简称为线性定常系统
线性定常系统的综合
(5-17)
15
比较上述两种基本形式的反馈可以看出，输 出反馈中的 HC 与状态反馈中的 K 相当。但由于 m<n ，所以 H 可供选择的自由度远比 K 小，因而 输出反馈只能相当于一种部分状态反馈。只有当 C=I时，HC=K，才能等同于全状态反馈。
因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈 的效果显然不如状态反馈系统好。但输出反馈在 技术实现上的方便性则是其突出优点。
k A BK , B, C
可见，状态反馈阵 K 的引入，并不增加系统 的维数，但可通过 K 的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
10
5.1.2 输出反馈
输出反馈是采用输出矢量 y 构成线性反馈律。 在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。
11
受控系统 0 A, B, C , D
可见引入状态反馈 K=[-1 0] 后，闭环系统保 持能控性不变，却破坏了系统的能观性 。
28
实际上这反映在传递函数上出现了零极点相 消现象。
因为
s 1 0 1 s W0 s csI A b 0 1 2 1 s 1 s 1
23
同理，第三块
A BK 2 B A2 B ABKB BKAB BKBKB
的列矢量可用[B AB A2B]的线性组合表示。 其余各分块类同。 因此 Qck可看作是由 Qc0经初等变换得到的， 而矩阵作初等变换并不改变矩阵的秩。所以Qck与 Qc0 的秩相同，定理得证。
u H Cx Du v HCx HDu v
(5-10)
整理得
u I HD1 HCx v
(5-11)
再把式(5-11)代入(5-7)求得
《自动控制理论教学课件》第4章 线性定常系统的线性变换
第四章 线性定常系统的线性变换
4.1 单输入-单输系统的可控规范型 和可观规范型
4.2 线性定常系统的结构分解 4.3 最小实现（补充）
1
第4章 线性定常系统的线性变换
4.1 单输入-单输出系统的可控规范形 和可观规范形
一 可控规范形
对单输入-单输出线性定常系统，如果其状态空间
式中：x为n维状态向量；u为p维输入向量；y为q维
输出向量；A，B，C为具有相应维数的矩阵。若系
统可控性矩阵的秩为
rankS rank B AB
An1B r n
则可构造n×n非奇异变换矩阵P-1：
P1 s1 s2
sr sr1
sn
16
第4章 线性定常系统的线性变换
8
第4章 线性定常系统的线性变换
三 可观测规范形
对单输入-单输出线性定常系统，如果其状
态空间描述具有如下形式
xˆ Aoxˆ bou, y coxˆ
0 0
Ao
1
0
1
,
cc
0
0
1
1
n -1
则称此状态空间描述为可观测规范形。 9
Cc
Cc
sI
Ac 0
A12 Ac
1
Bc 0
Cc
Cc
sI
r
0
Ac
sI
A12 nr
Ac
1
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
经典控制理论知识点总结
经典控制理论知识点总结1、自动控制：是没有人直接参与的情况下，利用控制器或控制装置来控制机器、设备或者生产过程等，使其受控物理量自动地按照预定的规律变化，以达到控制目的。
2、开环控制系统定义：被控装置和被控对象之间只有顺向作用，无反向作用特点：系统结构简单、成本低、调整方便；控制精度低；抗干扰能力差。
3、闭环控制系统定义：把输出量直接或者间接的反馈到系统的输入端，形成闭环特点：输出量参与系统的控制；结构复杂、成本高、适应性强；控制精度高；抗干扰能力强。
4、自动控制系统分类恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；单输入单输出系统与多输入多输出系统。
5、受控对象：指接收控制量并输出被控制量的装备或设备参考输入量（设定值、给定值）：系统的给定输入信号，或称希望值自动控制系统的性能要求：稳定性；准确性，快速性。
6、自动控制理论的发展的三个阶段：经典控制理论；现代控制理论；智能控制理论。
7、列写系统微分方程的一般步骤为：（1）确定系统的输入变量和输出变量（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组（3）消去中间变量，得到输入变量、输出变量的微分方程（4）标准化拉氏反变换：留数法。
8、传递函数的定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为线性定常系统的传递函数微分方程在时间域，传递函数在复数域传递函数的性质传递函数只适用于线性定常系统；传递函数是在零初始条件下定义的；传递函数可以有量纲；传递函数表示系统的端口关系；传递函数描述了系统的固有特性传递函数的表达式有理分式形式（特征多项式型）零、极点形式（首一型）时间常数形式（尾一型）。
9、动态性能的五个指标延迟时间(稳态值50%)；上升时间（稳态值10%-90%，非一阶0-稳态值）；峰值时间；调节时间；超调量（或最大超调量）。
