八年级数学上册-分式的乘除第1课时分式的乘除教学课件 人教版

V
,
ab
水高为
V •m. ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
a m
公顷/天,小拖拉
机的工作效率是 b公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作n效率的(a b )倍.
mn
讲授新课
一 分式的乘除
2c3 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
2bd
约分
.
5ac
注意：按照法则进行分式乘除运算,如果运算结果不是最简分式,一定要进行约分, 使运算结果化成最简分式.
做一做
2（y1）3 3x
x2 4x3
y
；
3xy2 6 y2
（2）
2y x
解：（1）原式
=
2 y3 3x
x2 4x3 y
2x2 y3 12x4 y
y2 6x2
（2）原式
3xy 2 2y
•x 6y2
3x2 y2 12 y3
x2 4y
方法归纳
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子 乘分子,分母乘分母”进行运算,其运算步骤为：
(1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算．
例2 计算：
(1) a2 4a 4 a 1 ； a2 2a 1 a2 4
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简,再求值： 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简,然后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简,然后代入求值．
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法,再按照乘法法 则进行运算
分式乘除运算 注
(1)分子分母是单项式的,先按法则进行,再约分化 成最简分式或整式
上述法则用式子表示为：
b c bc a d ad
b c b d bd a d a c ac
典例精析
例1 计算:
(1)
4 xy 3y
•
y 2x3
;
(2) ab3 5a2b2 . 2c3 4cd
先把除法转化为乘
解：
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
4 xy 2 6x3 y
2y 3x2
;
法
ab3 5a2b2 (2)
意
(2)分子分母是多项式的,通常要先分解因式再按 法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
法.
49 m2 1 1
m(m 7)
•
(7 m)(7 m)
1
负号怎 么得来 的?
m(m 7) (7 m)(7 m)
m . 7m
整式与分式 运算 时,可以把整式看成 分母是1的分式．
做一做
(1)
x x
2 3
x2 x2
9 4
解：原式 x 2 (x 3)(x 3)
x 3 (x 2)(x 2) (x 2)(x 3)(x 3)
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a2 1
(a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）
500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面
积产量的 a 1 倍. a 1
做一做
一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间,已知水流的速度是 每小时2 km,船在静水中的速度是每小时x km（x>2）,那么船在往
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2,单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2,单位面积产量
是
500 (a 1)
2kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0,
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ 500
500
x(x y)(x y)
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=-2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
做一做
思考：本题中,x的取 值不能为哪些数?
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简,再代入 求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！
类比探究
填空：
（1） 2 3
4＝ 2 5 3
4 5
，（2） 2 4＝ 35
25 34
.
想一想：
1 a c ? 2 a c ?
bd
bd
类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?
归纳法则
类似于分数,分式有：
乘法法则：
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则： 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
5.计算：
（1）
3a 4b
16b 9a 2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
第十五章 分 式 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当 容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为
(x 3)(x 2)(x 2)
x3 x2
(2)
a
a2 2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
解：原式
a2 2a a2 3a
•
a2 6a 9 a2 4
a(a 2) • a(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 3)
(a 3)2 (a 2)(a 2)
x2
返一次过程中,顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_____x_. 2 【解析】顺流速度为（x+2）km/h,逆流速度为
（x-2）km/h,由题意得
100 100 = 100 x-2 = x-2 x+2 x-2 x+2 100 x+2
当堂练习
1.计算
ab2 2cd
3ax等于（
4cd
C
）
A. 3 b2 x B. 2b 2 C. 2b2
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地,边长分别为a米和b米(a≠b),老 李家种植一块长方形土地,长为2a米,宽为b米．他们种的都是 花生,并且总产量相同,试问老王家种植的花生单位面积产量 是老李家种植的单位面积产量的多少倍?
解：设花生的总产量是1,则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2
a2
(a 3)(a 2)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,可先约去分子、分母的公因式,再按照法 则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视 其为分母为1,分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为
（a－1）米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高?
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍?
1m （a-1）m am
1m （a-1）m am
解：原式=
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a 2)
分子、分母是多项式 时,先分解因式 便于 约分.
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
约分
(a 2) ； (a 1)(a 2)
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
.
先把除法转化为乘
解：原式= 1 • m2 7m
例 3 若 x ＝ 1999 ， y ＝ － 2000 ， 你 能 求 出 分 式
x2 2xy y2 • x y 的值吗?
x2 xy
x y
解：原式 (x y)2 • x y
x(x y) x y
(x y)2 • (x y)
x(x y) • (x y)
(x y)2(x y)
2
3x
3x
D.
3a2b2 x 8c2d 2
2.化简
a 1 a
a 1 a2
的结果是（
B
）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
3.下列计算对吗?若不对,要怎样改正?
1 b a 1； 对
ab
2 b a b；
a
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3