九年级数学第二十六章二次函数单元测试(附答案)

九年级数学第二十六章二次函数单元测试（附答案）

题号

一、选

择题二、填

空题

三、简

答题

四、作

图题

五、实

验,探

究题

六、计

算题

七、综

合题

总分

得分

一、选择题

1、如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且

与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

2、将二次函数y=—x2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

A．B．

C．D．

2、将二次函数y=—x2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

A ．

B ．

C ．D．

3、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0

4、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. k<-3

B. k>-3

C. k<3

D. k>3

5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

6、动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）

7、如图，在△ABC 中，,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到

终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ 。在整个运动过程中，△MNQ 的面积大小变化情况是（ ）

A. 一直增大

B.一直减小

C. 先减小后增大

D.先增大后减少

8、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝

BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的

图象是( )

9、描点法是研究函数图像的重要方法。那么对函数，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）

A．该函数图像与y轴相交B．该函数图像与y轴相交

C．该函数图像关于原点成中心对称 D．该函数图像是轴对称图形

10、如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则下列说法中正确的个数是（

）

①ac<0；②4a+2b+c>0；③a+c<0；④抛物线与x轴另一交点坐标为（3,0）；⑤若A（,m）、B（,n）在图中抛物线上，则m

(A) 1个(B)2个(C)3个(D) 4个

二、填空

11、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填＞、＜或＝)

12、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .

13、将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

14、运用图象法解答：如图，已知函数

与

（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点；②则关于x的方程

＞0的解为 .

15、已知A、B是抛物线y＝x2－4x＋3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________(写出一对即可)．

16、已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .

17、二次函数的图像与x轴交于B、C两点，点D是线段BC的中点，在x轴上方的A点为抛物线上的动点，连结AD,设AD=m，当∠BAC 为锐角时，m的取值范围。

18、已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则a + c=___________．

三、简答题

19、已知反比例函数y ＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2）

(1)求a的值；

(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.

20、如图，将腰长为的等腰Rt△ABC （=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限，使点C 的坐标为（，0），点A在y轴上，点B 在抛物线上．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由．

四、作图题

21、如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，

五、实验,探究题

22、请阅读下面材料：

若，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：

证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两

点，

∴且≠.

①-②得.

∴.