第三章 静电场中的电介质(2014年)

CO2、H2、N2、O2、He、CH4。
二、电介质内部结构与偶极子
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二、电介质内部结构与偶极子
1.无电场时 热运动—杂乱排列—宏观呈电中性
有极分子 无极分子
二、电介质内部结构与偶极子
2. 有电场时 电介质发生极化— 宏观呈电性
有极分子介质 无极分子介质 位移极化
取向极化
均匀
－ － － ＋ ＋ ＋
二、电介质内部结构与偶极子 2. 电偶极子电场中任意一点的电势
1 q U 4 π 0 r 1 q U 4 π 0 r q r r U U U 4 π 0 r r
y
r
A
r
q
r
r r r0 cos 2 r r r
r0

令
则有
S
( 0 E P) dS q0 in
D 0E P
称为电位移矢量
D dS q0 in
S
上式称为D的高斯定理。
六、有介质时的高斯定理
2. 电介质存在时的高斯定律 D 0E P 而 P 0 ( r - 1)E 所以 D 0 E P 0 E 0 ( r - 1)E 0 r E 0 r E 电介质的介电常 数或电容率。
金属平板两极板间的电压
为 U0 ，此时维持极板上的 电荷Q不变，使两极板间充 满均匀的各向同性的电介 质，由实验可测得两极板
间电压。
U Uo
r
一、概述
2. 相对介电常数（相对电容率）
U
Uo
r
r 是一个没有单位的、大于1的纯数，称为电
介质的相对介电常数或相对电容率，是表征电 介质电学性质的。
rr
r0
y A A r
r
U 0
q q
x
二、电介质内部结构与偶极子 3. 电偶极子在两个特殊点上的电场
2p 连线上的场： E 3 4 0 r
p 中垂线上的场： E 3 4 0 r
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三、电介质的极化
面极化电荷（或面束缚电荷）
在外电场中，介质表面要出现电荷，
七、电容器的能量
1.电容器的能量积累
平行板电容器充电t = 0 开始充电
每次自负极板把微量电荷 dq 移至正极板，电容器间
电场逐渐加大，除第一次
外，每次移动外力都要克 服静电力作功。
七、电容器的能量
t 时刻
电 容 器已 带 电 q ， 两 极 板之间的电势差为 u, 此
时若再移动 dq ，外力作
六、有介质时的高斯定理
2. 电介质存在时的高斯定律
1 q0in qin SE dS 0 而 q in P dS
S
所以

