2017中考数学专题复习题型(7)

中考新突破 · 数学(陕西)
第二部分 专题综合强化
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【解析】如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D，BH⊥水平线． 由题意∠ACH＝75° ，∠BCH＝30° ，AB∥CH， ∴∠ABC＝30° ，∠ACB＝45° ， ∵AB＝4×8＝32 m ，∴AD＝CD＝AB· sin30° ＝16 m， BD＝AB· cos30° ＝16 3 m， ∴BC＝CD＋BD＝16＋16 3 m， ∴BH＝BC· sin30° ＝8＋8 3 m. 答：这架无人机的高度是 8＋8 3 m.
树高应为多少米？
【思路点拨】 本题考查相似三角形的实际应用. 先求出墙上的影高 CD 落在地 面上时的长度，再设树高为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可．
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第二部分 专题综合强化
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【自主解答】
过 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，设墙上的影高 CD 落在地面上
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第二部分 专题综合强化
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【思路点拨】
本题考查解直角三角形的应用——方位角问题. 设巡逻船从出发到
成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝ 14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的
【考查内容】相似三角形的应用．
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第二部分 专题综合强化
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【解析】设 BF＝x，因为△BEF∽△BCD， 5.1 EF BF BF 所以 ＝ ，所以 EF＝ · CD＝ · x； CD BD BD 9 2.55 DF 同理，EF＝ · AB＝ · (9－x)； BD 9 5.1 2.55 · x＝ · (9－x)，解得，x＝3. 9 9 5.1 5.1 BF 所以 EF＝ · CD＝ · x＝ ×3＝1.7. BD 9 9 答：小明的身高为 1.7 米．
长度，得出CD＝10x＋6. 在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
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第二部分 专题综合强化
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【自主解答】
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时．如图所示，
由题得∠ABC＝45° ＋75° ＝120° ，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x， 过点 A 作 AD⊥CB 的延长线于点 D， 在 Rt△ABD 中，AB＝12，∠ABD＝60° ， ∴BD＝6，AD＝6 3，∴CD＝10x＋6. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得： (14x)2＝(10x＋6)2＋(6 3)2， 3 解此方程得 x1＝2，x2＝－ (不合题意舍去)． 4 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时．
第二部分
专题综合强化
题型七 几何测量问题(针对20题)
第二部分 专题综合强化
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重点类型 ·突破
类型1 应用解直角三角形测量距离
【例1】 (2016乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午 某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船， 正在沿南偏东 75°方向以每小时 10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每 小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发 到成功拦截捕鱼船所用的时间．
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类型2 应用构造相似三角形测量距离
【例2】 如图，一位同学想利用树影测量树高 (AB)，他在某一时刻
测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢 建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在
墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的
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第二部分 专题综合强化
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在解决利用相似三角形来解决测量问题时，要观察题中所给的条件，一种是寻 找相似三角形，即在已知中已经给出三角形，通过证明其相似，再列比例式解题， 另一种是没有直接给出相似三角形，这时就需要构造，通过延长，连接等方式构造
出一对涉及所求量的相似三角形，从而再列比例式解题，这种问题隐含较深，需要
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第二部分 专题综合强化
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解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形， 当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个
实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关
系问题加以解决．
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时的长度为 x m，树高为 h m， ∵某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m，墙上的影高 CD 为 1.2 m， 1 1.2 ∴ ＝ ，解得 x＝1.08(m)， 0.9 x ∴树的影长为：1.08＋2.7＝3.78(m)， 1 h ∴ ＝ ，解得 h＝4.2(m)． 0.9 3.78 答：测得的树高为 4.2 米．
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随堂小练
1． (2016深圳 ) 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A处飞行 至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已
知无人飞机的速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)
【考查内容】解直角三角形的实际应用——仰俯角问题．
有很强的观察与挖掘能力．
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第二部分 专题综合强化
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随堂小练
2．(2017原创)如图所示，小明想利用影子测量自己的身高， 他让小亮关闭路灯 AB ，打开路灯 CD ，自己在两个路灯之间移
动，当走到点 F 处，发现自己的影子顶端恰好落在路灯 AB 的底
部；此时小亮又关闭路灯 CD ，打开路灯 AB ，发现小明的影子顶 端恰好落在路灯 CD 的底部；已知路灯 AB和 CD 的高度分别是 2.55 米和5.1米，路灯AB，CD相距9米，请问这样能测量出小明的身高 吗？如果能，请求出小明的身高．