简称为线性定常系统
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●举例1：RC电路，如果输
入电压是随时间变化的
uc (t )，其输出是随时间变
化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间的 微分方程： u (t ) RC du c (t ) u (t )
r
dt
Hale Waihona Puke c线性系统动态特性-举例
举例2：RLC电路，如果 输入电压是随时间变化 的 uc (t ) ，其输出是随 时间变化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间 的微分方程：
动态特性（续）
●我们仅讨论线性、时不变，简称为线性定常系统，
就是可以用常微分方程描述的系统。 因为：对线性定常系统进行分析的理论和方法最 为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近 似作为线性定常系统来处理。 近似性:非线性系统近似为线性系统;高阶系统近 似为低阶系统;时变系统近似为常系数系统;非平稳随 机过程近似为平稳随机过程等.
3.1测试系统的描述
● ●
1、静态特性
2、动态特性
动态特性
●系统模型的划分 线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、均匀性的系统 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系 统特征的为微分方程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系 统特征的为差分方程. 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定.
引起的输出为
y(t ) y0e
j (0t )
频率保持特性的含义
●线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频
率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如 果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统 就不是线性系统。
非线性系统 特性
输出信号
如余弦信号通过非线性 系统（二极管），则输 出被整流，其频率成分 被改变。
●式中：
an , bm －该系统的结构特性参数
n m d y ( t ) d x (t ) －该系统输出、输入对时间的 ● , n dt dtm 各阶微分。系统的阶次由输出 量最高微分阶次决定。
线性系统动态特性-举例
●线性系统就是在此方程式中不包含变量及其各阶微
分的非一次幂项（包括交叉相乘项），如果线性系 统方程中各系数 an , bm 在工作过程中不随时间和输 入量的变化而变化，则该系统称为线性定常系统。
●动态特性是研究当测试系统的输入和输出均为随时
间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。
线性系统动态特性
●线性系统的基本定义是：该系统的输入（激励）
x(t)和输出（响应）y(t)存在着解析关系： d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an an 1 a1 a0 y ( t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m 1 x (t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
d 2uc (t ) duc (t ) ur (t ) LC RC uc (t ) 2 dt dt
可见此电路是线性系统，如果电气结构参数R、L、 C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。
线性系统的性质--叠加性
x1(t ), x2 (t) 引起的输出分别为 若：
则：
y1(t ), y2 (t )
x1(t) x2 (t)
引起的输出为
y1(t ) y2 (t )
线性系统的性质--比例特性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
ax(t )
引起的输出为
ay(t )
线性系统的性质--频率保持性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
j0t
x(t) x0e
频率特性
输入信号
入电压是随时间变化的
uc (t )，其输出是随时间变
化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间的 微分方程： u (t ) RC du c (t ) u (t )
r
dt
Hale Waihona Puke c线性系统动态特性-举例
举例2：RLC电路，如果 输入电压是随时间变化 的 uc (t ) ，其输出是随 时间变化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间 的微分方程：
动态特性（续）
●我们仅讨论线性、时不变，简称为线性定常系统，
就是可以用常微分方程描述的系统。 因为：对线性定常系统进行分析的理论和方法最 为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近 似作为线性定常系统来处理。 近似性:非线性系统近似为线性系统;高阶系统近 似为低阶系统;时变系统近似为常系数系统;非平稳随 机过程近似为平稳随机过程等.
3.1测试系统的描述
● ●
1、静态特性
2、动态特性
动态特性
●系统模型的划分 线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、均匀性的系统 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系 统特征的为微分方程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系 统特征的为差分方程. 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定.
引起的输出为
y(t ) y0e
j (0t )
频率保持特性的含义
●线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频
率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如 果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统 就不是线性系统。
非线性系统 特性
输出信号
如余弦信号通过非线性 系统（二极管），则输 出被整流，其频率成分 被改变。
●式中：
an , bm －该系统的结构特性参数
n m d y ( t ) d x (t ) －该系统输出、输入对时间的 ● , n dt dtm 各阶微分。系统的阶次由输出 量最高微分阶次决定。
线性系统动态特性-举例
●线性系统就是在此方程式中不包含变量及其各阶微
分的非一次幂项（包括交叉相乘项），如果线性系 统方程中各系数 an , bm 在工作过程中不随时间和输 入量的变化而变化，则该系统称为线性定常系统。
●动态特性是研究当测试系统的输入和输出均为随时
间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。
线性系统动态特性
●线性系统的基本定义是：该系统的输入（激励）
x(t)和输出（响应）y(t)存在着解析关系： d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an an 1 a1 a0 y ( t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m 1 x (t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
d 2uc (t ) duc (t ) ur (t ) LC RC uc (t ) 2 dt dt
可见此电路是线性系统，如果电气结构参数R、L、 C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。
线性系统的性质--叠加性
x1(t ), x2 (t) 引起的输出分别为 若：
则：
y1(t ), y2 (t )
x1(t) x2 (t)
引起的输出为
y1(t ) y2 (t )
线性系统的性质--比例特性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
ax(t )
引起的输出为
ay(t )
线性系统的性质--频率保持性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
j0t
x(t) x0e
频率特性
输入信号