S
( 0 E P) dS q0 in
六、有介质时的高斯定理
2. 电介质存在时的高斯定律
E
五、极化电荷
2. 体束缚电荷
穿过 dS面的总正电荷为
PcosdS P dS dqout
穿过整个封闭面 S 向外 的电荷应为
S S
-q
en
l
S
dS +q
dqout P dS qout q in - qout P dS
-q
l
+q
p ql
二、电介质内部结构与偶极子 （2）有极分子
无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，
分子具有固有偶极距。例如： H2O、 HCl 、CO、 SO2
。
+q -q
二、电介质内部结构与偶极子
（3）无极分子 无外电场时，分子的正、负电荷中心
重合，分子没有固有电偶极矩。例如：
六、有介质时的高斯定理
3.在各向同性的电介质中，当外电场不是很强时，电极化强度， 式中的应是： （A）自由电荷产生的电场强度。 （B）束缚电荷产生的电场强度。 （C）自由电荷与束缚电荷共同产生的电场强度。 （D）当地的分子电偶极子产生的电场强度。 4.一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间 充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上 的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍； 电场能量是原来的（ ）倍。 5.一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介 电常数为r，若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位 移的大小D=（ ），电场强度的大小E=（ ）。
Biblioteka Baidu E
均匀
－ － － ＋ ＋ ＋
E
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二、电介质内部结构与偶极子
结论：
极化的总效果是介质边缘出现电荷分布！
由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之 为束缚电荷或极化电荷。
二、电介质内部结构与偶极子 1. 电偶极子（电矩）
-q
l
+q
p ql
P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的 重要物理量。
3.如一个偶极子，其偶极矩为p，它与外电场E的夹角为，则偶 极矩在外场中所受的力矩为（ ），势能为（ ）。
四、极化强度
1. 极化强度矢量 P
即是在电介质的单位体积中分子电矩 的矢量和
P
pi V
单位：库仑 / 米 2 (C/m2) ，其量纲与面电 荷密度的量纲相同。
四、极化强度
S
E
留在封闭面 S 内的体束缚电荷应为
五、极化电荷
3.电介质击穿 当外电场过强时，电介质分子中的正 负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动 的电荷，电介质变成导体。这种现象叫电 介质击穿。
一种电介质材料能承受的不被击穿的
最大电场强度，叫做这种电介质的介电强
度或击穿场强。
六、有介质时的高斯定理
1. 电介质存在时的总电场
五、极化电荷
1. 面束缚电荷
在介质中取一斜柱，长为 l ，则穿过 dS 面的总正电荷为
dq qndV qnldScos
而 故
p ql， np P dq PcosdS
-q
en
l
dS +q
面束缚电荷密度 dq P cos P en dS
七、电容器的能量
3.C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持联接 的情况下，在C2中插入一电介质板，则 (A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加。 C1 (B) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加。 C2 (C) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少。 (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少。
q
x
二、电介质内部结构与偶极子
2. 电偶极子电场中任意一点的电势 q r r U U U 4 π 0 r r q r0 cos 4π 0 r 2
1 p cos 4π 0 r 2
0
π π 2
1 p U 4 π 0 r 2 1 p U 4 π 0 r 2
第 三 章
静电场中的电介质
一、概述
二、电介质内部结构与偶极子
三、电介质的极化
四、极化强度
五、极化电荷
六、有电介质时的高斯定律
七、电容器的能量
一、概述
电介质也即绝缘体
特点是分子中正负电荷束缚得很紧
，内部几乎没有自由电荷，不导电，但在
电场中会受到电场的影响，反过来也会影
响原有电场的分布。
一、概述
1. 实验事实
这种电荷不能离开电介质到其它带电体，
也不能在电介质内部自由移动，称为面束
缚电荷或面极化电荷。
在外电场作用下，电介质出现束缚电
荷的现象称为电介质的极化。
三、电介质的极化 在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。
三、电介质的极化
1.就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 （A）两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同。 （B）两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同。 （C）两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同。 （D）两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同。 2.电偶极矩为ｐ的电偶极子处在场强为E的匀强电场中，则当 （A）p与E平行时，电偶极子的受力最大。 （B）p与E垂直时，电偶极子的受力最大。 （C）p与E平行时，电偶极子所受到的力矩最大。 （D）p与E垂直时，电偶极子所受到的力矩最大。
一、概述
3.对电场的影响
把
U
Uo
r
两边同除以 d , 有
Uo U d r d
即
E
Eo
r
一、概述
E
Eo
r
上式表明： 插入电介质后两极板间电压减少，电场 减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。
二、电介质内部结构与偶极子
1.电介质的内部结构
（1）电偶极子（电矩）
间就具有电场能量。
1 2 W we dV E dV 2
(对全部电场体积积分)
七、电容器的能量
1. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数 为ε1与ε2的介质，则两种介质内： （A）场强不等，电位移相等。 （B）场强相等，电位移相等。 （C）场强相等，电位移不等。 （D）场强、电位移均不等。 2．在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充 电后，电容器内的场强为： （A）介质内的电场强度为零。 （B）介质内与介质外的电场强度相等。 （C）介质内的场强比介质外的场强小。 （D）介质内的场强比介质外的场强大。
自由电荷 束缚电荷
q0 E0 q E E E0 E
则，有电介质存在时的总电场
并且总电场和束缚电荷相互影响。
六、有介质时的高斯定理
2. 电介质存在时的高斯定律
E dS
S
q
0
1 q0 in q in 0
4.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保 持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均 匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。介质板的插入 及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： (A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关。 (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关。 介质板 (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关。 (D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关。
七、电容器的能量
2. 电场的能量
从电场的观点来看，带电体或带电系统的
能量也就是电场的能量。 平行板电容器的电容
C
0 r S
d
平行板电容器两极板间的电场 两板间电场的能量
2
E
Q
0 r S
o r 2 1Q E Sd W 2 2 C
七、电容器的能量 电场能量体密度 we 电场单位体积中的能量。
对有极分子构成的电介质，
P
pi V
P np
其中 n 表示电介质单位体积内的分子数。
四、极化强度
2. 极化强度与电场的关系 对各向同性的电介质，当电场不太强 时，试验表明：
P 0 ( r 1)E 0 E
其中 r 1 叫做电介质的电极化率。
W
o r
2
E Sd
2
S
A d B
+Q -Q
W 1 we o r E 2 Sd 2 1 2 E 2
r
1 we DE 2
七、电容器的能量 在静电场中，“电荷是能量的携带者”与
“能量的携带者是电场”这两种观点是等效的
。 对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者
是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空
功为
dA udq
q dq C
七、电容器的能量 直至电容器两极板分别 带有±Q的电荷。 外力所作的总功为：
A dA

Q
0
q 1Q dq C 2 C
2
七、电容器的能量 该功使电容器的能量增加，
即电容器贮存的电能为：
1Q W 2 C
Q = CU
2
1 1 2 CU QU 2 2
六、有介质时的高斯定理
1.一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相 对介质常数为r的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正 确的是 （A）介质中的场强为真空中场强的1/r 倍； （B）介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的1/r倍； （C）介质中的场强为原来场强的1/r倍； （D）介质中的场强等于真空中的场强。 2.下列说法正确的是： （A）若高斯面内的自由电荷总量为零，则面上各点的D必为零。 （B）若高斯面上各点的D为零，则面内自由电荷总量必为零。 （C）若高斯面上各点的E为零，则面内自由电荷及极化电荷总 量分别为零。 （D）高斯面的D通量仅与面内自由电荷的代数和有关。