永磁磁力轴承的设计计算与分析
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Tm ax = K1 B r AR
2
即为磁力轴承中心力 , 磁力轴承工作时中心力并 不是直接作用的 , 磁力轴承正常工作时的合力为 零 。当轴偏离中心时 , 由于内 、 外磁在圆周各处间 隙发生变化会出现促使轴回归中心的平衡力 , 轴 的偏移越大 , 所受到的平衡力就越大 , 当轴偏离中 心距离为 x 时 , 内 、 外磁靠近的一侧磁力约为
[5 ] [7 ]
1 永磁磁力轴承的设计思想
磁力轴承的结构设计包括整体结构设计和永 磁体结构设计两部分 , 根据使用条件 , 要求磁力轴 承限制轴在其垂直平面上的径向自由度 , 还需准 确计算和设计磁力轴承内轴的径向位移和径向承 载力之间的关系 , 研究过程不考虑重力的影响 , 对 同一转动轴 , 磁力轴承可单独使用 , 成对使用或与 传统轴承配合使用 。 除无机械接触 、 无机械磨损 、 无需任何润滑剂 和寿命长这些磁力轴承的共同特点外 , 还要尽可 能使磁力轴承结构简单 , 不需要电源并可做防腐 保护 , 可在流体介质中安全使用 。
ISSN 1000 - 3762 轴承 2008年 9期 8 - 12 CN 41 - 1148 / TH Bearing 2008, No. 9
永磁磁力轴承的设计计算与分析
王洪群 ,虞培清 ,章志耿 ,杜佐寅
(浙江长城减速机有限公司 ,浙江 温州 325028 )
摘要 : 分析了永磁磁力轴承的结构及其性能特点 ,通过中心力 F c 、 内外磁间隙 L g、 刚性力 F 1 、 支承矩 E 等参数表 达磁力轴承设计的关键规律 , 获得了优化的设计方法和相关试验数据 , 可作为永磁磁力轴承的设计依据 。 关键词 :磁力轴承 ; 结构设计 ; 刚度 ; 永磁材料 中图分类号 : TH133. 33 文献标志码 : B 文章编号 : 1000 - 3762 ( 2008 ) 09 - 0008 - 05
1. 35 ) L g , 磁体的轴向高度按合理工作点计算
[8 ]
,
对于钕铁硼或钐钴合金单位磁导在 1. 1 附近较合 理。
的周围不能布满同极磁体 。 本文研究磁力轴承设计涉及的几个主要参数 有 : ( 1 ) 内外磁间隙 L g , 即外磁内半径与内磁外半 径的差值 ; ( 2 ) 中心力 F c , 即轴承一侧内 、 外磁之 间的相互排斥力 ; ( 3 ) 刚性力 F 1 , 即轴偏移距离为 1 mm 时轴承的磁向心平衡力 ; ( 4 ) 支承矩 E , 即内 外磁间隙 L g 与中心力 F c 的乘积 。本节重点讨论 内外磁间隙 L g 以确定磁结构参数 。 如图 1 所示 (内圆是内磁外弧所在圆 , 外圆是 外磁内弧所在圆 ) , 根据内外磁间隙 L g 的设计需 要确定磁体弧长 、 磁体厚度和磁体轴向高度等磁 结构参数 。设 内磁 内半 径为 R1 , 内磁 外半径 为 R 2 , 外磁内半径为 R3 , 外磁外半径为 R4 , 内外磁体 间隙 L g = R3 - R2 , 磁体圆弧夹角为 α, 永磁体弧长 α Ls = R 。按照磁学规律 , 以外磁内弧的中点做直 角的顶点 , 在外磁内弧所在圆上做内直角三角形 AB C, 两个直角边 AB 线和 AC 线所包围的同极磁 体均与外磁内弧中点磁极相斥 , 由图 1 可得 α h = R2 sin 2 α Δh = R2 - R2 cos 2 区域理想磁间隙为 α α ( 1) L g1 = h - Δh = R2 ( sin + cos - 1) 2 2 α α R3 = R2 + R2 ( sin + cos - 1) 2 2 α α ( 2) = R2 ( sin + cos ) 2 2
。磁力轴承
[2 - 4 ]
可分为有源磁力轴承和无源磁力轴承
。有源
