时间序列平稳性检验及ARIMA模型的应用

时间序列模型的应用
以2000年第一季度-2016年第四季度中国国内生产总值统计数据为例，建立ARIMA模型。

所有数据按当年价格计算，共有68个观测值。

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年份季度GDP（亿元）年份季度GDP（亿元）
2000 1 21329.9 2009 1 74053.1
2 24043.4 2 83981.3
3 25712.5 3 90014.1
4 29194.3 4 101032.8
2001 1 24086.4 2010 1 87616.7
2 26726.6 2 99532.4
3 28333.3 3 106238.7
4 31716.8 4 119642.5
2002 1 26295 2011 1 104641.3
2 29194.8 2 119174.3
3 31257.3 3 126981.6
4 34970.3 4 138503.3
2003 1 29825.5 2012 1 117593.9
2 32537.
3 2 131682.5
3 35291.9 3 138622.2
4 39767.4 4 152468.9
2004 1 34544.6 2013 1 129747
1数据来源：/easyquery.htm?cn=B01
2 38700.8 2 143967
3 41855 3 152905.3
4 46739.8 4 168625.1
2005 1 40453.3 2014 1 140618.3
2 44793.1 2 156461.3
3 48047.8 3 165711.9
4 54024.8 4 181182.5
2006 1 47078.9 2015 1 150986.7
2 52673.
3 2 168503
3 56064.7 3 176710.4
4 63621.6 4 192851.9
2007 1 57177 2016 1 161572.7
2 64809.6 2 180743.7
3 69524.3 3 190529.5
4 78721.4 4 211281.3
2008 1 69410.4
2 78769
3 82541.9
4 88794.3
1、利用ADF检验检查序列的平稳性
图1-1.GDP单位根检验结果（有截距项无趋势项）
图1-2.GDP单位根检验结果（有截距项有趋势项）
图1-3.GDP单位根检验结果（无截距项无趋势项）
以上三种形式检验结果中不能拒绝ADF检验原假设的概率分别为99.97%、40.27%、99.29%，故接受原假设，认为时间序列GDP是非平稳的。

对原序列进行一阶差分再做单位根检验，结果如下：
图1-4.GDP一阶差分单位根检验结果（无截距项无趋势项）可以看出一阶差分后，d(GDP)序列是不平稳的。

二阶差分结果如下：
图1-5.GDP二阶差分单位根检验结果（无截距项无趋势项）因此，二阶差分平稳。

2、确定模型形式
检查GDP二阶差分序列的自相关函数和偏自相关函数：
图2.1 二阶差分自相关、偏自相关函数
从上图可以看出自相关函数呈振荡型衰减（拖尾），而偏自相关函数在3阶后截尾，可初步判断适合的模型为AR(1)、AR(2)、AR(3)。

对GDP二阶差分分别做AR(1)、AR(2)、AR(3)模型分析，结果如下：
图2.2 GDP二阶差分AR(1)模型回归结果
图2.3 GDP二阶差分AR(2)模型回归结果
图2.4 GDP二阶差分AR(3)模型回归结果
通过比较，选择AIC、SC函数值相对达到最小的模型，即AR(1)。

图2.2即参数估计结果。