经典公务员考试排列组合题

排列组合
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…m n种不同的方法．
例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?
解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有
3×3×3×3×3=35(种)
例2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
A.140种
B.84种
C.70种
D.35种
解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种
根据加法原理可得总的取法有
C24·C25+C24·C15=40+30=70(种 )
可知此题应选C.
例3由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( ) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)
由此可知此题应选C.
例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?
解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为
3P13=9(种).
例5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?
解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；
乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；
丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；
丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.
根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680(种).
例6由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ).
A.210个
B.300个
C.464个
D.600个
解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有P15·P55=600个.
由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.
∴有×600=300个符合题设的六位数.
应选B.
例7以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).
A.70个
B.64个
C.58个
D.52个
解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.
其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2
组；形如(ADB1C1 )的有4组.
∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)
应选C.
例8 7人并排站成一行，如果甲、乙必须不相邻，那么不同排法的总数是 ( ).
A.1440
B.3600
C.4320
D.4800
解：7人的全排列数为P77.
若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.
∴甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600.
应选B.
例9用1，2，3，4，四个数字组成的比1234大的数共有个(用具体数字作答).
解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设.
∴有24-1=23个符合题设的数.
例10用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有( ).
A.120个
B.96个
C.60 个
D.36个
解：末位为0，则有P34=24个偶数.
末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.
∴共有24+36=60个数符合题设.
应选C.。