2019届高考物理二轮复习专题攻略之力与运动：带电粒子在电场中的类平抛运动(1)

【典例5】如图所示，离子发生器发射一束质量为m 、电荷量为＋q 的离子，从静止经PQ 两板间的加速电压加速后，以初速度v 0从a 点沿ab 方向进入一匀强电场区域，abcd 所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab 长为L ，匀强电场的方向与ad 边平行且由a 指向d 。

(1) 求加速电压U 0；
(2) 若离子恰从c 点飞离电场，求a 、c 两点间的电势差U ac ；
(3) 若离子从abcd 边界上某点飞出时的动能为mv 20，求此时匀强电场的场强大小E 。

联立解得U ac ＝2mv 20q
(3)根据E k ＝mv 20可知，离子射出电场时的速度v ＝2v 0，方向与ab 所在直线的夹角为45°，即v x ＝v y
根据x ＝v x t ，y ＝v y 2t 可得x ＝2y ，则离子将从bc 边上的中点飞出，即y ＝L 2
根据动能定理，有Eqy ＝mv 20－12
mv 20 解得E ＝mv 20qL。

【答案】(1) mv 202q (2) 2mv 20q (3) mv 20qL
【典例6】喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为m 510 ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信
号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。

设偏转板板长l ＝1.6cm ，两板间的距离为0.50cm ，偏转板的右端距纸L ＝3.2cm ，若一个墨汁微滴的质量为1.6×10-10 kg ，以20m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm 。

（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）
（2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。

代入数据可得：C q 131025.1-⨯=
（2）由上式可知，Y 与U 成正比，可以提高偏转板间的电压U 到8800V ，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离L ，1.1)
5.0()5.0'(=++l L l L 解得：cm L
6.3'=。

【答案】见解析
【方法总结】
1. 带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解
（1）电加速：带电粒子质量为m ，带电量为q ，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U 后所获得的速度v 0可由动能定理来求得。

即202
1mv qU =。

（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速t v x v v x 00==，，沿电场线方向粒子做匀加速，有：
202
2tan dmv qUL y v v t dm qU v x y y ===，，θ 2. 在交变电场中带电粒子的运动
常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。

3. 误区点拨
① 因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有2022
121mv mv Uq -=。

②
由于基本粒子（电子、质子、α粒子等）在电场中受到电场力mg Eq >>，所以基本粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。

③ 不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长L 的区别；侧位移与板间距的d 或2
d 的区别。

④ 在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量：Eqy E k =∆（注意，一般来说不等于qU ）
【题组通关】
1. 如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则( )
A. A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2
B. A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1
C. A 和B 的质量之比为1∶12
D. A 和B 的位移大小之比为1∶1
【答案】ABC
2. 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab 长为s，竖直边ad长为h。

质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。

不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
A.s
22qE
mh B.
s
2
qE
mh C.
s
4
2qE
mh D.
s
4
qE
mh
【答案】B
3. 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。

板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。

在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。

在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。

当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。

（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值
U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的y
x 坐标系中画出这个波形。

【解析】（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有m eU v mv eU 11
21
1221==，。

（2）因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A 、B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：t v L 1=
竖直方向，有221'at y =，且md eU a =，联立解得：21
2dv 2'm eUL y = 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：
2
1202120222'L U d U d mdv L eU y m <<=，
由相似三角形的性质，得：'
2/2y y L D L =+，则14)2(dU LU D L y += 峰值为v dU 4LU )D 2L (y 1
0m += 波形长度为vT x =1，波形如图所示。