食饵具有阶段结构和自食的捕食系统的正周期解的存在性
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键词 ： 捕食 系统 ； 比率型功能性反应 ； 阶段结构 ； 时滞 ； 期解 周
中 图 分 类 号 ： ７ ．４ ０１５ １ 文 献标 志 码 ： Ａ
Ｅｘ ｓｅ ｃ ｆＰｏ ｉｉ ｅ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆａ Ｐｒ ｄ ｔ ｒ Ｐｒ ｙ ｉｔｎ ｅ ｏ ｓｔｖ ｒｏ ｉ ｏｕ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｏ － ｅ Ｓ ｓｅ ｔ ｔ ｇ ・ ｔｕｃｕｒ ｄ ａ ｄ Ｃａ ｎ ｂ ｌｓ ｏ ｅ ｙ ｔ ｍ ｗｉｈ Ｓ ａ ｅ Ｓ ｒ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｉｍ ｆ ｒ Ｐｒ ｙ
第１ ３卷 第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
北华 大学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｅ Ｈ Ａ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｉ Ｕ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ） ｅ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １ ．１
Ｆ ｂ ２ １ ｅ 来 ， 多学 者研 究 了非 自治 具 有 阶 段 结 构 的 种 群 动 力 学 模 型 的动 力 学 行 为 ， 得 了很 好 的结 许 获
果 ． ｉｌ Ｆｅｄ ｎ在文 献 ［ ］ Ａｅｏ和 ｒｅｍａ ｌ ５ 中提 出了一 个包 含幼 体 和成体 两个 阶段 的单种 群增 长模 型 ：
ＹＵ ｉｙ ｎ Ｌ —ｉｇ
（ ｔｅ ａｉ ｔｆＲ ｏ ｏｔ ｅｈ ｉ ｌ ｃｏｌＰ ｎｎ１４ ２ ，ｈｎ ） Ｍａｈｍ ｔｓＳａ ｏｍ ｏ Ｎ ｒ Ｔｃｎｃ ｈ ｏ，ａｊ ２０ １ Ｃ ｉ ｃ ｆ ｆ ｈ ａＳ ｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｂｙ ｍｅ ｎ ｆｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｕ ｔｏ ｈ ｏ ｅ ｂａ ｅ ｎ ｃ ｉ ｃ ｄ ｎ ｅ ｄ ｇ ｅ ｈｅ ｒ ｎ ｏ ｔ ｐ ｐ ｎｇ，ｈ ａ ｓ ｏ ｈ ｏ ｔｎ ａ ｉｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｓ ｄ ｏ ｏ ｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｒｅ ｔ ｏ ｙ ａ ｄ ｈ ｍｏｏ ｙ ｍａ ｐｉ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｏ ｉｉｅ ｐｅｉ ｄ ｃ ｓ ｌ ｉｎ ｏ ｒ ｄ ｔ ｒｐ ｅ ｙ ｔｍ ｔ ｔ ｇ ・ｔｕ ｔ ｒ ｄ ａ ｄ ｃ ｎ ｂ ｌｓ ｆ ｒｐ ｅ ｓ ｘ ｓｅ ｃ ｆｐ ｓｔ ｒｏ ｉ ｏｕｔｏ ｆａ ｐ ｅ ａｏ ・ ｒ ｙ ｓ ｓｅ ｗｉ ｓａ ｅ・ ｒ ｃｕ ｅ ｎ ａ ｎｉａ ｉｍ ｏ ｒ ｙ ｉ ｖ ・ ｈ ｓ ｏ ｔ ｉ ｅ Ｔｈ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｓ ｒ ｖ ａ ｅ ｈ ｔｗｈ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ａ ｉｍ ａｅ ｏ ｄ ｌ ｒ ｙ ｓ ｅ ｉ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｒ ｓ ａ ｅ ｏ ｂ ａ ｎ ｄ． ｅ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ｅ ｅ ｌｄ ｔ ａ ｅ ｈ ａ ｎ ｂ ｌｓ ｒ ｔ ｆａ ｕ ｔｐ ｅ ｐ ｃｅ ｎ ｈ ｒｅ ｔｒ ｔ ｆ ａ ｕ ｔｐ ｅ ｐｅ ｉｓ ａ ｅ ｅ ｏ ｇ ｍａｌ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｗｉｌｂｒｎ ｅ ｉｄ ｃ ｏ ｃｌａ ｉｎ ｏ ｉｌ ｇ ｃ ｌｎ ｔ ｒ ． ｄ ｌ ｒ ｙ ｓ ｃｅ ｒ ｎ ｕ ｈ ｓ ｌ ，ｈ ｙ ｔ ｍ ｌ ｉ ｇ ｐ ｒｏ ｉ ｓ ｉ ｔ ｆｂ ｏｏ ｉａ ａ ｕ ｅ ｌ ｏ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｐ ｅ ａ ｏ － ｒ ｙ ｙ ｔ ｍ ；ｒ ｔ － ｅ ｎ ｎ ｆ ｎ ｔｏ ａ ｒ ｓ ｎ ｅ；ｓａ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｒ ｄ ｔｒｐ ｅ ｓ ｓｅ ａｉ ｄ ｐｅ ｄｅ ｔ ｕ ｃ ｉｎ ｌ ｅ ｐｏ ｓ ｏ ｔ ｇ －ｔｕ ｔ ｒ ｄ；ｔｍｅ ｅａ ｉ ｄ ｌ ｙ；ｐ ｒｏ ｉ ｅｉｄｃ ｓ ｌ ｔｏ ｏ ｕ ｉｎ
ｒ ｔ ＝ （） （）一ｙ ｔ ｔ ｘ （）一ｏ 一 （ ） ／ ｔ ， ｅ （） ： 。 （ ）一 （） ， （ ）
其 中： ｆ 表示 ｔ （） 时刻的幼年种群密度 ； （） ｔ 表示 ｔ 时刻的成年种群密度 ； 表示从 出生到成年的时间间
隔． 者证 明了该模 型 正平 衡点 存 在唯一 ， 且是 全局 渐 近稳 定 的． 作 并 近年来 ， 食饵 一 在 捕食 者两 种 群相互 作 用关 系 的研究 中提 出 了比率依 赖 型假设 ， 即捕 食 者对 食 饵 的 功 能性 反应 是 其 两 种 群 的密 度 比值 函数 ．由于这 种 假 设 与 实 验 结 果 相 吻 合 ， 以得 到 了 许 多 研 究 者 的重 所
收 稿 日期 ：０ １ｌ ．８ ２ １ 一１１
作者 简介 ： 于丽颖 （ ９４一） 女（ １７ ， 满族 ） 高级讲师 ， ， 主要从事微分方程应用研究
兰
兰兰堡 鱼 兰 签 ２
笙 ！鲞
视 ． 另外 ， 自食 现象 是许 多生 物种 群共有 的 自然现 象 ， 食 浮游 生物 中这种 现 象 时常 发 生 ， 在 这有 助 于 增 加 该种 群 的食 物来 源． 文献 ［ ］ 论 了一个 自治 系统 中 自食现 象 的稳定 性 作用 ． 是 ， 时既 考 虑具 有 比 ８ 讨 但 同 率 型功 能性 反应 又考虑 时滞 、 自食 现象 和 阶段结构 的食 饵 捕食 者系 统 ， 尤其 捕食 者对 幼 体食 饵 和成 体食 饵 均捕 食 的研 究 文献却 不 多见．
文 章 编 号 ：０９４ ２ （０ ２ Ｏ －０ ３０ １０ ７８ ２ ２ １ ） １ １－６ ０
食 饵 具 有 阶段 结构 和 自食 的捕 食 系统 的 正 周 期 解 的存 在 性
于 丽 颖
（ 北方工业学校数学教研 室 ， 宁 盘锦 １４ ２ ） 辽 ２ ０ １
摘要： 利用重合度理论 中的延 拓定理和 同伦 映射 ， 得到 了一类食 饵具 有阶段结构 和 自食 的捕食 系统 正周期 解存 在 的充分 条件 ， 揭示 了当成年食饵种群 自食率和被捕 获率 均足够小时 ， 系统将 产生生物性周期振荡现象 ．