10、一阶单位阶跃系统的动态性能指标：调节时间t=3T(5%误差带)，t=4T(2%误差带)延迟时间t=0.69T上升时间t=2.20T峰值时间，超调量不存欠阻尼二阶系统的动态性能指标（P72）一对靠的很近或相等的零、极点，彼此将相互抵消，其结果使留数等于零，此类零、极点称为偶极子闭环主导极点，它应满足以下两个条件：（1）在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其他的零点和极点（2）其实部的绝对值比其他极点实部的绝对值小5倍以上。
线性定常系统
输出信号 是指被控对象中要求按一定规律变 化的物理量，又称被控量，它与输入量之间保 持一定的函数关系。 反馈信号 由系统(或元件)输出端取出并反向送 回系统(或元件)输入端的信号称为反馈信号。 反馈有主反馈和 局部反馈之分。
偏差信号 它是指参考输入与主反馈信号之差。 误差信号 指系统输出量的实际值与期望值之 差，简称误差。 扰动信号 简称扰动或干扰，它与控制作用相 反，是一种不希望的、影响系统输出的不利因 素。扰动信号既可来自系统内部，又可来自系 统外部，前者称内部扰动，后者称外部扰动
如果一个系统具有下列性质： (1)输入x1(t)产生输出 y1(t)； (2)输入x2(t)产生输出y2(t) ； (3)输入c1x1(t)+c2x2(t)产生输出c1y1(t)+ c2y2(t) ； 其中，x1(t) 、x2(t) 是任意输入信号，c1、 c2是任意常数，则系统是线性系统。
220
u
E
电热丝 +
自动温控控制系统构成框图
期望温度 +
u
_
ub
ur
电压放大器
功率放大器
电机、减速器、 调压器
实际温度 炉子
热电偶
控制系统的组成
被控对象 测量元件
控制系统 比较元件 放大元件 执行机构 校正装置 给定元件
控制装置
典型的反馈控制系统的结构
名词术语
输入信号 也叫参考输入，给定量或给定值， 它是控制着输出 量变化规律的指令信号。
二、自动控制系统的构成
温控系统-人工控制
控制目标：要求炉子的温度恒定在期望的数 值上。 控制过程：
输入信号 （期望炉温） 脑 （计算、比较） 放大、执行 （手臂、手） 测量 （眼睛） 被控对象 （电热丝、炉子） 输出信号 （实际炉温）
线性定常系统的综合 (2)
输出反馈后，系统阶次不变
输出反馈后，能控性和能观测性保持不变
定理1：状态反馈不改变系统的能控性 证明： 被控系统 (A, B, C)
对矩阵A的所有特征值λi(i=1,…,n)满足等式 PBH算法:
rank i I A, B
采用状态反馈
满秩，可控
不满秩，不可控
闭环系统 (A-BK, B, C)
反馈增益矩阵
Ax Bu x 原系统 y Cx Du ( A BK ) x Bv x 状态反馈闭环系统 y (C DK ) x Dv
1)状态反馈不增加新的状态变量 ; 2)状态反馈对输入矩阵B和直接传输矩阵D无影响； 3)系统的系数矩阵由A变成(A-BK) ； 4)输出矩阵由C变成(C-DK) ； 系统的瞬态性能主要由系数矩阵A决定。 通过适当的方法选择反馈阵K，就可以使系统达到希望的控制 目的。
综合是建立在系统分析的基础上的
综合问题的提出
三要素 被控对象： 状态空间描述（线性定常系统）
Ax Bu x y Cx Du 目标： 即性能指标，如某些特征值、或某种期望形式、 或关于极小（或极大）值的某个性能函数
手段： 控制输入（控制器设计） 所谓综合： 寻找一个控制u，在其作用下系统的运动满足所给 出的期望性能指标 控制常用的形式（手段）： 状态反馈控制 输出反馈控制
状态反馈
( A BK ) x Bv x y Cx (A BHC ) x Bv x y Cx
输出反馈
状态反馈和输出反馈的比较 状态反馈和输出反馈都可改变系统结构属性和性能指标。 反馈功能上：状态反馈要优于输出反馈 令 K=HC 则输出反馈达到的功能，必可找到相应的一个状态反馈来实现 但 HC=K的解H通常不存在
现代控制理论 4-3 线性定常系统的结构分解
⎤ ⎥ ⎦
[ ] C = C1 C2
⎧x&
e⎨
c
⎩y1
= =
A11xc C1xc
+
A12xc
+
B1u
⎨⎧x& c ⎩y 2
= =
A 22 x c C2xc
a det(sI − A) = det(sI − A) = ( ) ( ) det sI − A11 ⋅det sI − A22
c可控子系统特征值 λ1,L,λr ： 可控因子、可控振型
Bˆ
=
TB
=
⎢⎣⎡BBˆˆ 12
⎤ ⎥ ⎦
l行 n-l行
p列
a[ e] Cˆ = CT−1 = Cˆ 1 0 q行 l 列 n-l列
Aˆ , Bˆ 的特殊形式是由T-1 的结构决定的。
c⎪⎪⎨⎧⎢⎣⎡xx&& oo
⎤ ⎥ ⎦
=
⎢⎣⎡AAˆˆ 1211
[ ] tcy ⎪⎪⎩y = yˆ = Cˆ1
0 Aˆ 22
−1
⎤ ⎥ ⎥⎦
⋅
⎡ ⎢ ⎣
B1 0
⎤ ⎥ ⎦
可控子系统的 传递函数矩阵
7
特点2
系统（u与y之间）的传递函数矩阵 G(s)等
e 于可控子系统的传递函数矩阵 G1(s)； a因而 G(s) 不能反映不可控子系统的特性。 c但是，不可控子系统仍影响到整个系统性能 tcy 和响应；所以，不可控子系统必须是稳定的。
