土的极限平衡条件 优质课

1 sin 1 sin 1 3 2c 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 或 3 1 2c 1 sin 1 sin
利用三角函数关系：
1 sin 2 tan (45 ) 1 sin 2 1 sin 2 tan (45 ) 1 sin 2
直接剪切试验
任务一
τ
库仑定律
τ
τ4
τ3 τ2 τ1 c σ1 σ2 （a）砂土 σ3 σ4
τ4
τ3 τ2
υ
τ1
σ
σ1
σ2 （b）粘土
σ3
σ4
σ
f t an
f c tan
以上两公式，是法国学者库仑提出的，故称为库仑定律。
土的抗剪强度指标：
c ---- 土的粘聚力（kPa） ； υ ---- 土的内摩擦角（°）； tan υ ---- 土的内摩擦系数。



即可算出σ3f =119.08（kPa），
2
2
因为 1 1f ，可见该点稳定。
（2）若σ3 不变，显然σ1的最大值为301.88kPa。
作 业
P76
第1题 第4 题 第5 题
2014年河南水利与环境职业学院优质课比赛
谢 谢! 敬请评委批评指正!
2014年河南水利与环境职业学院优质课比赛
土的极限平衡条件
授课人：刘莹莹 系 部：土木工程系
一 库伦定律
主要 内容
二 莫尔应力圆 三 土的极限平衡条件 四 极限平衡条件的应用
知识回顾
一、土的抗剪强度测试方法

测定土的抗剪强度常用方法是直接剪切试验，简称直剪
试验。

试验原理：选用物理状态相同的试样4~6个，分别在不 同竖向压力σi 作用下剪切破坏，测得每个试样的最大破 坏剪应力τf 即抗剪强度。分别以测得的σi 、τf 为横、纵 坐标，绘制抗剪强度与法向应力关系曲线，即抗剪强度 曲线。
即可得到粘土的极限平衡条件：
1f 3 tan (45 ) 2c tan(45 )
2


3f 1 tan (45 ) 2c tan(45 )
2

2

2
2
2
任务四 极限平衡条件的应用
当σ 1 < σ
当σ 1= σ
1f或σ 3>
1f或σ 3=
解 （1）方法一，利用公式：
2
1f 3 tan (45 ) 2c tan(45 )

Leabharlann Baidu

即可算出σ1f =301.88（kPa），
2
2
因为 1 1f ，可见该点稳定。
方法二，利用公式：
2
1f 3 tan (45 ) 2c tan(45 )

1 3
2

1 3
2
cos 2
莫尔在坐标系中以(σ1-σ3)/2为半径,以(σ1+σ3)/2为圆 心画圆,则圆上任一点的横、纵坐标即是破坏面上所受到的 正应力 σ 和剪应力τ的大小。

1 3
2 2 1 3 sin 2 2

1 3
cos 2
σ
σ
3f时
土体处于稳定平衡状态
土体处于极限平衡状态 土体处于破坏状态
3f时
当σ 1>σ 1f或σ
3
<σ
3f时
活动三

练一练
某土层的抗剪强度指标υ=20°,c = 20kPa,其
中某一点的大主应力为σ1=300kPa，小主应力为 σ3 =120kPa。问该点是否破坏？若保持小主应力
不变，该点不破坏的最大主应力是多少？
活动一
学生分组讨论，探究影响土的抗剪强度的因素？
活动一小节
影响抗剪强度的构成因素 无粘性土抗剪强度：来源于土的内摩擦力。
f t an
粘性土抗剪强度构成：主要来源于粘聚力和内摩擦力两 方面
f c tan
任务二 莫尔应力圆
设一土体单元上作用着的大、小主应力分别为σ1和σ3， 根据材料力学理论，此单元内与大主应力σ1作用面成θ角 的a——c面上，其正应力σ和剪应力τ可分别表示为：
土的三种状态
任务三 土的极限平衡条件
( 1 3 ) / 2 sin ( 1 3 ) / 2 c cot
活动二 土的极限平衡条件公式的推导
( 1 3 ) / 2 由公式: sin ( 1 3 ) / 2 c cot
移项后得: