过程能力指数和性能指数的若干问题研究
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(中国计量学院 管理学院 , 浙江 杭州 310018)
【摘 要】 通过对过程能力指数 Cpk 和过程性能指数 P pk 的定义及计算过程的研究 ,分析 Cpk 和 P pk 的不同 , 对常用的过程能力指数做出了较为全面的解释 , 澄清了“Cpk 为零就是合格品率为零的”错误观点 ,并且给出 了两种指数的使用范围.
=
LSL -
σ
μ
+1
-
U SL - μ σ
= ( - 3 Cp) + 1 - (3 Cp)
= 2[1 - (3 Cp) ]. 由上式知 , Cp 越大则 p 越小. 一般当 Cp < 1 时 ,称 过程具有低能力 ; 当时 , 称过程具有中等能力 ; 当
11 0 ≤ Cp ≤11 6 时 ,称过程具有高能力. 当 Cp > 11 6 因此在实际应用中 , 人们更多考虑的是 Cp 值 大于 1 的情况. Cp 越大 , 说明过程能力越充足 , 产 品加工的质量也越高 ,但这时对设备 、原料和操作
第4期
陈育蕾 ,等 :过程能力指数和性能指数的若干问题研究
307
渐移向规范中心 M 时 , Cpk 逐渐增大 ,并在过程中 心μ与规范中心 M 重合时取到最大值 C p ,因而 Cp 表示了一种潜在能力 , 即潜在的过程能力指数
(inherent p rocess capabilit y) . 由 Cpk 和 C p 一起可确定不合格品率 p : p =
限 (L SL ,U SL) 之间 , Cpl 及 Cpu 能反映过程在两 端满足质量要求的程度. 可以得到 , 当 Cpl 小于 C pu 时 ,相应的不合格品率 Pl 比 P u 大 , 反之也一 样. 从改进质量角度看 , 应注重 Cpl 与 C pu 中较小 的一个 ,从而定义 (V . E. Kane ,1986) 实际过程能
Key words : p rocess capability ; p rocess capability index ; p rocess perfo rmance index
近年来过程能力指数的应用越来越广泛 , 尤 其随着生产力的高度发展 , 产品质量和服务质量 不断提高 ,过程不合格品率越来越低 ,而与其对应 的过程能力指数却越来越大. 这反映了生产力的 进步 、不合格品率下降 、经济效益的提高.
过程能力 ( Process Capabilit y ,PC) , 通过过程稳 定的程度来体现. 在过程稳定时 ,一般取过程的质 量特性值 X 服从 N (μ,σ2 ) , 标准差σ的大小可以 反映 过 程 稳 定 程 度 的 高 低. 根 据 3σ原 则 , 有 991 73 % 的质量特性值落在区间 [μ - 3σ,μ + 3σ] 内 ,该区间的宽度 6σ越小 , 表示在稳态下的离散 程度越低 ,从而过程能力就越强 ,所以通常把过程 能力定义为 PC = 6σ[2 ] .
1. 4 田口( Taguchi) 指数 Cpm 及混合指数 Cpmk
记设计目标值为 T , 考虑到过程中心μ有可 能偏离设计目标值 T , K. L . Chen 等人提出了 Cpm 指数 , Cpm 指数也称为田口指数 ,定义为 :
Cpm = U SL - L SL 6 E[ ( X - T) 2 ]
上 、下规范限的宽度 U SL - L SL = 2 d 能表示质量
要求的宽与严 , 它与过程能力的比值可以度量过
程满足质量要求的程度 , 因此著名质量专家朱兰
引入了能力比的概念 ,如果 x ∈ (L SL ,U SL) 时 ,
过程能力指数表示成 :
Cp
=
U SL - L SL 6σ
=
d
3σ
规范限 (L SL ,U SL) 是顾客要求或技术标准 ,一般
过程能力性能指数 Ppk 、Pp 是在美国三大汽 车公司制定的 Q S - 9000 标准提出的 , 与过程能 力指数 Cp 、Cpk 并列 ,共称为量度过程的参数. Cp 、
Cpk 主要用于周期性的过程评价. 而 Ppk 、Pp 用于 实时过程性能研究和初始过程能力评估. 目前我 国许多企业日常计算的是 Ppk 、Pp , 而不少人却误 认为是 Cp 、Cpk , 于是 , 基本概念的错误带来认识 上的混淆[1 ] .