1
ae 系统 c tcy 状态变量
可观 可控
不可观
可控可观 xco 可控不可观 xco
不可控 可观
不可控可观 xco
不可观 不可控不可观 xco
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-1
t 2
1 0
y2 2 2
y3 (t ) y1 (t ) y2 (t )
t
u3 (t ) u1 (t ) u2 (t ))
t 0 2
t
（1）（3）为线性定 常系统。 （2） 线性增量系统 （4）（5） （7）为线性时变系统 。 （6）为非线性定常系 统。
关于（7）：
u1 (t ) 1(t )
0, t 2 y (t ) u (t ), t 2
y1 (t )
1 0 1 0 2 1 0 2 2
1 u2 (t ) t 6
家用空调机闭环家用洗衣机开环抽水马桶闭环电饭煲闭环高楼水箱闭环调光台灯开环自动报时电子钟开环普通车床开环母子钟系统开环b12图b12为热水电加热器示意图它向用户提供热水并向水箱补充冷水
第一章习题参考答案
B1.1分析比较开环控制系统,闭环控制系统的优缺点及其 应用场合,并指出下列系统中哪些属于开环控制系统,哪些 属于闭环控制系统? ① 家用空调机-------------------------------------------闭环 ② 家用洗衣机-------------------------------------------开环 ③ 抽水马桶----------------------------------------------闭环 ④ 电饭煲-------------------------------------------------闭环 ⑤ 高楼水箱----------------------------------------------闭环 ⑥ 调光台灯----------------------------------------------开环 ⑦ 自动报时电子钟-------------------------------------开环 ⑧ 普通车床----------------------------------------------开环 ⑨ 母子钟系统-------------------------------------------开环
自动控制系统的分类 (1)
At t 0 r(t) 0 t 0
（3）抛物线信号
抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号 的积分而得。抛物线信号的表达式为：
r(t)
1 2
At2
t 0
0
t0
（3.3）
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（4）脉冲信号
单位脉冲信号的表达式为：
d 2x(t) 2t dx(t) x(t) y(t)
dt 2
dt
四、按信号传递的形式
2.连续系统和离散系统
连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量 传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时 间的连续函数。连续系统的运动规律可以用微分方程来 描述。系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式 传递的系统则称为离散系统，如图1-10所示，其运动方 程只能用差分方程描述。
统称为定常系统。在实践中遇到的系统， 大多数属于这一类。
（2）时变系统 如果系统中的参数是时间t的函数，则这 类系统称为时变系统。
如果一个线性系统微分方程的系数为常数， 那么系统称为线性定常系统。例如：
d 2 x(t) dt 2
2
dx(t) dt
x(t)
y(t)
如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数， 那么系统称为线性时变系统。例如:
r(t) 0
t 0
其中A为幅值，w =2p/T为角频率。
（1-4）
图1-14 正弦信号
工程上对控制系统的基本要求
1.稳：（基本要求） 要求系统要稳定
2.准：（稳态要求） 系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高
3.快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程 要平稳，快速
第4章 线性定常系统的线性变换
α1 α 2 L α n −1 1 α N N 1 2 n −1 Ab L A b M N N α n −1 1 1
3
第4章 线性定常系统的线性变换
x = P −1 x ，即可导出可控标准型为： 即可导出可控标准型为： 作变换 & x = Ax + bu
& x = A c x + b c u,
y = ccx
0 M Ac = 0 − α 0
1 O − α1 L
0 M , b = c 0 1 − α n -1 1
2
则称此状态空间描述为可控规范形。 则称此状态空间描述为可控规范形。
