局部应力应变法及其设计数据_赵少汴

时使用循环应力- 应变曲线。
( 4) 绘出如图 1 所示的局部应力- 应变响应图。
这时, 局部应力应变形成若干个封闭的滞回环。
# 当 $Ep / $Ee \1 时, 使用塑性线计算损伤与 试验结果符合较好, 这时:
Di =
1 Np
i
=
2(
$Epi 2Rcf
)
-
1 c
( 16)
# 当 $Ep / $Ee [ 011 时, 用弹性线计算损伤与 试验结果符合较好, 这时:
明了其寿命估算过程。还提供了 10 种常用国产机械材料的低周应 变疲劳性能试验数据。
关键词: 循环应力- 应变曲线; 应变- 寿命曲线; 损伤 计算式; 疲劳寿命估算
中图分类号: T H123 文献标识码: A
1引言
E=
Ee+
Ep =
R E
+
R1 ( Kc ) nc
式中: E) ) ) 真应变( 总应变) ;
荷块的损伤为:
( 1)
常规疲劳设计法以名义应力为基本设计参数, 按名义应力进行疲劳设计。而实际上, 决定零构件 疲劳强度和寿命的应变集中处的最大局部应力和应 变。因此, 近代在应变分析和低周疲劳的基础上, 提 出了一种新的疲劳寿命估算方法 ) ) ) 局部应力应变 法。它的设计思路是, 零构件的疲劳破坏, 都是从应 变集中部位的最大应变处起始, 并且在裂纹萌生以 前都要产生一定的塑性变形, 局部塑性变形是疲劳 裂纹萌生和扩展的先决条件。因此, 决定零构件疲 劳强度和寿命的是应变集中处的最大局部应力和应 变。只要最大局部应力应变相同, 疲劳寿命就相同。 因而有应力集中零构件的疲劳寿命, 可以使用局部 应力应变相同的光滑试样的应变- 寿命曲线进行计 算, 也可使用局部应力应变相同的光滑试样进行疲 劳试验来模拟。
=
REf c( 2N ) b+
Ecf ( 2N ) c
( 3)
式中: $E) ) ) 总应变范围; $Ee ) ) ) 弹性应变范围; $Ep ) ) ) 塑性应变范围; Rcf ) ) ) 疲劳强度系数( M Pa) ; E ) ) ) 弹性模量( M Pa) ;
b ) ) ) 疲劳强度指数; Ecf ) ) ) 疲劳延性系数;
大, 因此, 在寿命估算中用疲劳缺口系数 K f 来代替
理论应力集中系数 K t 。这时, 上式变为:
Kf=
$S=
( $R$E%)
1 2
为了方便起见, 上式改写为:
$R$E= ( kf $S ) 2 E
( 7)
上式称为修正 Neuber 公式。 利用修正 Neuber 公式进行疲劳寿命估算的步
骤是: ( 1) 用材料力学公式, 将载荷- 时间历程转化为
E ) ) ) 弹性模量( M Pa) ; Kc ) ) ) 循环强度系数( M Pa) ; nc) ) ) 循环应变硬化指数。
郑州机械研究所试验得出的常用国产机械材料
的 Kc和 nc值数据列于表 1 。
已有的大量试验数据表明, 对大多数金属材料
( 灰铸铁除外) , 稳定的迟滞回线与循环应力- 应变
郑州机械研究所试验得出常用国产机械材料的
Rcf 、Ecf 、b、c 数据列于表 1。
表 1 某些国产材料的单调与循环应变特性
材料 Q 235A( A3)
Rb
热处理
Rs/ Rb
( MPa)
轧 态 4701 4 0169
K / Kc (MPa/ MPa) 928. 2/ 969. 6
n/ nc
Ef / Efc
- 应变曲线与修正 Neuber 公式联立后, 可以得出局
部应力与名义应力间的关系为:
R E
+
R(
R Kc
)
n1c=
( kf# S ) 2 E
( 12)
另外, 计算时还应注意材料的记忆效应, 即当后
一次的载荷超过前一次的载荷以后, 应力应变间的
关系仍服从前一次载荷的应力- 应变迹线或循环应
力- 应变曲线。
淬火后
60 Si2 M n
150418 0. 91 1721. 2/ 1925. 0 中温回火
0. 0350/ 0. 0906 0. 4557/ 0. 3203 2172. 4/ 2690. 6
- 0. 1130
- 0. 5826
2 03 39 5
循环软化