磁力轴承可通过电子控制系统控制轴的位置 , 调 节轴承的阻尼和刚度 , 使转子具有良好的动态稳 定性 , 但有体积庞大 、 需求电源 、 结构复杂和计算 烦琐等弊端 。 目前 , 作为无源磁力轴承主要组成部分的永 磁材料的磁性能比以往有了大幅度提高 , 被称为 “ 永磁之王 ” 的稀土永磁材料钕铁硼可提供的磁场 对磁力轴承的承载力和刚度提升发挥了重要作 用 , 但目前对无源磁力轴承的研究还很欠缺 , 有些 只是对 永 磁 轴 承 的 结 构 和 试 验 数 据 进 行 了 探 讨 论
, 有一些研究采用有限元法
[6 ]
或等效磁核理
对永磁轴承径向力进行数值计算和试验分
析 , 过程复杂烦琐 , 结果不很理想 , 也不能给出简 明实用的设计计算方法 。
收稿日期 : 2008 - 01 - 23; 修回日期 : 2008 - 06 - 10 作者简介 :王洪群 ( 1960 - ) , 男 , 高级工程师 , 主要从事磁 应用技术及密封技术 。 E - mail: aaar@ aaar . com. cn。
同样取单侧作用力
Fm ax1 = K1πbR2 Br
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
λ = Fx / Fc =
( 8)
Lg - x
1
1
Lg + x
2 =
x Lg x 2 ) Lg ( 11 )
Lg
1- (
( 8 ) 式是根据磁传动公式反推的周向力 , 由于
βd β] 1. 6 ×10 B bR co s ∫
2
6 2 2
π
= 3. 2 × 10 bR 2 B
6
2
( 6)
0
π
[ a rc tan Lg L
L b L s1
2 g
+L
2 b
+L
2 s1
- a rc tan
L b L s2 ( 4Lm + L g ) ( 4Lm + L g )
2
+ L b + L s2
磁力轴承是一种新型高性能磁悬浮轴承 , 具 有无磨损 、 高转速 、 长寿命和低能耗等优点 , 但其 本身的承载力和刚度不如传统轴承
[1 ]
搅拌设备的辅助支承轴承和磁力传动底搅拌 装置的搅拌器支承轴承 , 更突出地要求其具有良 好的耐腐蚀能力和无磨损 、 无污染特性 , 而轴的径 向位移只要在设计要求的范围内即可 , 这时无源 磁力轴承即永磁磁力轴承显示了其特有的优点 , 如果设计合理 , 便可胜任工作 。因此有必要分析 研究永磁磁力轴承的特性规律 , 从而便于开发设 计永磁磁力轴承产品 。
2
2
]
( 7)
式中 : B 为内外磁间隙磁感应强度 ; B r 为磁体的剩 磁 , T; L b 为瓦块单块磁体的轴向高度 , m; L s1 为磁 体近气隙侧弧长 , m; L s2 为磁体远离气隙侧弧长 , m。 上式较为烦琐 , 为方便研究磁力轴承的一些 规律 , 用永磁材料的剩磁 B r 取代间隙场是合理可 行的 , 在传动密封领域中磁传动得到了广泛的应 [9 ] 用 , 在计算扭矩时 , 周向力也是源于磁体的正面 相互作用力 , 最大扭矩和最大正面作用力及以上 计算的分力存在一定的比例关系 , 为此可用扭矩 求导公式规律研究轴承的受力情况 , 在磁传动设 计理论中最大扭矩 Tm ax计算公式为
D esign Ca lcula tion and Ana lysis of Permanen t M agnetic Bear in g
WANG Hong - qun, YU Pei - qing, ZHANG Zhi - geng, DU Zuo - yin
( Zhejiang Great W all Reducer Co. , L td. , W enzhou 325028, China ) Abstract: The structure and perfor mance of permanent magnetic bearings is analyzed. The key discip line is described through centric force F c , magnetic gap L g , rigidity force F 1 and supporting moment E. Op tim ized design method and useful experi m ental data are obtained. Permanent magnetic bearing can be designed by means of these. Key words: magnetic bearing; structure; stiffness; permanent magnetic material