第4章 线性定常系统的线性变换
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
结论：对于完全能控的单输入—单输出系统 结论：对于完全能控的单输入 单输出系统
& x = Ax + b u y = cx
4.2 线性定常系统的结构分解
从可控性和可观测性出发， 从可控性和可观测性出发，状态变量便可分为可 控可观测，可控不可观测，不可控可观测， 控可观测，可控不可观测，不可控可观测，不可控不 可观测四类。 可观测四类。 不同类型的状态变量也对应了不同的四类子系统： 不同类型的状态变量也对应了不同的四类子系统 ： 可控可观测子系统、可控不可观测子系统、 可控可观测子系统、可控不可观测子系统、不可控可 观测子系统和不可控不可观测子系统，称为系统的分 观测子系统和不可控不可观测子系统， 解。 对系统进行结构分解是通过引入适当的线性非 奇异变换来实现的。 奇异变换来实现的。
自动控制系统的基本组成与分类
自动控制系统的基本组成与分类自动控制系统的基本组成如前所述，自动控制系统(即反馈控制系统)由被控对象和控制装置两大部分组成，根据其功能，后者又是由具有不同职能的基本元部件组成的。
图1．12是一个典型的自动控制系统的基本组成示意图，图中组成系统的各基本环节及其功能如下。
1．被控对象如前所述，被控对象是指对其莱个特定物理量进行控制的设备或过程出即为系统的输出员，即被控量，通常以c(r)(或y(f))表示。
2．阁量元件测量元件用于对输出量进行测量，并将其反馈至输入端。
如果输出量与输入量的物理单位不同，有时还要进行相应的量纲转换*例如，温度测量装置(热电偶)用于团量湿度并转换为电压(见固1．2)，测速发电机用于测量电动机轴转速井转换为电压(见田1．9)。
3．给定元件根据控制日的，给定元件将给定量转换为与期望输出相对应的系统治入量(通常以r(‘)表示)，作为系统的控制依据。
例如，图1．9中，给定电压M2的电位器即为给定元件。
4．比较元件比较元件对输入量与测量元件测得的输出量进行比较，并产生偏差信号中的电压比较电路。
通常，比较元件输出的偏差信号以‘(2)表示。
5．放大元件放大元件是特比较元件结出的(檄弱的)偏差信号进行放大(必要时还要进行物理量的转换)。
例如，图1．9中的ATMEL代理放大器和晶闸管整流装置等。
6．执行元件执行元件的功能是，根据放大元件放大后的偏差信号，推动执行元件去控制被控对象，使其被控量按照设定的要求变化。
通常，电动机、液压马达等都可作为执行元件。
7．校正元件校正元件又称补偿元件，用于改善系统的性能，通常以串联或反馈的方式连接在系统中。
在图1．12中，作用信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称为前向通路；系统治出量经测旦元件反馈到输入端的传输通路称为主反馈通路；前向通路和主反馈通路构成的回路称为主反馈回路，简称主回路。
除此之外，还有局部反馈通路以及局部反馈回路等*将只包含一个主反馈通路的系统称为单回路系统，将包含两个或两个以上反馈通路的系统称为多回路系统。
简答线性定常系统的2个重要特性
简答线性定常系统的2个重要特性
线性定常系统是在系统响应测量时使用的重要类型，它含有两个重要特性，即线性特性和定常特性。
线性特性指的是，当外部激励增加时，系统的响应也增加，但增加量与激励的增加量可用恒定的微分方程来描述。
它意味着如果将激励量减少一半，系统的响应量将也减少一半。
它的功能可以通过椭圆形的将激励调制到椭圆形的响应曲线来表示。
另一个特性是定常性，即当外部环境噪声或其他激励源变化时，系统响应将保持不变。
这种特性是由系统内部结构和稳定度控制的。
它允许放大器系统根据信号输入的不断变化和信号输出的恒定比例响应。
因此，线性定常系统的特性综合了线性性能和定常性。
线性特性使系统对所有激励有线性响应，而定常特性则使系统可以将输入振幅调制到输出振幅，从而可以实现定常响应。
因此，线性定常系统广泛应用于测量技术中，可以获得较高精度的测量结果。
线性系统理论(第五章)
x0 − xe
≤ δ ( ε , t 0 ) 的任一初态 x 0 出发的受扰
S (ε )
S (δ )
运动都同时满足不等式： 运动都同时满足不等式：
φ (t ; x0 , t0 ) − xe ≤ µ
∀ t ≥ t0 + T ( µ ,δ , t0 )
运动的有界性。 运动的有界性。
x0 xe
φ (t ; x0 , t0 )
001
系统运动的稳定性
讨论内部稳定性。 讨论内部稳定性。 李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов) Ляпунов) 李亚普诺夫方法（ 线性系统 定常系统 非线性系统 ； 时变系统 ； 离散时间系统。 离散时间系统。
连续时间系统
002
系统运动的稳定性
5.1 外部稳定性和内部稳定性 外部稳定性 考虑一个线性因果系统，如果对应于一个有界的输入 u ( t ) ， 考虑一个线性因果系统， 即满足条件： 即满足条件：
G ( t ) 为其脉冲响应矩阵， ˆ ( s ) 为其传递函数矩阵，则系统 G 为其脉冲响应矩阵， 为其传递函数矩阵，
