北京林业大学梁希班数理统计试卷A

北京林业大学2010--2011学年第一学期考试试卷A

课程名称： 概率论与数理统计 课程所在学院： 理学院 考试班级 梁希 学号 姓名 成绩

一、填空（每空2分，共10分） 1．已知X

的密度函数为

2

21

()x

x f x e -+-=

，则EX = 。DX = 。

2．~(2)X P ，则2

EX =

3. 已知~(5,0.2)X B ， 令32Y X =-，则EY = 。DY = 。

二、（10分）设80.)(=A P ，30.)(=-B A P ，假设A 和B 相互独立，求：)(AB P 、)(B P 、

)|(B A P 、)(B A P 。

三、（15分）设随机变量X 的密度函数为34,01()0,

x x f x ⎧<<=⎨⎩其他

(1) 写出X 的分布函数。(2) 求{}0.5P

X ≥。{}0.5P X = (3) 求X 的数学期望EX 和方

差DX 。(4) 令21Y X =+，求Y 的密度函数。

四、（15分）已知X 和Y 的边缘分布列，并且满足()01P XY ==，

(1) 写出联合分布列。判断和Y 是否独立。(2) 计算()E XY ，()E X ，()E Y ，判

断

X

和Y 是否相关。（3）求

{}0|0p X Y >=

五、（5分）有50个电子零件,其使用寿命均服从参数为1的指数分布~exp(1), 1 (50i)

T i =，当

第一个损坏时立即使用第二个,如此继续.说明

50

1

50

i

i T

=∑近似服从什么分布，并计算

50

1 1.250i i T P =⎧⎫

⎪⎪⎪⎪≥⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭

∑。

（用标准正态分布的分布函数()x Φ表示）

。 六、（5分）设一个试验有两种可能的结果，其发生的概率分别为p ，1p -，现作4次试验，观测到两种结果发生的次数依次为3、1,求p 的极大似然估计。 七、（5分）设总体为均匀分布~(13)X U ，从该总体中抽取容量为50的样本。求样本均值的数学期望EX 、方差DX 和近似分布。 八、（10分）农业试验站为了研究不同化肥对农作物的效果，在若干小区进行试验，得到农作物产量（千克）如下： 施肥A ：34 35 30 32 33 34； 施肥B ：29 27 32 31 28 32 31

设两种化肥下农作物产量均服从正态分布2

~(,)A A A X N μσ，2

~(,)B B B X N μσ，在0.05的显著性水平下，进行下列检验：（0.0250.9750.05(6,5) 6.9777,(6,5)0.167,(11) 2.2F F T ===） (1)2

2

2

2

01::A B A B H H σσσσ=↔≠ (2)01::A B A B H H μμμμ=↔≠

九、（15分）为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置，试验了三个方案，观察领航员在紧急情况的反应时间（以1/10秒计），随机地选取8名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反

在显著水平=α0.05下检验各个方案的反应时间有无显著的差异。（0.05(2,5) 5.786F =） 如果差异显著，进行多重比较。0.05(5) 2.57T =。

十、（10分）下表数据是退火温度x(℃)对黄铜延展率Y （%）的试验结果．假定

()201~,Y N x ββσ+。1.画出散点图。2.求线性回归方程01Y x ββ=+。