( 4 ) 从安装方便和工艺可行性考虑 , 每个磁体
图 2 是磁力轴承内磁上与外磁内弧中心点磁 极对应的全部磁极均处于排斥范围的情况 , 这时 : π cos 4 得结构理想磁间隙为
L g2 = R 3 - R2 = R2 ( 2 - 1 ) R3 = R2 ( 3)
( 4)
实际设计时不必考虑全部内磁对外磁中点都 为排斥的间隙 , 因为这时磁体相距太远 , 中心排斥 力也很小 , 实际设计时需同时兼顾磁力作用和设 计制造工艺性要求 , 内外磁间隙取以上两种情况 之间即可 。 有了永磁体弧长后 , 磁体厚度 Lm 取 ( 0. 7 ～
王洪群等 : 永磁磁力轴承的设计计算与分析
・9・
2 永磁体结构参数的确定
永磁体结构参数的确定需注意以下几点 : ( 1 ) 为了得到均衡的排斥力作用 , 设计磁力轴 承时 , 互相作用的内磁和外磁表面为同一极性 , 把 轴向摆放的磁体排数称为极数 , 为了减少转矩和 转速的脉动 , 应尽可能选取较多的极数 , 多磁极有 利于周向性能宏观一致性 。 ( 2 ) 永磁体之间的摆放尽可能不影响内外磁 有效的排斥力 , 磁体弧长不能大于一定值 , 并且为 了减少近邻磁极在内外磁间隙较小时的干扰作 用 , 周向排列应留有距离 。 ( 3 ) 为了提高永磁体的磁性能有效率 , 确定磁 体厚度和轴向长度时要考虑满足磁体工作点要 求。
3 磁力轴承特性分析
在永磁体结构参数确定的前提下 , 求导内外磁 间隙 L g 、 中心力 F c 、 刚性力 F 1 以及支承矩 E 等磁 力轴承各性能参数并分析它们之间的关系和作用 。 用单侧磁体计算出来的气隙磁感应强度作为
・10・
《 轴承 》 2008. №. 9
磁力计算场 , 两块磁体位置为平行排斥时的相互 作用力表达式为 6 2 ( 5) F = 1. 6 × 10 B S 式中 : B 为单侧磁体在气隙产生磁场的磁感应强 2 度 , T; S 为磁作用面积 , m 。 把磁力轴承按图示方向上下分开考虑 (图 1 或图 2 的 B C 线上下分开 ) , 内磁受到来自上 、 下外 磁的排斥力保持平衡 , 根据 ( 5 ) 式对磁力轴承内 、 F = 2 [ 其中
F近 = KbR 2 Lm B r
2
1
Lg - x
内、 外磁远离的一侧磁力约为
F远 = KbR 2 Lm B r
2
1
Lg + x
平衡力为
F x = F近 - F远 = KbR 2 Lm B r (
2
Lm Lg
5
1
Lg - x
-
1
Lg + x
) ( 10 )
式中 : K1 为常数项 , K1 = 0. 98 × 10 ; A 为磁作用面 积 ; R 为作用半径 。化去力臂 R 可得 Fmax的求导 公式为
Fm ax = K1 B r A
2
对于给定结构或设计 , 中心力是固定的 , 但平 衡力随轴偏移加大 , 上式中当偏移量 x = 1 时的平 衡力 F 1 即是磁力轴承的刚性力 , 反应磁力轴承刚 性好坏 。 设 λ为平衡力与中心力的比值 , 则
1
Lm Lg Lm 2 Br Lg Lm Lg
πbR2 代入得 将 A =2 πK1 bR2 Fm ax = 2
B = Br
外磁作用力分析计算时 , 首先用下面的微分算式 表达微小面积在竖向的排斥力 6 2 βdS d F = 1. 6 × 10 B cos 6 2 β( bR2 d β) = 1. 6 × 10 B cos 式中 : b为磁体轴向总长 ; β为微小面积法向与竖 向的夹角 。当夹角从 0 ～180 ° 做积分计算时 , 便得 到单侧的合力为
2