为 B I B O 稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数 k ， 稳定的充分必要条件是，
j = 1, 2 , L , p ) 均满足关系式： 均满足关系式：
G (t )
的每一个元
大范围渐近稳定为全局渐近稳定。 大范围渐近稳定为全局渐近稳定。 小范围渐近稳定为局部渐近稳定。 小范围渐近稳定为局部渐近稳定。 大范围渐近稳定，除了原点平衡状态外， 大范围渐近稳定，除了原点平衡状态外，不存在其它孤立平 衡点。 衡点。 线性系统渐近稳定==大范围渐近稳定 线性系统渐近稳定==大范围渐近稳定。 大范围渐近稳定。
006
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
入电压是随时间变化的
uc (t )，其输出是随时间变
化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间的 微分方程： u (t ) RC du c (t ) u (t )
r
dt
Hale Waihona Puke c线性系统动态特性-举例
举例2：RLC电路，如果 输入电压是随时间变化 的 uc (t ) ，其输出是随 时间变化的电压 ur (t ) ,则可建立输入和输出之间 的微分方程：
动态特性（续）
●我们仅讨论线性、时不变，简称为线性定常系统，
就是可以用常微分方程描述的系统。 因为：对线性定常系统进行分析的理论和方法最 为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近 似作为线性定常系统来处理。 近似性:非线性系统近似为线性系统;高阶系统近 似为低阶系统;时变系统近似为常系数系统;非平稳随 机过程近似为平稳随机过程等.
3.1测试系统的描述
● ●
1、静态特性
2、动态特性
动态特性
●系统模型的划分 线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、均匀性的系统 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系 统特征的为微分方程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系 统特征的为差分方程. 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定.
引起的输出为
y(t ) y0e
j (0t )
频率保持特性的含义
●线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频
率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如 果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统 就不是线性系统。
非线性系统 特性
输出信号
如余弦信号通过非线性 系统（二极管），则输 出被整流，其频率成分 被改变。
●式中：
an , bm －该系统的结构特性参数
n m d y ( t ) d x (t ) －该系统输出、输入对时间的 ● , n dt dtm 各阶微分。系统的阶次由输出 量最高微分阶次决定。
线性系统动态特性-举例
●线性系统就是在此方程式中不包含变量及其各阶微
分的非一次幂项（包括交叉相乘项），如果线性系 统方程中各系数 an , bm 在工作过程中不随时间和输 入量的变化而变化，则该系统称为线性定常系统。
●动态特性是研究当测试系统的输入和输出均为随时
间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。
线性系统动态特性
●线性系统的基本定义是：该系统的输入（激励）
x(t)和输出（响应）y(t)存在着解析关系： d n y (t ) d n 1 y (t ) dy(t ) an an 1 a1 a0 y ( t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m 1 x (t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
d 2uc (t ) duc (t ) ur (t ) LC RC uc (t ) 2 dt dt
可见此电路是线性系统，如果电气结构参数R、L、 C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。
线性系统的性质--叠加性
x1(t ), x2 (t) 引起的输出分别为 若：
则：
y1(t ), y2 (t )
x1(t) x2 (t)
引起的输出为
y1(t ) y2 (t )
线性系统的性质--比例特性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
ax(t )
引起的输出为
ay(t )
线性系统的性质--频率保持性
若： 则：
x (t )
引起的输出为
y (t )
j0t
x(t) x0e
频率特性
输入信号