广东省肇庆市2021届高三上学期第一次(11月)统一检测数学试题

广东省肇庆市2021届高三上学期第一次（11月）统

一检测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．

C．D．

2. 已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．

3. 设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5. 已知函数，则（）

A．0 B．1 C．e D．2

6. 函数的图象大致为（）

A．

B．

C．D．

7. 正方形ABCD的边长为1，E为BC的中点，．若

，则（）

A．B．1

C．

D．2

8. 某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（）

A．

B．

C．D．

二、多选题

9. 设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

三、单选题

10. 等差数列中，，，是数列的前n项和，则（）

A．B．是中的最大项

C．是中的最小项D．

四、多选题

11. 如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A．B．

C．D．

12. 下列大小关系正确的有（）

A．B．

D．

C．

五、填空题

13. 已知，则________．

14. 已知是定义在R上的奇函数，且．若，则

________．

15. 已知等比数列中，，，则________．

16. 鳖臑（biēnào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两重堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD 的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，

三棱锥的外接球的表面积为，则________．

六、解答题

17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，且，，_________？

注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分．

18. 已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设是函数的导函数，求零点之间距离最小时a的值．19. 如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

20. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域．

21. 已知数列的前n项和为，．

（1）求；

（2）若，求数列的前n项和．

22. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若是函数的极值点，求证：函数存在唯一的极大值点，且．（参考数据：，）