即为磁力轴承中心力 , 磁力轴承工作时中心力并 不是直接作用的 , 磁力轴承正常工作时的合力为 零 。当轴偏离中心时 , 由于内 、 外磁在圆周各处间 隙发生变化会出现促使轴回归中心的平衡力 , 轴 的偏移越大 , 所受到的平衡力就越大 , 当轴偏离中 心距离为 x 时 , 内 、 外磁靠近的一侧磁力约为
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1 永磁磁力轴承的设计思想
磁力轴承的结构设计包括整体结构设计和永 磁体结构设计两部分 , 根据使用条件 , 要求磁力轴 承限制轴在其垂直平面上的径向自由度 , 还需准 确计算和设计磁力轴承内轴的径向位移和径向承 载力之间的关系 , 研究过程不考虑重力的影响 , 对 同一转动轴 , 磁力轴承可单独使用 , 成对使用或与 传统轴承配合使用 。 除无机械接触 、 无机械磨损 、 无需任何润滑剂 和寿命长这些磁力轴承的共同特点外 , 还要尽可 能使磁力轴承结构简单 , 不需要电源并可做防腐 保护 , 可在流体介质中安全使用 。
ISSN 1000 - 3762 轴承 2008年 9期 8 - 12 CN 41 - 1148 / TH Bearing 2008, No. 9
永磁磁力轴承的设计计算与分析
王洪群 ,虞培清 ,章志耿 ,杜佐寅
(浙江长城减速机有限公司 ,浙江 温州 325028 )
摘要 : 分析了永磁磁力轴承的结构及其性能特点 ,通过中心力 F c 、 内外磁间隙 L g、 刚性力 F 1 、 支承矩 E 等参数表 达磁力轴承设计的关键规律 , 获得了优化的设计方法和相关试验数据 , 可作为永磁磁力轴承的设计依据 。 关键词 :磁力轴承 ; 结构设计 ; 刚度 ; 永磁材料 中图分类号 : TH133. 33 文献标志码 : B 文章编号 : 1000 - 3762 ( 2008 ) 09 - 0008 - 05
1. 35 ) L g , 磁体的轴向高度按合理工作点计算
[8 ]
,
对于钕铁硼或钐钴合金单位磁导在 1. 1 附近较合 理。
的周围不能布满同极磁体 。 本文研究磁力轴承设计涉及的几个主要参数 有 : ( 1 ) 内外磁间隙 L g , 即外磁内半径与内磁外半 径的差值 ; ( 2 ) 中心力 F c , 即轴承一侧内 、 外磁之 间的相互排斥力 ; ( 3 ) 刚性力 F 1 , 即轴偏移距离为 1 mm 时轴承的磁向心平衡力 ; ( 4 ) 支承矩 E , 即内 外磁间隙 L g 与中心力 F c 的乘积 。本节重点讨论 内外磁间隙 L g 以确定磁结构参数 。 如图 1 所示 (内圆是内磁外弧所在圆 , 外圆是 外磁内弧所在圆 ) , 根据内外磁间隙 L g 的设计需 要确定磁体弧长 、 磁体厚度和磁体轴向高度等磁 结构参数 。设 内磁 内半 径为 R1 , 内磁 外半径 为 R 2 , 外磁内半径为 R3 , 外磁外半径为 R4 , 内外磁体 间隙 L g = R3 - R2 , 磁体圆弧夹角为 α, 永磁体弧长 α Ls = R 。按照磁学规律 , 以外磁内弧的中点做直 角的顶点 , 在外磁内弧所在圆上做内直角三角形 AB C, 两个直角边 AB 线和 AC 线所包围的同极磁 体均与外磁内弧中点磁极相斥 , 由图 1 可得 α h = R2 sin 2 α Δh = R2 - R2 cos 2 区域理想磁间隙为 α α ( 1) L g1 = h - Δh = R2 ( sin + cos - 1) 2 2 α α R3 = R2 + R2 ( sin + cos - 1) 2 2 α α ( 2) = R2 ( sin + cos ) 2 2
。磁力轴承
[2 - 4 ]
可分为有源磁力轴承和无源磁力轴承
。有源