= 3
d
σ2 + (μ -
T) 2
=
Cp
1 + (μ - T) /σ 2
当μ = T 时 , Cpm = Cp ;因此 Cpm 指数也可以看作
是 Cp 指数的推广. 需要指出的是 , Cpm 指数尽管反
映了过程中心μ与设计目标值 T 之间的偏离 , 但
其统计特性较差 ,即使在正态分布的条件下 ,也不
第 16 卷第 4 期 2005 年 12 月
中国计量学院学报
Journal of China Jiliang U niversity
【文章编号】 100421540 (2005) 0420305206
Vol . 16 No . 4 Dec. 2005
过程能力指数和性能指数的若干问题研究
陈育蕾 , 陈意华
能反映不合格品率 , 它主要用于反映过程的期望
损失.
为了更灵敏地反映过程中心μ与设计目标值
T 之间的偏离 , 在 Cpk , Cpm 的基础上 , W. L . Pearn
等人又提出混合能力指数 Cpmk :
Cpmk = d - | μ- M | 3 E[ ( X - T) 2 ]
=
3
d - | μ- M | σ2 + (μ- T) 2
【关键词】 过程能力 ;过程能力指数 ;过程性能指数 【中图分类号】 TB114. 2 【文献标识码】 A
Study on process capabil ity index and process perf ormance index
C H EN Yu2Lei , C H EN Yi2hua
人员的要求也越高 , 一般一个过程能使 Cp 在 (11 3 ,11 6) 之间就很好了 ;而 Cp 达到了 2 ,这是一 个很高的要求.
1. 2 单侧过程能力指数
有时对质量特性的要求是单侧的 , 则如果要
求 x 必须大于 L SL 时 ,就定义单侧下限过程能力
指数为 Cpl
=
μ
-
L SL 3σ
;
力指数
Cpk = mi n{ Cpl , Cpu }
=
min{ U SL
- μ,μ 3σ
L SL
=
d - | μ3σ
M|
=
d -ε 3σ
=
(1 -
k) Cp .
其中ε =| μ- M | 是中心的偏移 , k = ε 是偏离度.
d
由于 Cpk ≤ Cp ,当我们设法将过程中心 μ逐
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
不会轻易改变 , 所以 Cp 与σ成反比 ,σ越小越好 ,
而 Cp 是越大越好的指数. Cp 与不合格品率 p 的关
系有助于我们更深刻的理解过程能力指数 Cp , 当
规范中心与过程中心重合 (即无偏移) 时 ,
μ - L SL = U SL - μ = d = 3σCp ,从而
p = pL + pU = p{ x < L SL } + p{ x > U SL }
而过程能力指数 ( Process Capabilit y Index , PCI) 则是用来度量一个过程能够满足质量要求 的程度.
对质量特性的要求可以用规范限来表示 , 用 U SL ,L SL 分别表示质量特性值的上 、下规范限.
记
M
=
(USL
+ 2
L SL)
为规范中心 , d
=
USL
2
LSL ;
[ - 3 (2 Cp - Cpk ) ] + ( - 3 Cpk ) ,可见 ,仅由 Cpk 不 能确定不合格品率 p. 但由 Cpk 可确定不合格品率 p 的一个范围 : ( - 3 Cpk ) ≤p ≤2 ( - 3 Cpk ) ;而由 Cp 则不行 ,从这个角度讲 ,指数 Cpk 比 C p 重要. 由 以上不等式可见 , Cpk 越大 , 不合格品率越低 , Cpk 确实能反映过程满足质量要求的程度. 对此 ,大多 数质量管理专家认为对于一个过程 : Cpk ≥11 33 属于高等能力 ,1 ≤ Cpk ≤11 33 属于中等能力.
=
Cpk
1 + [ (μ-
T) /σ]2 .
Cpmk 同 C p 、Cpk 、Cpm 一样 ,只有当测量结果服从正
态分布时才有意义. 它的缺陷同 Cpm 指数一样 ,当
指数值较小时 ,为了提高过程能力指数 ,无法确定
应该是调整过程中心 μ趋于设计目标值 T , 还是
减小过程波动σ,因而 ,不利于实施质量改进[6 ,7 ] .
( College of Management , China Jiliang Universit y , Hangzhou 310018 , China)
Abstract : Based o n st udying t he definition and calculation met hod of Cpk and Ppk , t he paper analyzes t he differ2 ence between Cpk and Ppk and p rovideds a detailed understanding of p rocess capability. It clarifies t hat“if Cpk = 0 , disqualification rate is also zero”is a wro ng idea and p resent s t he applicatio n scope of t he two indices.
Cp 、Cpk 反映的是在稳定状态下的实际加工 能力 , Cp 、Cpk 联合 使用 有助 于 过 程 管 理 水 平 的 提高.
【收稿日期】 2005209208 【基金项目】 国家质量技术监督科技项目基金资助 ( No . 2004Q K040) 【作者简介】 陈育蕾 (1982 - ) ,女 ,浙江温州人 ,硕士研究生. 主要研究方向为过程能力指数 、测量不确定度.
' 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
306
中 国 计 量 学 院 学 报
第 16 卷
Pp 、Ppk 因其具有不同于 C p 、Cpk 的特点 ,反映 了实时过程的性能 ,因而联合利用 Pp 与 P pk 两数 值 ,可对当前的过程性能有更多的了解.
如要求
x
必须小于
U SL
时 ,那么单侧上限过程能力指数为 Cpu
=
USLห้องสมุดไป่ตู้3σ
μ
.
1. 3 有偏移情况下的过程能力指数
在实际中 ,当对质量特性的要求是双侧时 ,一 般情况下规范中心 M 不一定与过程中心μ重合 ,
也就是说有一定的偏移 ;由于 Cp 的定义与过程中 心无关 ,此时 Cp 与不合格品率 p 的对应关系就不 存在了 ,因而此时用 Cp 就不能很真实地反映过程 满足质量要求的程度 , 由此应对 Cp 进行修正 , 将 过程中心μ引到指数中来. 过程中心μ应在规范
总而言之 , 将过程能力指数和过程性能指数 联合起来进行研究 , 有助于为企业提供一套准确 的过程管理与过程控制方法.
1 过程能力指数
要了解过程能力指数 Cpk 和过程性能指数 P pk 的差异 ,并将其应用. 首先应了解过程能力指 数的相关概念. 1. 1 无偏移情况下的过程能力指数
对于处于稳定状态的生产过程而言 , 过程所 生产的产品能满足质量要求的能力称为该过程的
1. 5 “Cpk 为零就是合格品率为零的”是错误观 点的论证
现在部分学者[10 ] 提出 ,
Cpk = min{ Cpl , Cpu }
=
min{ U SL - μ,μ 3σ
L SL }
=
d - | μ- M | 3σ
=
d -ε 3σ
= (1 - k) Cp 根本上是错误的 :首先当ε= T/ 2 或ε= T 时 , k = 1 或 k = 2 ;于是 Cpk = (1 - k) , Cp = 0 (或 - 1) ; 但这时的不合格品率却是 50 %(或 100 %) ; 那么 Cpk 的存在违背了数学公理 、违背了加减法规则 、 违背了过程能力指数基准 、忽视了正态分布的对 称性 ; 并 利 用 数 理 统 计 公 式 、反 证 法 反 复“证 明”Cpk 的错误. 其中最大错误集中到一点就是 :为 什么 Cpk = 0 , 产品合格品率不是零呢 ?关于这一 问题我们认为首先应明确 Cpk 是在过程中心发生 了偏离之后计算出来的 ( 所谓实际过程能力指 数) ,从公 Cpk = (1 - k) Cp 式也可看到 ,它由 Cp 和 K 综合确定 ; 而 Cp 大小的实质决定于σ( U SL L SL = T 假定不变) , k 的大小的实质决定于ε = | μ - M | ;所以给定 Cpk 的值 ,原则上σ和ε并不能 确定 ,不合格品率也不是唯一确定的. 比如说 , Cpk = 01 48 ,可以是 Cp = 1 , k = 01 52 ;也可以是 Cp = 01 5 , k = 01 04 ; 对应 的产品 不合 格品 率分 别是 71 49 % 和 131 43 %;当然也可以是别的不合格品 率. 所以给定 Cp 和 K 能够唯一确定不合格品率 , 反过来单凭一个 Cpk 是不能唯一确定不合格品率 的 ,它们之间没有一一对应的关系. 就算是 Cpk = 0 时候 ,也有两类情况值得讨论 : (1) CP = 0 , 这时 合格品率等于零 ; (2) k = 1 ,这时只要σ ≠0 ,就有 不合格品率为 50 % 左右 ;利用基本的概率推导可 知 :产品的不合格品率 p = 1 - p (L SL ≤ x ≤U SL )
【摘 要】 通过对过程能力指数 Cpk 和过程性能指数 P pk 的定义及计算过程的研究 ,分析 Cpk 和 P pk 的不同 , 对常用的过程能力指数做出了较为全面的解释 , 澄清了“Cpk 为零就是合格品率为零的”错误观点 ,并且给出 了两种指数的使用范围.
=
LSL -
σ
μ
+1
-
U SL - μ σ
= ( - 3 Cp) + 1 - (3 Cp)
= 2[1 - (3 Cp) ]. 由上式知 , Cp 越大则 p 越小. 一般当 Cp < 1 时 ,称 过程具有低能力 ; 当时 , 称过程具有中等能力 ; 当
11 0 ≤ Cp ≤11 6 时 ,称过程具有高能力. 当 Cp > 11 6 因此在实际应用中 , 人们更多考虑的是 Cp 值 大于 1 的情况. Cp 越大 , 说明过程能力越充足 , 产 品加工的质量也越高 ,但这时对设备 、原料和操作
第4期
陈育蕾 ,等 :过程能力指数和性能指数的若干问题研究
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渐移向规范中心 M 时 , Cpk 逐渐增大 ,并在过程中 心μ与规范中心 M 重合时取到最大值 C p ,因而 Cp 表示了一种潜在能力 , 即潜在的过程能力指数
(inherent p rocess capabilit y) . 由 Cpk 和 C p 一起可确定不合格品率 p : p =
限 (L SL ,U SL) 之间 , Cpl 及 Cpu 能反映过程在两 端满足质量要求的程度. 可以得到 , 当 Cpl 小于 C pu 时 ,相应的不合格品率 Pl 比 P u 大 , 反之也一 样. 从改进质量角度看 , 应注重 Cpl 与 C pu 中较小 的一个 ,从而定义 (V . E. Kane ,1986) 实际过程能
Key words : p rocess capability ; p rocess capability index ; p rocess perfo rmance index
近年来过程能力指数的应用越来越广泛 , 尤 其随着生产力的高度发展 , 产品质量和服务质量 不断提高 ,过程不合格品率越来越低 ,而与其对应 的过程能力指数却越来越大. 这反映了生产力的 进步 、不合格品率下降 、经济效益的提高.
过程能力 ( Process Capabilit y ,PC) , 通过过程稳 定的程度来体现. 在过程稳定时 ,一般取过程的质 量特性值 X 服从 N (μ,σ2 ) , 标准差σ的大小可以 反映 过 程 稳 定 程 度 的 高 低. 根 据 3σ原 则 , 有 991 73 % 的质量特性值落在区间 [μ - 3σ,μ + 3σ] 内 ,该区间的宽度 6σ越小 , 表示在稳态下的离散 程度越低 ,从而过程能力就越强 ,所以通常把过程 能力定义为 PC = 6σ[2 ] .
1. 4 田口( Taguchi) 指数 Cpm 及混合指数 Cpmk
记设计目标值为 T , 考虑到过程中心μ有可 能偏离设计目标值 T , K. L . Chen 等人提出了 Cpm 指数 , Cpm 指数也称为田口指数 ,定义为 :
Cpm = U SL - L SL 6 E[ ( X - T) 2 ]
上 、下规范限的宽度 U SL - L SL = 2 d 能表示质量
要求的宽与严 , 它与过程能力的比值可以度量过
程满足质量要求的程度 , 因此著名质量专家朱兰
引入了能力比的概念 ,如果 x ∈ (L SL ,U SL) 时 ,
过程能力指数表示成 :
Cp
=
U SL - L SL 6σ
=
d
3σ
规范限 (L SL ,U SL) 是顾客要求或技术标准 ,一般
过程能力性能指数 Ppk 、Pp 是在美国三大汽 车公司制定的 Q S - 9000 标准提出的 , 与过程能 力指数 Cp 、Cpk 并列 ,共称为量度过程的参数. Cp 、
Cpk 主要用于周期性的过程评价. 而 Ppk 、Pp 用于 实时过程性能研究和初始过程能力评估. 目前我 国许多企业日常计算的是 Ppk 、Pp , 而不少人却误 认为是 Cp 、Cpk , 于是 , 基本概念的错误带来认识 上的混淆[1 ] .
= 3
d
σ2 + (μ -
T) 2
=
Cp
1 + (μ - T) /σ 2
当μ = T 时 , Cpm = Cp ;因此 Cpm 指数也可以看作
是 Cp 指数的推广. 需要指出的是 , Cpm 指数尽管反
映了过程中心μ与设计目标值 T 之间的偏离 , 但
其统计特性较差 ,即使在正态分布的条件下 ,也不
第 16 卷第 4 期 2005 年 12 月
中国计量学院学报
Journal of China Jiliang U niversity
【文章编号】 100421540 (2005) 0420305206
Vol . 16 No . 4 Dec. 2005
过程能力指数和性能指数的若干问题研究
陈育蕾 , 陈意华
能反映不合格品率 , 它主要用于反映过程的期望
损失.
为了更灵敏地反映过程中心μ与设计目标值
T 之间的偏离 , 在 Cpk , Cpm 的基础上 , W. L . Pearn
等人又提出混合能力指数 Cpmk :
Cpmk = d - | μ- M | 3 E[ ( X - T) 2 ]
=
3
d - | μ- M | σ2 + (μ- T) 2
【关键词】 过程能力 ;过程能力指数 ;过程性能指数 【中图分类号】 TB114. 2 【文献标识码】 A
Study on process capabil ity index and process perf ormance index
C H EN Yu2Lei , C H EN Yi2hua
人员的要求也越高 , 一般一个过程能使 Cp 在 (11 3 ,11 6) 之间就很好了 ;而 Cp 达到了 2 ,这是一 个很高的要求.
1. 2 单侧过程能力指数
有时对质量特性的要求是单侧的 , 则如果要
求 x 必须大于 L SL 时 ,就定义单侧下限过程能力
指数为 Cpl
=
μ
-
L SL 3σ
;
力指数
Cpk = mi n{ Cpl , Cpu }
=
min{ U SL
- μ,μ 3σ
L SL
=
d - | μ3σ
M|
=
d -ε 3σ
=
(1 -
k) Cp .
其中ε =| μ- M | 是中心的偏移 , k = ε 是偏离度.
d
由于 Cpk ≤ Cp ,当我们设法将过程中心 μ逐
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
不会轻易改变 , 所以 Cp 与σ成反比 ,σ越小越好 ,
而 Cp 是越大越好的指数. Cp 与不合格品率 p 的关
系有助于我们更深刻的理解过程能力指数 Cp , 当
规范中心与过程中心重合 (即无偏移) 时 ,
μ - L SL = U SL - μ = d = 3σCp ,从而
p = pL + pU = p{ x < L SL } + p{ x > U SL }
而过程能力指数 ( Process Capabilit y Index , PCI) 则是用来度量一个过程能够满足质量要求 的程度.
对质量特性的要求可以用规范限来表示 , 用 U SL ,L SL 分别表示质量特性值的上 、下规范限.
记
M
=
(USL
+ 2
L SL)
为规范中心 , d
=
USL
2
LSL ;
[ - 3 (2 Cp - Cpk ) ] + ( - 3 Cpk ) ,可见 ,仅由 Cpk 不 能确定不合格品率 p. 但由 Cpk 可确定不合格品率 p 的一个范围 : ( - 3 Cpk ) ≤p ≤2 ( - 3 Cpk ) ;而由 Cp 则不行 ,从这个角度讲 ,指数 Cpk 比 C p 重要. 由 以上不等式可见 , Cpk 越大 , 不合格品率越低 , Cpk 确实能反映过程满足质量要求的程度. 对此 ,大多 数质量管理专家认为对于一个过程 : Cpk ≥11 33 属于高等能力 ,1 ≤ Cpk ≤11 33 属于中等能力.
=
Cpk
1 + [ (μ-
T) /σ]2 .
Cpmk 同 C p 、Cpk 、Cpm 一样 ,只有当测量结果服从正
态分布时才有意义. 它的缺陷同 Cpm 指数一样 ,当
指数值较小时 ,为了提高过程能力指数 ,无法确定
应该是调整过程中心 μ趋于设计目标值 T , 还是
减小过程波动σ,因而 ,不利于实施质量改进[6 ,7 ] .
( College of Management , China Jiliang Universit y , Hangzhou 310018 , China)
Abstract : Based o n st udying t he definition and calculation met hod of Cpk and Ppk , t he paper analyzes t he differ2 ence between Cpk and Ppk and p rovideds a detailed understanding of p rocess capability. It clarifies t hat“if Cpk = 0 , disqualification rate is also zero”is a wro ng idea and p resent s t he applicatio n scope of t he two indices.
