ １２ ｉ ／ ３ ２ ＋ （＊ １２ 术 ） ２ ／ ３ ３ （／ ） ｉ ／
（ ＋Ｄ ｚ ＋４ ｚ （ ）
。 ２
解 ： ： ＞ ［， ， ］ｒ ｓ ｄ ｅ ［］ ［ ，０ ， ，４ ） ＞ Ｒ Ｐ Ｋ ＝ ｅ ｉｕ （Ｉ ， ｉ ，５ ０ ］
Ｒ＝
求 同学们将教材上 所有相关 曲线用Ｍ Ｔ ＾ 进 行绘制 ，同时作 Ａ ＬＪ ３ 为平 时成绩进行考 核，并鼓励学生针对 学习 中的难 点 自己设 计课 件，通过作 图加深理解 。利用这种 方法 ，极大地调动 了 同学们的学 习积极 性与主动性 ，增加 了对特 殊函数性质 的认
２１ ０ １年 第 ６期 （ 总第 １ ２期 ） ４
大 众 科 技
ＤＡ ＺＨＯＮＧ ＫＥＪ
Ｎｏ． ２ １ ６， ０ １
（ ｍｕａｉｅｙＮ ．４ ） Ｃｕ ｌｔ ｌ ｏ１ ２ ｖ
数 学物理 方法 中 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ的应用
谭 少轩 李平舟
（ 西安 电子科技 大学理 学院，陕西 西安 ７ ０ ７ ） １０ １
学习的重要 前导课程 ，也是科研人 员常用 的基 本方法 。但 它 是一 门公认 的难度大 的课程 。因课程 内容抽象 ，数学推 导繁 琐 ，学生学 习起来感 到非 常枯 燥。Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ是高性能 的数值计
算型数学类 科技应用 软件 。具有优 秀的数值计 算功能和 强大 的数据可视化能力 。在 “ 数学物理方法 ”中应用 Ｍ Ｔ Ａ ＡＬ Ｂ进行 习题求解和 计算机仿 真，一方面 可 以提高解题 的速度 ，另一 方面可将抽 象的解和 一些特殊 函数 以图形形 式显示 出来 ．直 观 明 了 ，物 理 意 义 明确 。
１ ６． ３
例： ∞ 求‘
一
（ ｃ 逆时 方向圆 其中 是 钟 周：ｚ 三 ） Ｉ： ｌ
一
了 正 常 的课 堂 内容 外 ，我 们 还采 用基 于 问题 的学 习方 法
（ｒ ｂ ｅ ａ ｅ ｅ ｒ ｉｇ Ｂ ） Ｐ ｏ ｌ ｍＢ ｓｄＬ ａ ｎ ｎ ，Ｐ Ｌ 安排 了相应 的作 图实验，要
的 留数 。
解 ：通过对 函数 的分析 ，可知ｚ Ｏ ＝ 是三阶极点 ，ｚ ２ ， ２ ＝ｉ一ｉ 是单极 点。
＞＞ ｓ ｍｓ ｙ Ｚ：
Ｏ
＞ ｉ ａ （） ＞ ｍ ｇａ
ａ ｎ Ｓ ＝
一
＞ ｆ （＋ ＊ ） （ ＋ ． ） ＞ ＝ ｚ ２ ｉ／ ｚ ５４ ｚ ３ ：
＞ ｌｍ ｔ ｄ ｆ （＊ ， ， ） ｐ ｏ （：） Ｚ ０ ＞ ｉ ｉ （ｉｆ ｆ ｚ３ Ｚ２ ／ｒ ｄ １ ２ ， ， ）
ａｎ Ｓ ＝
８
＞ ａ ｇ ｅ ａ ＞ ｎ ｌ （）
ａ ｎ Ｓ ＝
一
Ｏ
计算 留数 ．还可直接调用Ｍ Ｔ Ａ 函数库 中的Ｒ ｓ ｄ ｅ Ａ ＬＢ ｅ ｉｕ 函数
１ ５ ０ ．７８
直接计算 ，见下题 。 ４ 积分计算 ． 积分计算 可以转化为留效计算 ，先求被积 函数 的留数 ，
１ 复数计算 ．
＞ ａ ｌ ｒ （＋ ） （ Ｚ ） ＞ｔ ｙ ｏ （ｚ １／ 卜 ）
ａｎ Ｓ ＝
２ｚ５＋２ｚ４＋２ｚ３＋２ｚ２＋ ２ｚ＋ｌ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊
例ｌ ：求（ ｉ 的 １ ） 实部、 ＋ 虚部、共轭复数、 模与辐角。
定义复数后 ，利用简单 的Ｍ Ｔ Ａ 语句 ：ｒ ａ ＡＬＢ ｅｌ ０、ｉａ ０、 ｍｇ ｃ ｎ ｏｊ ０、ａ ｓ ｂ ０、ａ ｇ ｅ ｎ ｌ ０可直接得 出复数 的的实部、虚部、 共轭复数 、模 与辐 角 。
【 摘 要 】数学物理方 法广泛应 用于物理教 育、通信 、光 纤传输等各 个领域 。其计算复杂 ，知识 内容跨度颇 大。使得 学生 学习物 理方法时较为吃力 。而 ＭＡＴ Ａ 作为 目前较 为流行 的数 学软件之 一 ，对数学物理方法 中图像的处理 、复杂公 式的计算 ＬＢ