磁力轴承可通过电子控制系统控制轴的位置 , 调 节轴承的阻尼和刚度 , 使转子具有良好的动态稳 定性 , 但有体积庞大 、 需求电源 、 结构复杂和计算 烦琐等弊端 。 目前 , 作为无源磁力轴承主要组成部分的永 磁材料的磁性能比以往有了大幅度提高 , 被称为 “ 永磁之王 ” 的稀土永磁材料钕铁硼可提供的磁场 对磁力轴承的承载力和刚度提升发挥了重要作 用 , 但目前对无源磁力轴承的研究还很欠缺 , 有些 只是对 永 磁 轴 承 的 结 构 和 试 验 数 据 进 行 了 探 讨 论
, 有一些研究采用有限元法
[6 ]
或等效磁核理
对永磁轴承径向力进行数值计算和试验分
析 , 过程复杂烦琐 , 结果不很理想 , 也不能给出简 明实用的设计计算方法 。
收稿日期 : 2008 - 01 - 23; 修回日期 : 2008 - 06 - 10 作者简介 :王洪群 ( 1960 - ) , 男 , 高级工程师 , 主要从事磁 应用技术及密封技术 。 E - mail: aaar@ aaar . com. cn。
同样取单侧作用力
Fm ax1 = K1πbR2 Br
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
λ = Fx / Fc =
( 8)
Lg - x
1
1
Lg + x
2 =
x Lg x 2 ) Lg ( 11 )
Lg
1- (
( 8 ) 式是根据磁传动公式反推的周向力 , 由于
βd β] 1. 6 ×10 B bR co s ∫
2
6 2 2
π
= 3. 2 × 10 bR 2 B
6
2
( 6)
0
π
[ a rc tan Lg L
L b L s1
2 g
+L
2 b
+L
2 s1
- a rc tan
L b L s2 ( 4Lm + L g ) ( 4Lm + L g )
2
+ L b + L s2
磁力轴承是一种新型高性能磁悬浮轴承 , 具 有无磨损 、 高转速 、 长寿命和低能耗等优点 , 但其 本身的承载力和刚度不如传统轴承
[1 ]
搅拌设备的辅助支承轴承和磁力传动底搅拌 装置的搅拌器支承轴承 , 更突出地要求其具有良 好的耐腐蚀能力和无磨损 、 无污染特性 , 而轴的径 向位移只要在设计要求的范围内即可 , 这时无源 磁力轴承即永磁磁力轴承显示了其特有的优点 , 如果设计合理 , 便可胜任工作 。因此有必要分析 研究永磁磁力轴承的特性规律 , 从而便于开发设 计永磁磁力轴承产品 。
2
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( 7)
式中 : B 为内外磁间隙磁感应强度 ; B r 为磁体的剩 磁 , T; L b 为瓦块单块磁体的轴向高度 , m; L s1 为磁 体近气隙侧弧长 , m; L s2 为磁体远离气隙侧弧长 , m。 上式较为烦琐 , 为方便研究磁力轴承的一些 规律 , 用永磁材料的剩磁 B r 取代间隙场是合理可 行的 , 在传动密封领域中磁传动得到了广泛的应 [9 ] 用 , 在计算扭矩时 , 周向力也是源于磁体的正面 相互作用力 , 最大扭矩和最大正面作用力及以上 计算的分力存在一定的比例关系 , 为此可用扭矩 求导公式规律研究轴承的受力情况 , 在磁传动设 计理论中最大扭矩 Tm ax计算公式为
D esign Ca lcula tion and Ana lysis of Permanen t M agnetic Bear in g
WANG Hong - qun, YU Pei - qing, ZHANG Zhi - geng, DU Zuo - yin
( Zhejiang Great W all Reducer Co. , L td. , W enzhou 325028, China ) Abstract: The structure and perfor mance of permanent magnetic bearings is analyzed. The key discip line is described through centric force F c , magnetic gap L g , rigidity force F 1 and supporting moment E. Op tim ized design method and useful experi m ental data are obtained. Permanent magnetic bearing can be designed by means of these. Key words: magnetic bearing; structure; stiffness; permanent magnetic material
