2020届浙江省绍兴市柯桥区高三下学期6月适应性考试数学试题(解析版)
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【答案】A
【解析】令 ，整理即可得渐近线方程.
【详解】
双曲线 的渐近线方程满足 ，整理可得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查已知双曲线求解渐近线的方法，属于基础题.
3．复数 的共轭复数 在复平面内所对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，则在复平面内， 对应的点坐标可求．
【答案】1220
【解析】根据题意，分配方案可以分为以下情况：甲分2本，乙分4本；甲分3本，乙分3本；甲分4本，乙分2本；甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班；甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班；甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班；甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，分别计算即可求出.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】结合函数图象比较 与 的大小，求出 成立的 的范围，求出 的导数，判断其与 的关系即可.
【详解】
结合图象： 和 时， ，即 ，
而 ，故 在 ， 递减，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数形结合思想，考查函数的单调性与导数的关系，判断 与 的大小是解题的关键，属于中档题.
【详解】
是以 为圆心的单位圆上的 个点,
,
故
而 ， ，
，
故 ，
当且仅当点 与点 重合时等号成立，
即 的最小值是 ,
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数量积的性质，考查了分析推理能力，入手困难，属于难题.
二、填空题
11．已知函数 ( 且 )在 上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是________.
2020届浙江省绍兴市柯桥区高三下学期6月适应性考试数学试题
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由集合的运算法则直接求出.
【详解】
由题可知 ，则 .
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的补集、并集运算，属于基础题.
2．双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
由图可知 ，∴ ， （ 都是锐角），
，∴ ， （ 也是锐角），
又 ， ，根据上面作图过程知 是矩形， ，∴ ，∴ ，
综上 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查空间角：异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，解题关键是根据它们的定义作出这些角（平面上的角），然后利用三角函数值比较它们的大小．
8．设实数 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
所以 ， ，
所以 ，又 ，所以 ，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查等比数列的前 项和，解题关键是求出数列 的通项公式．
10．设正数 ， ， 满足 ， ， ， 是以 为圆心的单位圆上的 个点，且 .若 是圆 所在平面上任意一点，则 的最小值是（ ）
A．2B．3C． D．
【答案】B
【解析】根据数量积 及 建立不等式，即可求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最小值.
故选：A.
【点睛】
本题考查条件充分性与必要性的判定，是基础题.
9．在数列 及 中， ， ， ， .设 ，数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用已知经递推关系得出 与 的关系， 与 的关系，从而可得出 是常数，由此可得 ，再用等比数列的前 项和公式计算．
【详解】
因为 ， ，
【答案】 .
【解析】本题先根据分段函数是减函数建立不等式组，解得 ，再根据方程恰好有两个不相等的实数解转化为 与 的图象恰好有两个不同的交点建立不等式，解得 ，最后解题即可.
【详解】
解：∵函数 ( 且 )在 上单调递减，
∴ ，解得： ，
∵ 关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，
∴ 与 的图象恰好有两个不同的交点，
【详解】
由几何体的三视图可知，几何体的下面是半径为2，高为4的圆柱，上面是正四棱锥，底面是对角线为4的正方形，高 ，
.
故选：C
【点睛】
本题考查根据三视图求几何体的体积，重点考查空间想象能力，属于基础题型.
5．已知随机变量 满足 ， ， ， 若 ， 则（ ）
A． ， ，B． ， ，
C． ， ，D． ， ，
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题先根据不等式的性质判断“ ”推导出“ ”，说明充分性满足，再借用反例判断“ ”推导不出“ ”，说明必要性不满足，从而给出答案.
【详解】
解：∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，∴充分性满足；
∵ ，取 ， 时， ，∴必要性不满足.
∵ 过点 ，
当 与 有一交点，
当 ， 时， 与 有一交点，
即 在 只有一个根，
所以 有一正根和一负数根，
此时 ，得
或方程有一根为0，则
此时方程的另一根为 ，满足题意，
综上： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查根据分段函数的单调性求参数，根据方程的根的个数求参数，是偏难题.
12．现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)
【答案】C
【解析】不妨令 ，然后先计算出 ， ， ， ，即可算出 ，比较大小即可.
【详解】
不妨令 ，
则 ， ， ， ， ， ，
， ，
， ， ，
，
，
，
.
故选：C.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的均值和方差的求法，属于基础题.
6．已知函数 与 的图象如图所示，则函数 （其中 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）
【详解】
解：由 ，
则 ，
故 在复平面内所对应的点的坐标为： .
故选：B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题．
4．某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为(单位： )（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三视图还原几何体，根据几何体，列式求体积.
7．如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 ， ， 是线段 上的点(不含端点).设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据空间角的定义作出异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角，归结在直角三角形中计算正弦值、余弦值，然后可得角大小．
【详解】
如图，取 中点 ，连接 ，∵ ，∴ ，而平面 平面 ，平面 平面 ，∴ 平面 ，
连接 ，作 交 于 ，则 平面 ，
∵ ，∴ 为直线 与 所成的角，即 ，作 于 ，∴ ，
连接 ，则 是直线 与平面 所成的角，即 ，显然 ，
∴ ，
作 交 于 ，则 ，连接 ，由 平面 得 ，
，∴ 平面 ，∴ ，∴ 是二面角 的平面角，即 ，同样 ， ，
【解析】令 ，整理即可得渐近线方程.
