2019-2020学年广东省佛山市顺德区杏坛中学七年级(下)质检数学试卷(6月份) 解析版

2019-2020学年广东省佛山市顺德区杏坛中学七年级（下）质检

数学试卷（6月份）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．（a3）2＝a5B．（﹣2m3）2＝4m6

C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2

2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）

A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6 3．（3分）一个角的余角是44°，这个角的补角是（）

A．134°B．136°C．156°D．146°

4．（3分）下列乘法公式运用正确的是（）

A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1

C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1D．（a+1）2＝a2+1

5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）

C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）

6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A．打开电视，正在播广告

B．在一个只装有红球的袋中摸出白球

C．射击运动员射击一次，命中10环

D．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

7．（3分）将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（）

A．20°B．23°C．25°D．30°

8．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．（3分）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2 10．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2二、（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则．

12．（4分）（3a2﹣6ab）÷3a＝．

13．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，则p+q＝．

14．（4分）从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是．15．（4分）有8张卡片，标号为1，2，3，4，5，6，7，8从中任意抽取一张，P（抽到大于3）＝．

16．（4分）已知a+b＝7，ab＝2，则a2+b2＝．

17．（4分）如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分共18分）请在答题卡相应位置上作答. 18．（6分）计算：

（1）计算：（﹣1）2020+|﹣9|﹣（π﹣3.14）0．

（2）20192﹣2018×2020．（用乘法公式简便计算）

19．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2+y（2x﹣y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．20．（6分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：

因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）

所以∠1＝∠4，（）

所以a∥c．（）

又因为∠2+∠3＝180°（已知）

∠3＝∠6（）

所以∠2+∠6＝180°，（）

所以a∥b．（）

所以b∥c．（）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在答题卡相应位置上作答. 21．（8分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．

（1）试说明：DF∥BC；

（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

22．（8分）一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球

（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？

（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？

23．（8分）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．

（1）填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：；

（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）请在答题卡相应位置上作答.

24．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

25．（10分）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）

问题情境2

如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；

（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．