电磁波理论

麻省理工学院

电气工程与计算机科学系

第 1 组题 6.632 电磁波理论

2003年春季

指定阅读：J.A.Kong著“电磁波理论”中的1.8、3.1、3.2节

题 P1.1

对于如下本构关系，指出所给的媒介是不是

(1) 各向同性的/各向异性的/双各向异性的

(2) 线性的/非线性的

(3) 空间色散的/时间色散的

(4) 均匀的/非均匀的

(a) 胆甾型液晶可以用一个具有下式所给本构关系的螺旋结构来建模

这里的螺旋方向沿 z 轴方向。

(b) 当磁场0加到一个载流导体上时，会产生电场E。这称作Hall效应。假设传导

σ移动，维持Hall效应的本构关系为：载流子以平均速度v垂直于R E

式中σ是电导率，R是Hall系数。对于铜，σ≈ 6.7×107Ω/m，R ≈−5.5×10-11m3/C。

(c) 当各向同性介质置于电场中时，可以呈显出 Kerr 效应。在这种情况下，电介

电常数可以表示为：

式中ε是未激励的介电常数。εij的主轴与电场方向相一致。

题 P1.2

(a) 在微波炉频率（2.5GHz）下，圆底牛排的复数介电常数大约为ε= 40(1 + i0.3)ε0。

那么穿透深度是多少？

(b) 在频率为60Hz和10MHz下，分别计算海水的损耗角正切和趋肤深度。海水的电

导率 σ = 4 mho /m ，介电常数ε = 80ε0，磁导率µ = µ0。

(c) 一个100 Hz的电磁波向下传播进海水中，恰在海水表面以下处的电场强度 E 为

1 V/m 。水下100米深处的电场强度 E 是多少？海水表面处和100米深处的时间平均坡印廷功率密度分别是多少？

题 P1.3

(a) 一个电离等离子是色散的，推导它的群速度g v ，假设0µµ=，220(1/)p εεωω=−， 式中02/εωm Ne p ＝，N 是每立方米体积内的自由电子数，e 是一个电子的电量（库仑），m 是一个电子的质量（千克）。

(b) 一个闪电（λ =0.5µm ）和一个同时发出的无线电脉冲（f = 10 MHz ）沿100km 的

路径穿过一个理想的均匀电离层（ωp =2π × 8 MHz ）。它们的到达时间相差多少？

题 P1.4

为了防止房间受到无线电波的干扰，房间必须密闭在一个厚度达5倍趋肤深度的铜制容器中。如果被屏蔽的频率是10kHz 到1GHz ，则铜的厚度应该是多少（以毫米为单位）？对于铜，ε=ε0 , µ = µ0 和 σ =5.8 × 107

s/m 。