ZG35 正 火 572. 3 0. 64 1218. 1/ 1267. 5 0. 2850/ 0. 2220 0. 2383/ 0. 1813 809. 4/ 781. 5 - 0. 0988 - 0. 5063 204555. 4 循环硬化
Di =
1= N ei
2[
EcRfcEf #
$$EEpe#Rcf
Rcf -
Rm
]
1 b-
c
( 17)
# 当 0. 1< $Ep / $Ee < 1 时, 用式( 4) 计算损伤。 因此, 作者建议, 在不同的 $Ep / $Ee 下, 按以上 所述, 选用不同的损伤计算式。
( 6) 用 Miner 法则估算疲劳寿命。这时, 每个载
QT 450- 10 ¹ 铸 态 4981 1 0179 - / 1127. 9
- / 0. 1405
- / 0. 1461
- / 856. 9 - 0. 1027 - 0. 7237 166108. 5 循环硬化
QT 600- 2º 正 火 7481 4 0161 1439. 9/ 1039. 8 0. 1996/ 0. 1165 0. 0760/ 0. 3725 856. 5/ 885. 2 - 0. 0777 - 0. 7104 154000 循环硬化
45
调 质 8971 7 0191 928. 7/ 1112. 5 0. 0369/ 0. 1158 0. 8393/ 1. 5048 1511. 7/ 1041. 4 - 0. 0704 - 0. 7338 193500 循环软化
4 0Cr
调 质 1084. 9 0. 94 1285. 1/ 1228. 9 0. 0512/ 0. 0903 0. 7319/ 0. 3809 1264. 7/ 1385. 1 - 0. 0789 - 0. 5765 202860 循环软化
曲线之间有着简单的近似关系, 即稳定的迟滞回线 与放大一倍的循 环应力- 应变曲线形状 相似。因
此, 稳定的迟滞回线方程可以表示为:
$2E=
$ Ee 2
+
$ Ep 2
=
$2 ER+
(
$R 2Kc
)
1 nc
( 2)
212 应变- 寿命曲线 对称循环下的应变- 寿命曲线表达式为:
$2E=
$ Ee 2
+
$ Ep 2
Rm
(
2N
)
b+
( 2N ) cEcf
( 4)
X 收稿日期: 1999-09- 03 作者简介: 赵少汴( 1932-) , 男, 教授级高级工程师, 曾多次获国家、省部级科技进步奖, 研究方向: 疲劳设计研究。
2 可靠性与失效分析
设计领域综述
5机械设计62000 年 2 月 l 2
式中: Rm ) ) ) 平均应力( M Pa) 。
c ) ) ) 疲劳延性指数;
2 局部应力应变法的基础曲线
2N ) ) ) 以反向数计的疲劳寿命, 为以循环 数计的疲 劳寿命 N 的 2 倍。
211 循环应力- 应变曲线与迟滞回线 循环应力- 应变曲线的表达式为:
非对称循环下的应变- 寿命曲线表达式为:
$2E=
$ Ee 2
+
$ Ep 2
=
Rf cE
0. 2590/ 0. 1824 1. 0217/ 0. 2747
Ef / Efc (MPa/ MPa) 976. 4/ 658. 8
E
循环硬化
b
c
(MPa) ( 软化)特性
- 0. 0709 - 0. 4907 198753. 4 循环硬化
16M n 轧 态 5721 5 0163 856. 1/ 1164. 8 0. 1813/ 0. 1871 1. 0729/ 0. 4644 1118. 3/ 947. 1 - 0. 0943 - 0. 5395 200741 循环硬化
1
1
K t( $S $eE ) 2 = ( $R$E%) 2
而: $S = E$e
固:
1
K t$S = ( $R$EE ) 2
( 6)
有了上式以后, 就可以把局部应力应变与名义 应力联系起来, 而名义应力与载荷成正比, 从而可以
把载荷与局部应力应变联系起来。
使用中发现, 用上式计算出的局部应力应变过
( 11)
5机械设计62000 年 2 月 l 2
设计领域综述
可靠性与失效分析 3
R) ) ) 本次反向终了时的局部应力( M Pa) ;
$S ) ) ) 名义应力范围( M Pa) 。
反复使用以上二式, 即可由名义应力- 时间历