【详解】
双曲线 的渐近线方程满足 ，整理可得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查已知双曲线求解渐近线的方法，属于基础题.
3．复数 的共轭复数 在复平面内所对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，则在复平面内， 对应的点坐标可求．
【答案】1220
【解析】根据题意，分配方案可以分为以下情况：甲分2本，乙分4本；甲分3本，乙分3本；甲分4本，乙分2本；甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班；甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班；甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班；甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，分别计算即可求出.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】结合函数图象比较 与 的大小，求出 成立的 的范围，求出 的导数，判断其与 的关系即可.
【详解】
结合图象： 和 时， ，即 ，
而 ，故 在 ， 递减，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数形结合思想，考查函数的单调性与导数的关系，判断 与 的大小是解题的关键，属于中档题.
【详解】
是以 为圆心的单位圆上的 个点,
,
故
而 ， ，
，
故 ，
当且仅当点 与点 重合时等号成立，
即 的最小值是 ,
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数量积的性质，考查了分析推理能力，入手困难，属于难题.
二、填空题
11．已知函数 ( 且 )在 上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是________.
2020届浙江省绍兴市柯桥区高三下学期6月适应性考试数学试题
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由集合的运算法则直接求出.
【详解】
由题可知 ，则 .
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的补集、并集运算，属于基础题.
2．双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
由图可知 ，∴ ， （ 都是锐角），
，∴ ， （ 也是锐角），
又 ， ，根据上面作图过程知 是矩形， ，∴ ，∴ ，
综上 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查空间角：异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，解题关键是根据它们的定义作出这些角（平面上的角），然后利用三角函数值比较它们的大小．
8．设实数 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
所以 ， ，
所以 ，又 ，所以 ，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查等比数列的前 项和，解题关键是求出数列 的通项公式．
10．设正数 ， ， 满足 ， ， ， 是以 为圆心的单位圆上的 个点，且 .若 是圆 所在平面上任意一点，则 的最小值是（ ）
A．2B．3C． D．
【答案】B
【解析】根据数量积 及 建立不等式，即可求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最小值.
故选：A.
【点睛】
本题考查条件充分性与必要性的判定，是基础题.
9．在数列 及 中， ， ， ， .设 ，数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用已知经递推关系得出 与 的关系， 与 的关系，从而可得出 是常数，由此可得 ，再用等比数列的前 项和公式计算．
【详解】
因为 ， ，
【答案】 .
【解析】本题先根据分段函数是减函数建立不等式组，解得 ，再根据方程恰好有两个不相等的实数解转化为 与 的图象恰好有两个不同的交点建立不等式，解得 ，最后解题即可.
【详解】
解：∵函数 ( 且 )在 上单调递减，
∴ ，解得： ，
∵ 关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，
∴ 与 的图象恰好有两个不同的交点，
【详解】
由几何体的三视图可知，几何体的下面是半径为2，高为4的圆柱，上面是正四棱锥，底面是对角线为4的正方形，高 ，
.
故选：C
【点睛】
本题考查根据三视图求几何体的体积，重点考查空间想象能力，属于基础题型.
5．已知随机变量 满足 ， ， ， 若 ， 则（ ）
A． ， ，B． ， ，
C． ， ，D． ， ，
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题先根据不等式的性质判断“ ”推导出“ ”，说明充分性满足，再借用反例判断“ ”推导不出“ ”，说明必要性不满足，从而给出答案.
【详解】
解：∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，∴充分性满足；
∵ ，取 ， 时， ，∴必要性不满足.
∵ 过点 ，
当 与 有一交点，
当 ， 时， 与 有一交点，
即 在 只有一个根，
所以 有一正根和一负数根，
此时 ，得
或方程有一根为0，则
此时方程的另一根为 ，满足题意，
综上： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查根据分段函数的单调性求参数，根据方程的根的个数求参数，是偏难题.
12．现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)
【答案】C
【解析】不妨令 ，然后先计算出 ， ， ， ，即可算出 ，比较大小即可.
【详解】
不妨令 ，
则 ， ， ， ， ， ，
， ，
， ， ，
，
，
，
.
故选：C.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的均值和方差的求法，属于基础题.
6．已知函数 与 的图象如图所示，则函数 （其中 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）
【详解】
解：由 ，
则 ，
故 在复平面内所对应的点的坐标为： .
故选：B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题．
4．某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为(单位： )（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三视图还原几何体，根据几何体，列式求体积.
7．如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 ， ， 是线段 上的点(不含端点).设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据空间角的定义作出异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角，归结在直角三角形中计算正弦值、余弦值，然后可得角大小．
【详解】
如图，取 中点 ，连接 ，∵ ，∴ ，而平面 平面 ，平面 平面 ，∴ 平面 ，
连接 ，作 交 于 ，则 平面 ，
∵ ，∴ 为直线 与 所成的角，即 ，作 于 ，∴ ，
连接 ，则 是直线 与平面 所成的角，即 ，显然 ，
∴ ，
作 交 于 ，则 ，连接 ，由 平面 得 ，
，∴ 平面 ，∴ ，∴ 是二面角 的平面角，即 ，同样 ， ，