Cp 、Cpk 反映的是在稳定状态下的实际加工 能力 , Cp 、Cpk 联合 使用 有助 于 过 程 管 理 水 平 的 提高.
【收稿日期】 2005209208 【基金项目】 国家质量技术监督科技项目基金资助 ( No . 2004Q K040) 【作者简介】 陈育蕾 (1982 - ) ,女 ,浙江温州人 ,硕士研究生. 主要研究方向为过程能力指数 、测量不确定度.
' 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
306
中 国 计 量 学 院 学 报
第 16 卷
Pp 、Ppk 因其具有不同于 C p 、Cpk 的特点 ,反映 了实时过程的性能 ,因而联合利用 Pp 与 P pk 两数 值 ,可对当前的过程性能有更多的了解.
如要求
x
必须小于
U SL
时 ,那么单侧上限过程能力指数为 Cpu
=
USLห้องสมุดไป่ตู้3σ
μ
.
1. 3 有偏移情况下的过程能力指数
在实际中 ,当对质量特性的要求是双侧时 ,一 般情况下规范中心 M 不一定与过程中心μ重合 ,
也就是说有一定的偏移 ;由于 Cp 的定义与过程中 心无关 ,此时 Cp 与不合格品率 p 的对应关系就不 存在了 ,因而此时用 Cp 就不能很真实地反映过程 满足质量要求的程度 , 由此应对 Cp 进行修正 , 将 过程中心μ引到指数中来. 过程中心μ应在规范
总而言之 , 将过程能力指数和过程性能指数 联合起来进行研究 , 有助于为企业提供一套准确 的过程管理与过程控制方法.
1 过程能力指数
要了解过程能力指数 Cpk 和过程性能指数 P pk 的差异 ,并将其应用. 首先应了解过程能力指 数的相关概念. 1. 1 无偏移情况下的过程能力指数
对于处于稳定状态的生产过程而言 , 过程所 生产的产品能满足质量要求的能力称为该过程的
1. 5 “Cpk 为零就是合格品率为零的”是错误观 点的论证
现在部分学者[10 ] 提出 ,
Cpk = min{ Cpl , Cpu }
=
min{ U SL - μ,μ 3σ
L SL }
=
d - | μ- M | 3σ
=
d -ε 3σ
= (1 - k) Cp 根本上是错误的 :首先当ε= T/ 2 或ε= T 时 , k = 1 或 k = 2 ;于是 Cpk = (1 - k) , Cp = 0 (或 - 1) ; 但这时的不合格品率却是 50 %(或 100 %) ; 那么 Cpk 的存在违背了数学公理 、违背了加减法规则 、 违背了过程能力指数基准 、忽视了正态分布的对 称性 ; 并 利 用 数 理 统 计 公 式 、反 证 法 反 复“证 明”Cpk 的错误. 其中最大错误集中到一点就是 :为 什么 Cpk = 0 , 产品合格品率不是零呢 ?关于这一 问题我们认为首先应明确 Cpk 是在过程中心发生 了偏离之后计算出来的 ( 所谓实际过程能力指 数) ,从公 Cpk = (1 - k) Cp 式也可看到 ,它由 Cp 和 K 综合确定 ; 而 Cp 大小的实质决定于σ( U SL L SL = T 假定不变) , k 的大小的实质决定于ε = | μ - M | ;所以给定 Cpk 的值 ,原则上σ和ε并不能 确定 ,不合格品率也不是唯一确定的. 比如说 , Cpk = 01 48 ,可以是 Cp = 1 , k = 01 52 ;也可以是 Cp = 01 5 , k = 01 04 ; 对应 的产品 不合 格品 率分 别是 71 49 % 和 131 43 %;当然也可以是别的不合格品 率. 所以给定 Cp 和 K 能够唯一确定不合格品率 , 反过来单凭一个 Cpk 是不能唯一确定不合格品率 的 ,它们之间没有一一对应的关系. 就算是 Cpk = 0 时候 ,也有两类情况值得讨论 : (1) CP = 0 , 这时 合格品率等于零 ; (2) k = 1 ,这时只要σ ≠0 ,就有 不合格品率为 50 % 左右 ;利用基本的概率推导可 知 :产品的不合格品率 p = 1 - p (L SL ≤ x ≤U SL )