程得出局部应力- 时间历程。需要注意的是, 第一
次加载时使用循环应力- 应变曲线, 这时, 循环应力
¹ <30 棒料 º Y 型试块。
3 修正 N euber 法
修正 Neuber( 诺埃伯) 法是一种近似方法, 使用
起来比较方便, 因此得到了广泛应用。它的出发点
是, 在中、低寿命范围, 当缺口处发生局部屈服时, 应
当考虑两个应力集中系数, 即应变集中系数 K cE 和
应力集中系数 KcR, 二者之间的关系为:
QT 600- 2¹ 正 火 6771 0 0. 77 1621. 5/ 979. 3 0. 1834/ 0. 0876 0. 0377/ 0. 0271 888. 8/ 1109. 8 - 0. 1056 - 0. 3393 150376. 5 循环硬化
QT 800- 2º 正 火 913. 0 0. 64 1777. 3/ 1437. 7 0. 2034/ 0. 1470 0. 0455/ 0. 1684 946. 8/ 1067. 4 - 0. 0830 - 0. 5792 160500 循环硬化
5机械设计62000 年 2 月 l 2
文章编号: 1001- 2354( 2000) 02-0001- 03
设计领域综述
可靠性与失效分析 1
局部应力应变法及其设计数据X
赵少汴
( 机械工业部郑州机械研究所 先进制造技术研究中心, 河南 郑州 450052)
摘要: 对单轴载荷下的局部应力 应变法 进行了 研究, 提出了 合理的 损伤计 算式。并以 修正 Neuber 法为 例, 说
( 3) 与上面类似, 利用应力- 应变曲线, 反复使
用以下二式, 由局部应力- 时间历程得出局部应变
- 时间历程:
加载时:
E2
Er
=
R
- Rr 2E
+
(
R- Rr 2 Kc
)
1 nc
( 13)
卸载时:
Er2
E=
Rr2E
R+(Fra bibliotekR2r-KcR)
1 nc
( 14)
这时, 也必须注意材料的记忆效应, 和在第一次加载
名义应力- 时间历程。
名义应力 S 与载荷P 成线性关系, 其关系式 为:
S=
(
1 A
+
c Z
)P=
CP
( 8)
式中: A ) ) ) 缺口截面的净截面积( mm2) ;
Z ) ) ) 缺口截面的净抗弯截面系数( mm3) ;
c ) ) ) 力作用点到缺口截面的距离(mm ) ;
C ) ) ) 比例系数。
利用式( 8) 很容易将载荷- 时间历程转化为名 义应力- 时间历程。
( 2) 用修正 Neuber 公式和材料的循环应力- 应
变曲线将名义应力- 时间历程转化为局部应力- 时 间历程。
修正 Neuber 公式与应力- 应变迟滞回线方程
式( 2) 联立, 可以得出局部应力与名义应力之间的关 系为:
$ER2+
2$R(
$R 2Kc
)
1
nc=
( kf
$S ) 2 E
( 9)
于是, 加载时有:
(
R- Rr E
)
2
+
2( R-
Rr
)
(
R- Rr 2Kc
)
n1c=
( kf
$S )2 E
( 10)
卸载时有:
(
RrE
R) 2+
2( Rr -
R
)
(
Rr - R 2Kc
)
n1c=
(
kf
$S )2 E
式中: Rr ) ) ) 前一次反向终了时的局部应力( M Pa) ;
用局部应力应变法估算谱载荷下的疲劳寿命, 可以使用载荷- 应变标定曲线法、修正 Neuber 法和 能量密度法等, 本文仅叙述最常使用的修正 Neuber 法。
局部应力应变法主要适用 于低周疲劳寿 命估 算, 但考虑表面加工和尺寸等因素的影响以后, 也可 推广应用于高周疲劳寿命估算。
Ee ) ) ) 真弹性应变; Ep ) ) ) 真塑性应变; R ) ) ) 真应力( M Pa) ;
1
K t= ( KcRK cE) 2
( 5)
而:
KcR=
$R $s
,
KcE=
$E $e
式中: K t ) ) ) 理论应力集中系数;
$S 、$e ) ) ) 名义应力范围( M Pa) 和名义应变范围;
$R、$E) ) ) 局部应力范围( M Pa) 和局部应变范围。
将 K cR 和 KcE 的表达式代入式( 5) 可得: