数学建模作业线性规划

数学建模

（第 1 次作业）题目：线性规划

工厂生产

摘要：

某工厂用三种原材料，，c,p,h混合调配出三种不同规格的产品A,B,D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能提供的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2.该厂应该如何安排，使得利润收入最大？

Table: 1.产品规格要求与单价表

假设一：每天没有原材料损耗

假设二:生产的产品都能卖出去

假设三：市场价格恒定（利润恒定）

假设四：工厂能有效完成工程任务量

正文：设产品A,B,D的每日产量分别为X1,X2,X3。其中A产品需要原材料为X11,X12，X13。产品B为X21,X22,X23。产品D为X31,X32,X33。厂家利润为Z元。

由上图所给表格1与表格2，给出利润表达式

Zmax=50X1+35X2+25X3-(X11+X21+X31)*65-(X12+X22+X32)*25-(X13+X2

3+X33)*35

由A,B,D,原材料生产要求给出限制条件

X11≥50%X1

X12≤25%X1

X21≥25%X2

X22≤50%X2

X11+X21+X31≤100

X12+X22+X32≤100

X13+X23+X33≤60

X1=X11+X12+X13

X2=X21+X22+X23

X3=X31+X32+X33

X1,X2,X3,X11,X12,X13,X21,X22,X23,X31,X32,X33≥0由上述限制推出：

-X11+1/2*X1≤0

X12-1/4*X1≤0

-X21+1/4*X2≤0

X22-1/2*X2≤0

X11+X21+X31≤100

X12+X22+X32≤100

X13+X23+X33≤60

X1-(X11+X12+X13)=0

X2-(X21+X22+X23)=0

X3-(X31+X32+X33)=O

X1,X2,X3,X11,X12,X13,X21,X22,X23,X31,X32,X33≥0

将上述方程通过编程然后输入matlabe，得出答案-6.1000e+03

编程输出结果截图

程序：

c=[50,35,25,-65,-25,-35,-65,-25,-35,-65,-25,-35];

A=[1/2,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;-1/4,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,1/4,0,0,0, 0,-1,0,0,0,0,0;0,-1/2,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,0 ,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1];

b=[0;0;0;0;100;100;60];

Aeq=[1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0;0,0,1,0,0, 0,0,0,-1,-1,-1,0];

beq=[0;0;0];

vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];

vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

注：采用小四宋体、单位行距