《应用数理统计》考试试题与参考答案

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《应用数理统计》期末考试试卷

一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是

符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）

A.P(A)=1-P （B ）

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A ∪B)=1

D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)

3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）

A.

2422

B .

C C 214

2 C .

24

2!A D.

24!

!

4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3

4

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()34

3

B.41)43(2

C. 4

3

)41(2

D.C 422

1

434

()

5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）

A.2f X (-2y)

B.f X ()-y

2

C.--1

22

f y X () D.

1

22

f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b

,;,≤≤或0<>⎧⎨

⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）

A.〔0，1〕

B.〔0，2〕

C.〔0,2〕

D.〔1，2〕

7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）

A.F x x

x 12

11(),=

+-∞<<+∞

B.

.

0,

1;

0,0)(2x x x x x F ≤

C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-

D.F x arctgx x 43412(),=

+-∞<<+∞π

8 则P{X=0}=

A.

112

B.

212 C. 412 D. 512

9、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则

E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，

A A ⎧⎨

⎩ i=1，2，…，100，且

P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。令Y=

X

i

i =∑1

100

，则由中心极限定理知Y 的分布函数

F(y)近似于（ ）

A.Ф(y)

B.Ф(

)y -80

4

C.Ф(16y+80)

D.Ф(4y+80) 二、填空题：（每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

错填或不填均无分。

1、一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 .

2、设P(A)=

12，P(B|A)=2

5

，则P(AB)= . 3则常数a= .

4、设随机变量X ～N （0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= .

5、已知连续型随机变量X 的分布函数为

密

线

封

层次

报读学校

专业

姓名

315

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F x e x x x x x

(),

;(),;,

.=<+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪1301

310212≤≥

设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= . 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X ≤1}=

12，P{Y ≤1}=1

3

，则P{X ≤1，Y ≤1}= . 7、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X 2）= . 8、设随机变量X 的概率密度为f(x)=

1222

πe

x x --∞<<+∞,，则E(X+1)= .

9、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= .

10、设随机变量X ～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-12|≥1

3}≤ .

11

则样本方差s = .

12、设总体X ～N （(,),,,μσ212X X …,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= . 13、设总体X 服从正态分布N (,)μσ2，其中μ未知，X 1，X 2，…,X n 为其样本。若假设检验问题为H 0：σ2=1↔≠H 121:σ，则采用的检验统计量应为 .

14、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2,…,x n ）落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为

15、设样本X 1，X 2，…,X n 来自正态总体N (,)μ1，假设检验问题为：H 0:μ=0↔≠H 10:μ，则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为 . 三、证明题：（共8分）

设A 、B 为两个随机事件，0

四、计算题：（共8分）

设随机变量X 的概率密度为f(x)=cx x α,;

,.010<<⎧⎨⎪

⎩

⎪其它 且E(X)=0.75，求常数c 和α.

五、综合题：（每小题12分，共24分）

1、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y )=

.,0;0,其它y x e y （1）求（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘概率密度f x (x),f Y (y)；