有相 当大的作用。文章就 ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ处理数 学物理 方法 中的一些 函数作 出了简单 的介 绍。 【 关键 词 】数学物理 方法 ；复变函数 ；积分 变换 ；特殊 函数 【 中图分类号 】０４ １ １． １ 【 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ Ｏ — １ １２ １）６ ０ ３ — ３ ０ ８ １５ （０ １０ — １ ６ ０
解 ： ＞ ａ ［１ ｉ ： ＞ ＝ （＋ ） ６ ＞ ａ （＋ ） ： ＞ －１ ｉ ６ ＞ ｒ ａ （） ＞ ｅ ｌ ａ
ａｎ Ｓ ＝
３ 留数计算 ．
通过 求极限的方法计算 留数 。
例 确 函 ＝等 的 点 并 出 数 极 处 ： 定 数（ 极 ， 求 百度文库 在 点 ｚ ）
２ Ｔ ｙ ｏ 级数展开 ． ａ ｌｒ
Ｔ ｙ ｏ 级数的展开可 以用符号工具箱 中的Ｔ ｙ ｏ （ 函数 ａ ｌｒ ａ ｌｒ ） 直接导 出。
例 ：将 函数 在 ｚ Ｏ 展成 幂 级 数 。 ＝处
１ ｚ 一
解 ： ＞ ｓ ｍ ： ＞ ｙ ｓ Ｚ
（ ）Ｍ Ｔ Ａ 在复 变 函数 中的 应用 二 Ａ ＬＢ
ａｎ Ｓ
一
８
＝
＞ ｃ ｎ （） ＞ ｏ ｊａ
ａ ｎ Ｓ ＝
ｉ８ ／
＞ １ｍ ｔ ｆｃｚ２ ） Ｚ ２） ＞ ｉ ｉ （， 一 ｉ ， ， ｉ ｌ （
ａｎ Ｓ ＝
０＋８ ００ｉ ． ０ ０
＞ ａ ｓ ａ ＞ ｂ （）
ａ ｎ Ｓ ＝
ｉ８ ／
＞ １ｍ ｔ ｆ （＋ ｉ ， ， ２ ） ＞ ｉ ｉ （木 ｚ２ ） Ｚ一 ｉ
利用 留数 定理 求复变幽数的积分 。
例２ ：求方程 Ｚ ＋２ ７＝０的所有根 。 调用 内部 函数Ｓ ｌ ｅ ｏ ｖ 进行求解 。
解 ：＞ ｓ ｌ ｅ ’ ＋ ７ ０ ） ＞ ｏ ｖ （Ｚ ３ ２ ＝ ’
【 收稿 日期 】２ １— ４ ２ ０１ ０— ０
【 作者简介 】谭 少轩 （ ９ ６ ） １８ － ，男，陕 西宝鸡人 ，西安电子科技 大学理 学院在读研 究生。
ａｎ ｓ
一
（ ）引言 一
数 学物 理方法 是许多理 工专业 的必修 课和重要 基础课 ， 是学生进行 “电磁场理论 ”、 “ 光纤通信 ”以及 “ 微波技术 ”
一
３
３ ２ 一 （＊ （／ ） ） ２ ／ ３ ３ １２ ｉ ／ ３ ２ ＋ （＊ １２ 术 ） ２ ／ ３ ３ （／ ） ｉ ／
（ ＋Ｄ ｚ ＋４ ｚ （ ）
。 ２
解 ： ： ＞ ［， ， ］ｒ ｓ ｄ ｅ ［］ ［ ，０ ， ，４ ） ＞ Ｒ Ｐ Ｋ ＝ ｅ ｉｕ （Ｉ ， ｉ ，５ ０ ］
Ｒ＝
求 同学们将教材上 所有相关 曲线用Ｍ Ｔ ＾ 进 行绘制 ，同时作 Ａ ＬＪ ３ 为平 时成绩进行考 核，并鼓励学生针对 学习 中的难 点 自己设 计课 件，通过作 图加深理解 。利用这种 方法 ，极大地调动 了 同学们的学 习积极 性与主动性 ，增加 了对特 殊函数性质 的认
２１ ０ １年 第 ６期 （ 总第 １ ２期 ） ４
大 众 科 技
ＤＡ ＺＨＯＮＧ ＫＥＪ
Ｎｏ． ２ １ ６， ０ １
（ ｍｕａｉｅｙＮ ．４ ） Ｃｕ ｌｔ ｌ ｏ１ ２ ｖ
数 学物理 方法 中 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ的应用
谭 少轩 李平舟
（ 西安 电子科技 大学理 学院，陕西 西安 ７ ０ ７ ） １０ １
学习的重要 前导课程 ，也是科研人 员常用 的基 本方法 。但 它 是一 门公认 的难度大 的课程 。因课程 内容抽象 ，数学推 导繁 琐 ，学生学 习起来感 到非 常枯 燥。Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ是高性能 的数值计
算型数学类 科技应用 软件 。具有优 秀的数值计 算功能和 强大 的数据可视化能力 。在 “ 数学物理方法 ”中应用 Ｍ Ｔ Ａ ＡＬ Ｂ进行 习题求解和 计算机仿 真，一方面 可 以提高解题 的速度 ，另一 方面可将抽 象的解和 一些特殊 函数 以图形形 式显示 出来 ．直 观 明 了 ，物 理 意 义 明确 。