解三角形应用举例PPT教学课件

测量问题： 1、水平距离的测量
①两点间不能到达， 又不能相互看到。
需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC可求得AB的长。
②两点能相互看到，但不能到达。
需要测量BC的长、角B和角C的大小， 由三角形的内角和，求出角A然后 由正弦定理，
AB BC 可求边AB的长。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.3《解三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些有关计算角度的实际问题
• 2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有 效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来， 逐步让学生自主发现规律，举一反三。
• 3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决 问题的能力，并激发学生的探索精神。
(100 3)2 (200sin 75)2
2 100 3 200sin 75cos 75 5 1002
∴ AB 100 5
所求A、B两地间的距离为100 5 米。
测量垂直高度
1、底部可以到达的；
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
2、底部不能到达的 测 量 边 CD ， 测 量 ∠ C 和 ∠ ADB ，
AB
CD
cot C cot ADB
例题2：在山顶铁塔上B 处测得地面上一点 A的俯 角 60 ，在塔底 C处测得点 A的俯角 45 ， 已知铁塔BC部分高 32 米，求山高CD。
解：在△ABC中，∠ABC=30°， ∠ACB =135°， ∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC) =180°－(135°+30°)=15° 又BC=32, 由正弦定理 BC AC ,
• 二、教学重点、难点 • 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已
知条件和所求角的关系 • 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度
的问题
解应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图：
2、方向角：指北或指南 方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角，叫 方向角，如图
700 500
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。 据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方 向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的 速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭 的范围为圆形区域，半径为120km。问几小
时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到 0.1h）?
解应用题的一般步骤是：
1947年梁思成在讨论联合 国大厦设计方案时发言
梁思成在书房
梁思成作品—国徽
中华人民共和国 国徽方格墨线图
1950年6月28日中央人 民政府会议审议改进的 国徽图案的墨线图
词语积累
• N1崭露头角：比喻突出地显露出才 能和本领（多指青少年）。
• N3撒手人寰：指死亡。 • N5无懈可击：没有可以被攻击或挑
sin BAC sin ABC
得 AC BC sin ABC 32sin 30 16
sin BAC sin15 sin15
在等腰Rt△ACD中，故
CD 2 AC 2 16 8 2 16( 3 1)
2
2 sin15 sin15
∴山的高度为16( 3 1) 米。
例3 杆OA、OB所受的 力（精确到0.1）。
1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这 些三子角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。
实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
初入清华的梁思成
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 选取相距100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。
解：在△ACD中， ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3
sin C sin A
③两点都不能到达 第一步:在△ACD中，测角∠DAC，
由正弦定理
sin
AC ADC
DC sin DAC
求出AC的长；
第二步:在△BCD中求出角∠DBC，
由正弦定理 BC DC 求出BC的长；
sin BDC sin DBC
第三步:在△ABC中,由余弦定理
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC 求得AB的长。
补充题目：有人认为课文的第一自然段内容 和文章的主题没有关系，可以删掉，你认为 如何？为什么？
明确：是不能删去的。这一段是介绍了宾夕 法尼亚大学的情况和克雷的声望地位及学术 造诣，表面上看似乎和文章没有关系，但实 际上这部分内容是从侧面反映梁思成和林徽 因接受的是优质的教育，教育环境和老师都 是优秀的，这是他们后来能够做出突出成绩 的基础。文章后面还介绍克雷聘请他们当助 手，说明了他们的能力和学业是优秀的。
剔的漏洞，形容十分严密。 • N16猝然：突然；出乎意料
问题探究：
1、你觉得梁思成和林徽因是怎么样的人？ 请从原文中找出根据。
<1>、两人：学习优秀（N5著名建筑师哈 贝森曾经夸奖他们俩伯建筑图作业简直 “无懈可击”。N17毕业时克雷请他们当助 手。N14思成曾经获得“两枚设计金奖及其 他奖励”。N15徽因“总是得很高的奖赏”， “作业总是得最高分数，偶或拿第二”。）
在△BCD中， ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45°+45°+30°）=60°
由正弦定理
sin
BC DC BDC sin DBC
，得
BC DC sin BDC 100 3 sin 75 200sin 75
sin DBC
sin 60
在△ABC中由余弦定理，
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC
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病后
梁思成：
梁启超之长子。 1927年获美国宾 夕法尼亚大学建 筑系硕士学位。 1928年入美国哈 佛大学美术研究 院学习。