信号与系统简明教程 教学课件 ppt 作者 程正务 习题 27806《信号与系统简明教程》程正务(习题解答)

①+②得 ( y1 y2 )''2( y1 y2 )'3( y1 y2 ) (x1 x2 )'(x1 x2 )
即有 x1 (t) x2 (t) y1 (t) y2 (t) 满足可加性
ky1 ''2ky1 '3ky1 kx1 'kx1 (ky1 )''2(ky1 )'3(ky1 ) (kx1 )'(kx1 )
1-2 判断下面各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出其周期。
(1)
f1 (t)
2 cos(4t
3
)
(2)
f2 (n)
sin( 8n 7
2)
(3) f3 (t) e j(t1)
j ( n )
(4) f 4 (t) e 8
解：（1）T 2 2 （2） 8 n 2k 8 (n 7 k) 取 k 4 得 N 7
信号与系统简明教程习题解答
1-1 分析题 1.1 图中各信号的连续性、周期性和有始性。
f (n)
x(t)
2
A
t
T T 0 2
T
T
2
A
p (t )
1
2Ts
Ts
0
Ts
t
2Ts
1
2
3
1
2
2 5
0
n
12
3
4
5
f (t)
3 2 1
t
0 12 3
题 1.1 图
解：（1）连续、周期、无始无终；（2）离散、非周期、有始无终；（3）连续、非周期、有始有终； （4）连续、非周期、有始无终
x2
(t
)
2
cos(4t
3
)
(3) x3 (t) sin 2t sin 2t
(4) x4 (t) e2t cos 3t
解：（1） E 22 e2t dt = 2 0 e2t d (2t) 2 为能量信号
0
（2） P 4
T 1 cos8tdt P 1
T (1 cos8t)dt 2
d (t 2 4)
2tdt 2t
4
(t 2 1) 1
1 0 1
(t 2 4)
(0.25)
(0.25)
t
2 0 2
t
2-3 利用冲激函数的抽样性求下列积分值
(1) (t 2) sin tdt
(2) sin 2t (t)dt t
3
信号与系统简明教程习题解答
(3)
(t
t0 2
3 y (t
t0 )
dx(t dt
t0 )
x(t
t0 )
即有 x(t t0 ) y(t t0 ) 满足时不变性
（4）线性时变系统
1-5 试证明方程 y'(t) ay(t) bx(t) 所描述的系统为线性系统，式中 a 、 b 为常数。
解：仿上
f (t)
2-1 已知信号 f (t) 波形如题 2.1 图所示，试绘出下列信号的波形。
T
(1 cos8t)dt
2T T 2
T T
T0
1
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2 (t 1 sin 8t) T 0.5 4 (0.5 0) 2 为功率信号
T8
0
（3）功率信号 （4）非能量非功率信号
1-4 判断下面各方程所表示的系统是否是线性时不变系统。
(1) y(t) dx(t) dt
f (2 t) 2
t
t
0
24
0
23
f (t 2) (2 t) 2
t
4 2 1 0
2-2 画出下面信号的波形。
（1） (t 2 1)
解： (t
2
1)
1
0
t2 t2
1 1
0 0
1 0
t 1,t 1 1 t 1
（2） (t 2 4)
(t 2 4) d (t 2 4) d (t 2 4) 1 [ (t 2) (t 2)] 1 [ (t 2) (t 2)]
42
7
74
（3） e j(t1) cos(t 1) j sin(t 1) t 2 (t 2) T 2
（4） n 2k 1 (n 16k ) 为无理数，16k 非整数，无周期
8
8
1-3 判断下面各信号是否是能量信号，是否是功率信号。
(1) x1 (t) 2et t 0
(2)
设 x1 (t) y1 (t)
x2 (t) y2 (t) 则有
y1 (t)
dx1 (t) dt
①
y2 (t)
dx2 (t) dt
②，
①+② 得
y1 (t)
y2 (t)
dx1 (t) dt
dx2 (t) dt
dx1 (t) dx2 (t) dt
d[x1 (t) dt
x2 (t)]
即 x1 (t) x2 (t) y1 (t) y2 (t) 满足可加性
)
(t
t0
)dt
（5） et sin t (t)dt
1
（7） 2 et cos(t 1) (t 1)dt 0
(4) (t 3 4) (1 t)dt
（6） 5 et (t 3)dt 4
（8）
e
jt
[
(t)
(t
2
(1) f (2t)
(2) f (t) (t)
(3) f (t 1) (t) (5) f (2 t)
(4) f (t 2) (t 2) (6) f (t 2) (2 t)
t
1
0
2
题 2.1 图
解：
f (2t)
f (t) (t)
f (t 1) (t)
2
2
1
t
t
t
0.5 0 1
0
2
01
f (t 2) (t 2) 2
即有 kx1 (t) ky1 (t) 满足齐次性
d 2 y(t d (t
t0 ) t0 )2
2
dy(t t0 ) d (t t0 )
3 y (t
t0 )
dx(t t0 ) d (t t0 )
x(t
t0 )
2
信号与系统简明教程习题解答来自d2y(t dt 2
t0 )
2
dy(t t0 ) dt
(2) y(t) t x( )d 0
(3) y''(t) 2 y'(t) 3y(t) x'(t) x(t)
(4) y''(t) 2ty'(t) y(t) x(t)
解： 连续线性时不变系统的系统方程是常系数线性微分方程，据此判断很容易。下面是从定义 来判断。
（1） y(t) dx(t) dt
ky1 (t)
k
dx1 (t) dt
dkx1 (t) dt
即 kx1 (t) ky1 (t)
满足齐次性
y(t
t0 )
dx(t t0 ) d (t t0 )
dx(t dt
t0 )
即 x(t t0 ) y(t t0 ) 满足时不变性
（2）即 y'(t) x(t) 仿上。
（3）设 x1 (t) y1 (t) x2 (t) y2 (t) 则有 y1 ''2 y1 '3y1 x1 ' x1 ① y2 ''2 y2 '3y2 x2 'x2 ②