( 4 ) 从安装方便和工艺可行性考虑 , 每个磁体
图 2 是磁力轴承内磁上与外磁内弧中心点磁 极对应的全部磁极均处于排斥范围的情况 , 这时 : π cos 4 得结构理想磁间隙为
L g2 = R 3 - R2 = R2 ( 2 - 1 ) R3 = R2 ( 3)
( 4)
实际设计时不必考虑全部内磁对外磁中点都 为排斥的间隙 , 因为这时磁体相距太远 , 中心排斥 力也很小 , 实际设计时需同时兼顾磁力作用和设 计制造工艺性要求 , 内外磁间隙取以上两种情况 之间即可 。 有了永磁体弧长后 , 磁体厚度 Lm 取 ( 0. 7 ～
王洪群等 : 永磁磁力轴承的设计计算与分析
・9・
2 永磁体结构参数的确定
永磁体结构参数的确定需注意以下几点 : ( 1 ) 为了得到均衡的排斥力作用 , 设计磁力轴 承时 , 互相作用的内磁和外磁表面为同一极性 , 把 轴向摆放的磁体排数称为极数 , 为了减少转矩和 转速的脉动 , 应尽可能选取较多的极数 , 多磁极有 利于周向性能宏观一致性 。 ( 2 ) 永磁体之间的摆放尽可能不影响内外磁 有效的排斥力 , 磁体弧长不能大于一定值 , 并且为 了减少近邻磁极在内外磁间隙较小时的干扰作 用 , 周向排列应留有距离 。 ( 3 ) 为了提高永磁体的磁性能有效率 , 确定磁 体厚度和轴向长度时要考虑满足磁体工作点要 求。
3 磁力轴承特性分析
在永磁体结构参数确定的前提下 , 求导内外磁 间隙 L g 、 中心力 F c 、 刚性力 F 1 以及支承矩 E 等磁 力轴承各性能参数并分析它们之间的关系和作用 。 用单侧磁体计算出来的气隙磁感应强度作为
・10・
《 轴承 》 2008. №. 9
磁力计算场 , 两块磁体位置为平行排斥时的相互 作用力表达式为 6 2 ( 5) F = 1. 6 × 10 B S 式中 : B 为单侧磁体在气隙产生磁场的磁感应强 2 度 , T; S 为磁作用面积 , m 。 把磁力轴承按图示方向上下分开考虑 (图 1 或图 2 的 B C 线上下分开 ) , 内磁受到来自上 、 下外 磁的排斥力保持平衡 , 根据 ( 5 ) 式对磁力轴承内 、 F = 2 [ 其中
F近 = KbR 2 Lm B r
2
1
Lg - x
内、 外磁远离的一侧磁力约为
F远 = KbR 2 Lm B r
2
1
Lg + x
平衡力为
F x = F近 - F远 = KbR 2 Lm B r (
2
Lm Lg
5
1
Lg - x
-
1
Lg + x
) ( 10 )
式中 : K1 为常数项 , K1 = 0. 98 × 10 ; A 为磁作用面 积 ; R 为作用半径 。化去力臂 R 可得 Fmax的求导 公式为
Fm ax = K1 B r A
2
对于给定结构或设计 , 中心力是固定的 , 但平 衡力随轴偏移加大 , 上式中当偏移量 x = 1 时的平 衡力 F 1 即是磁力轴承的刚性力 , 反应磁力轴承刚 性好坏 。 设 λ为平衡力与中心力的比值 , 则
1
Lm Lg Lm 2 Br Lg Lm Lg
πbR2 代入得 将 A =2 πK1 bR2 Fm ax = 2
B = Br
外磁作用力分析计算时 , 首先用下面的微分算式 表达微小面积在竖向的排斥力 6 2 βdS d F = 1. 6 × 10 B cos 6 2 β( bR2 d β) = 1. 6 × 10 B cos 式中 : b为磁体轴向总长 ; β为微小面积法向与竖 向的夹角 。当夹角从 0 ～180 ° 做积分计算时 , 便得 到单侧的合力为