简单的三角函数变换 (1)

练习 2 1、设 f ( x) 6cos x 3 sin 2x ，求的单调递减区间。 2、已知 f x a b 1 ，其中 向量 a ＝（ 3 sin 2x,cos x ）， 2 cos x ） （ x R） ＝（1， 求的单调递增区间。
点评：
从例2和练习1可看出，x的系数 符号不同，讨论函数单调性也不 同。函数y=A（ωx+φ）的单调性 由y=sinZ和Z= ωx+φ的单调性来 确定。
练习 已知函数 f ( x) 2cos x(sin x cos x) 1 ， xR 。 （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期； π 3π （Ⅱ）求函数在区间 ， 上的 8 4 最小值和最大值。
点评：
例1中的 x R ，能使z=2x－ 4 取到任意值，所以sin（2x－ ） 4 能取到最小值－1和最大值1。
小结： 1、辅助公式有什么特点？ 2、变换时，目的要明确，先 把三角函数式变形为 asinx+bcosx的形式，再用 辅助公式。
3、求最值时要注意Leabharlann Baidu的取值范 围。 4、讨论函数y=Asin（ωx+φ） 的单调性时要注意x系数的符 号。
但练习题中x∈ ，所以sin （2x－ ）不一定能取到最小 4 值－1和最大值1。
π 3π ， 8 4
例2 已知函数
f ( x) sin x 3 sin x cos x
2
（1）求 f ( x) 的最大值及取得 最大值时对应的的值； （2）求该函数的单调递增区 间。
简单的三角函数变换
练习 化简下列各式 （1）sin2x+ cos2x 2 2 （2）（sinx+ cosx） +2 cos x
辅助公式
asinx+bcosx= a b sin（x+φ） （φ为辅助角）
2 2
例1 已知函数f（x）= sin2x－ cos2x （x∈R）。 （1）求函数f（x）的最小正周 期； （2）求函数f（x）的最大值， 并求此时自变量x的集合。