高中数学必修四人教版第二章：平面向量4ppt课件

一.基本概念
2.零向量及其特殊性
(1)0方向任意(2)0 // a(3)0 0(4) 0 0
(5)0 a a 0 a
(6)0 0
(7)0 a 0
3.单位向量
a 与非零向量a共线的单位向量a0
|a|
一.基本概念
区分向量平行、共线与几何平行、共线
4.平行向量
运算律
| b | cos 叫做向量b在a方向上的投影
ab |a|
可正可负可为零
二.基本运算（坐标途径）
若a ( x1, y1), b ( x2 , y2 ), 则
1)a b (x1 x2 , y1 y 2 )
2)a b (x1 x2 , y1 y 2 )
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
五.应用举例
向量加减法则
例1.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于 点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一 点N满足CD=3CN,
设OA a, OB b, 试用a, b表示MN
五.应用举例
向量的长度与夹角问题

例2.
已知两单位向量a与b的夹角为120 ，若 c 2a b, d 3b a, 试求c与d的夹角的 余弦值.
练习1、、若a (4,2),求与a垂直的单位向量. 变、若a (4,2),求与a平行的单位向量.
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今日作业 1.系统复习平面向量一章的基础知识 2.完成《非常学案》中平面向量一章的习题 周二单元检测
| a b |2 | a b |2 2(| a |2 | b |2 )
二.基本运算（向量途径）
3.实数与向量的积
a 是一个向量
运算律
a是一个与a共线的向量
二.基本运算（向量途径）
4.两个非零向量
a的与数量b积
a b | a | | b | cos
向量数量积的几何意义
(共线向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
5.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
在保持长度和方向不变的前提下, 向量可以平行移动.平移先后两向量相等 任一组平行向量都可平移到同一直线上
6.相反向量
(a) a,a (a) 0
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
3.向量减法的三角形法则
a b AB AD DB 共起点
在同一个平行四边形中把握： 及其模的关系
a,b,a b,a b
D
b
Aa
C AB DC; AD BC
AC a b;
B
DB a b
|| a | | b ||| a b || a | | b |
平行与垂直问题
已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),
且a,b满足关系 | ka b | 3 | a kb | (k 0)
1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能，则 说明理由；若能，求出对应的k值；
3)求a与b夹角的最大值.
3) a (x1 , y1 )
4)a b x1 x2 y1 y 2 5) | a | a a x12 y12
6) cos a b
| a || b |
x1 x2 y1 y 2
x12

y
2 1

x
2 2

y
2 2
三.两个等价条件
若a (x1 , y1 ),b (x2 , y2 ),则
五.应用举例
例3.
平行与垂直问题
平面内给定三个向量a (3, 2), b (1, 2), c (4,1) 1)求满足a =m b+nc的实数m,n; 2)若(a+kc)(2b-a)，求实数k; 3)若d满足(d -c)//(a+b),且|d -c|= 5,求d.
五.应用举例
例4.
第二章 平面向量复习小结课
一.基本概念
1.向量及向量的模、向量的表示方法
B
1)图形表示
A
有向线段AB
2)字母表示 3)坐标表示
a AB
向量的模 :| a || AB |
a xi y j (x, y)
a OA (x, y) 点A(x, y)
a MN (xN xM , yN yM )
一.基本概念
7.两个非零向量
a的与夹角b
[0, ]
首要的是通过向量平移,使两个向量共起点
二.基本运算（向量途径）
1.向量加法的三角形法则
a b AB BC AC
2.向量加法的平行四边形法则
首尾相接 共起点
ABCD中，a b AB AD AC
向量加法的运算律(交换律、结合律）
1.向量a和非零向量b
a // b 有唯一的实数，使a b
x1 y 2 x2 y1 0
2.非零向量a和b
a b ab 0
x1 x2 y1 y 2 0
四.一个基本定理
2.平面向量基本定理
如 果e1、e 2 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不共 线 的 向量, 那么对于这一平面内的任一向量a, 有且只有一对实数1 , 2 , 使a 1 e1 2 e2 把 不 共 线 的 向 量e1、e 2叫 做 表 示 这 一 平面内所有向量的一组基底.