中 图 分 类 号 ： ７ ．４ ０１５ １ 文 献标 志 码 ： Ａ
Ｅｘ ｓｅ ｃ ｆＰｏ ｉｉ ｅ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆａ Ｐｒ ｄ ｔ ｒ Ｐｒ ｙ ｉｔｎ ｅ ｏ ｓｔｖ ｒｏ ｉ ｏｕ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｏ － ｅ Ｓ ｓｅ ｔ ｔ ｇ ・ ｔｕｃｕｒ ｄ ａ ｄ Ｃａ ｎ ｂ ｌｓ ｏ ｅ ｙ ｔ ｍ ｗｉｈ Ｓ ａ ｅ Ｓ ｒ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｉｍ ｆ ｒ Ｐｒ ｙ
第１ ３卷 第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
北华 大学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｅ Ｈ Ａ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｉ Ｕ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ（ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ） ｅ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １ ．１
Ｆ ｂ ２ １ ｅ 来 ， 多学 者研 究 了非 自治 具 有 阶 段 结 构 的 种 群 动 力 学 模 型 的动 力 学 行 为 ， 得 了很 好 的结 许 获
果 ． ｉｌ Ｆｅｄ ｎ在文 献 ［ ］ Ａｅｏ和 ｒｅｍａ ｌ ５ 中提 出了一 个包 含幼 体 和成体 两个 阶段 的单种 群增 长模 型 ：
ＹＵ ｉｙ ｎ Ｌ —ｉｇ
（ ｔｅ ａｉ ｔｆＲ ｏ ｏｔ ｅｈ ｉ ｌ ｃｏｌＰ ｎｎ１４ ２ ，ｈｎ ） Ｍａｈｍ ｔｓＳａ ｏｍ ｏ Ｎ ｒ Ｔｃｎｃ ｈ ｏ，ａｊ ２０ １ Ｃ ｉ ｃ ｆ ｆ ｈ ａＳ ｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｂｙ ｍｅ ｎ ｆｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｕ ｔｏ ｈ ｏ ｅ ｂａ ｅ ｎ ｃ ｉ ｃ ｄ ｎ ｅ ｄ ｇ ｅ ｈｅ ｒ ｎ ｏ ｔ ｐ ｐ ｎｇ，ｈ ａ ｓ ｏ ｈ ｏ ｔｎ ａ ｉｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｓ ｄ ｏ ｏ ｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｒｅ ｔ ｏ ｙ ａ ｄ ｈ ｍｏｏ ｙ ｍａ ｐｉ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｏ ｉｉｅ ｐｅｉ ｄ ｃ ｓ ｌ ｉｎ ｏ ｒ ｄ ｔ ｒｐ ｅ ｙ ｔｍ ｔ ｔ ｇ ・ｔｕ ｔ ｒ ｄ ａ ｄ ｃ ｎ ｂ ｌｓ ｆ ｒｐ ｅ ｓ ｘ ｓｅ ｃ ｆｐ ｓｔ ｒｏ ｉ ｏｕｔｏ ｆａ ｐ ｅ ａｏ ・ ｒ ｙ ｓ ｓｅ ｗｉ ｓａ ｅ・ ｒ ｃｕ ｅ ｎ ａ ｎｉａ ｉｍ ｏ ｒ ｙ ｉ ｖ ・ ｈ ｓ ｏ ｔ ｉ ｅ Ｔｈ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｓ ｒ ｖ ａ ｅ ｈ ｔｗｈ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ａ ｉｍ ａｅ ｏ ｄ ｌ ｒ ｙ ｓ ｅ ｉ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｒ ｓ ａ ｅ ｏ ｂ ａ ｎ ｄ． ｅ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ｅ ｅ ｌｄ ｔ ａ ｅ ｈ ａ ｎ ｂ ｌｓ ｒ ｔ ｆａ ｕ ｔｐ ｅ ｐ ｃｅ ｎ ｈ ｒｅ ｔｒ ｔ ｆ ａ ｕ ｔｐ ｅ ｐｅ ｉｓ ａ ｅ ｅ ｏ ｇ ｍａｌ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｗｉｌｂｒｎ ｅ ｉｄ ｃ ｏ ｃｌａ ｉｎ ｏ ｉｌ ｇ ｃ ｌｎ ｔ ｒ ． ｄ ｌ ｒ ｙ ｓ ｃｅ ｒ ｎ ｕ ｈ ｓ ｌ ，ｈ ｙ ｔ ｍ ｌ ｉ ｇ ｐ ｒｏ ｉ ｓ ｉ ｔ ｆｂ ｏｏ ｉａ ａ ｕ ｅ ｌ ｏ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｐ ｅ ａ ｏ － ｒ ｙ ｙ ｔ ｍ ；ｒ ｔ － ｅ ｎ ｎ ｆ ｎ ｔｏ ａ ｒ ｓ ｎ ｅ；ｓａ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｒ ｄ ｔｒｐ ｅ ｓ ｓｅ ａｉ ｄ ｐｅ ｄｅ ｔ ｕ ｃ ｉｎ ｌ ｅ ｐｏ ｓ ｏ ｔ ｇ －ｔｕ ｔ ｒ ｄ；ｔｍｅ ｅａ ｉ ｄ ｌ ｙ；ｐ ｒｏ ｉ ｅｉｄｃ ｓ ｌ ｔｏ ｏ ｕ ｉｎ
ｒ ｔ ＝ （） （）一ｙ ｔ ｔ ｘ （）一ｏ 一 （ ） ／ ｔ ， ｅ （） ： 。 （ ）一 （） ， （ ）
其 中： ｆ 表示 ｔ （） 时刻的幼年种群密度 ； （） ｔ 表示 ｔ 时刻的成年种群密度 ； 表示从 出生到成年的时间间
隔． 者证 明了该模 型 正平 衡点 存 在唯一 ， 且是 全局 渐 近稳 定 的． 作 并 近年来 ， 食饵 一 在 捕食 者两 种 群相互 作 用关 系 的研究 中提 出 了比率依 赖 型假设 ， 即捕 食 者对 食 饵 的 功 能性 反应 是 其 两 种 群 的密 度 比值 函数 ．由于这 种 假 设 与 实 验 结 果 相 吻 合 ， 以得 到 了 许 多 研 究 者 的重 所
收 稿 日期 ：０ １ｌ ．８ ２ １ 一１１
作者 简介 ： 于丽颖 （ ９４一） 女（ １７ ， 满族 ） 高级讲师 ， ， 主要从事微分方程应用研究
兰
兰兰堡 鱼 兰 签 ２
笙 ！鲞
视 ． 另外 ， 自食 现象 是许 多生 物种 群共有 的 自然现 象 ， 食 浮游 生物 中这种 现 象 时常 发 生 ， 在 这有 助 于 增 加 该种 群 的食 物来 源． 文献 ［ ］ 论 了一个 自治 系统 中 自食现 象 的稳定 性 作用 ． 是 ， 时既 考 虑具 有 比 ８ 讨 但 同 率 型功 能性 反应 又考虑 时滞 、 自食 现象 和 阶段结构 的食 饵 捕食 者系 统 ， 尤其 捕食 者对 幼 体食 饵 和成 体食 饵 均捕 食 的研 究 文献却 不 多见．
文 章 编 号 ：０９４ ２ （０ ２ Ｏ －０ ３０ １０ ７８ ２ ２ １ ） １ １－６ ０
食 饵 具 有 阶段 结构 和 自食 的捕 食 系统 的 正 周 期 解 的存 在 性
于 丽 颖
（ 北方工业学校数学教研 室 ， 宁 盘锦 １４ ２ ） 辽 ２ ０ １
摘要： 利用重合度理论 中的延 拓定理和 同伦 映射 ， 得到 了一类食 饵具 有阶段结构 和 自食 的捕食 系统 正周期 解存 在 的充分 条件 ， 揭示 了当成年食饵种群 自食率和被捕 获率 均足够小时 ， 系统将 产生生物性周期振荡现象 ．