3-2 力对轴之矩

4.力对轴之矩等于零的情形 以Mz(F)=0为例
（1）力F∥z轴 （2）力F与z轴相交
2
二.力对直角坐标轴之矩的解析式
Mz(F)= Mz(Fxy)= Mo(Fxy) = Mo(Fy)+Mo(Fx) = xFy-yFx
同理 Mx(F) = yFz-zFy
My(F) = zFx-xFz
Fz
F F xy
7
5.计算力F对BC轴（ξ轴）之矩
l mn M BC(F ) x y z
Fx Fy Fz
ξ
F
a
a2 b2 c2
0
0
b a2 b2 c2
b Fb
b2 c2
c a2 b2 c2
0 Fc b2 c2
Fabc
a2 b2 c2 b2 c2
8
解法二：
ξ
1.求力F对B点之矩
M BF
Fy
Fx
F xy
Mz(F) = xFy-yFx
3
三.力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系
1.力矩关系定理 [Mo(F)]x =Mx(F) [Mo(F)]y =My(F) [Mo(F)]z =Mz(F)
Mo(F) =Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k
4
2.力F对过o点任一轴(ξ轴）之矩
z ξ
§3-2 力对轴之矩
一.力对轴之矩的概念
1.实例
2.定义
M z(F ) M z(F xy) M o(F xy) F xyd
正负号规定：由右手法则确定
(+)
F Fz
F xy
(-)
3.单位
N·m或kN·m
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F Fz
F xy
M z(F ) M o(F xy) F xyd
Fbc b2 c2
α
F2.BC轴与X轴正向夹Fra bibliotekθ的余弦θ
cos a a2 b2 c2
M B(F )
3.求力F对BC轴之矩
M BC(F ) MB(F)BC M B(F) cos
Fabc a2 b2 c2 b2 c2
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B
ξ轴的单位矢量为ξ0 ξ0 =li+mj+nk
0 l2 m2 n2 1
MF
θ
kξ
r
o
j
i
y x
F
A
z
y
x
Q M (F) Mo(F) M o(F)cos Mo(F) • 0
l mn M (F) x y z
Fx Fy Fz 5
例： 长方体三边长分别为a、b、c，在顶点A作
用一力F，方向如图所示。 求：力F对BC轴之矩
F 6
解： 解法一：
1.以B为原点建立直角坐标系Bxyz
ξ
2.求力F作用点A的坐标
x=0，y=b，z=0
F
3.计算力F在各坐标轴上的投影
F x 0, F y Fb / b2 c2, F z Fc / b2 c2
4.计算ξ轴在坐标系Bxyz中的方向余弦
l a / a2 b2 c2, m b / a2 b2 c2 n c / a2 b2 c2