二次函数经典题型总结与练习解析

二次函数专项讲解与练习

1、性质问题

例（2013山东泰安，19，3分）设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m

=-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）

A.123y y y >>

B.132y y y >>

C.321y y y >>

D.213y y y >>

方法一：把A 、B 、C 三点的坐标分别代入2

(1)y x m =-++，得y 1=-1+m, y 2=-4+m, y 3=-9+m,所以123y y y >>.方法二：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3．故选A ．

练习：

10、（2013浙江省衢州，10，3分）已知二次函数y ＝－

12x

2－7x ＋15

2

，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )

A .y 1＞y 2＞y 3

B . y 1＜y 2＜y 3

C .y 2＞y 3＞y 1

D . y 2＜y 3＜y 1 10【解析】因为a =－

12<0，此二次函数的开口方向向下，又y ＝－12x

2－7x ＋15

2

＝－12( x +7) 2

＋32，抛物线的对称轴为x =-7，当x ＞0＞-7时，y 随x 的增大而减少，故y 1＞y 2＞y 3．

【答案】A

6、（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有（C ）

A ． 最大值

B ． 最小值

C ． 最大值

D ． 最小值

2、平移问题

例：（2013年四川省德阳市）在同一平面直角坐标系内，将函数1422

++=x x y 的图象沿

x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是 A.（1-，1） B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）

解析：函数1422

++=x x y 变形为2

2(1)1y x =+-平移后的解析式为2

2(1)2y x =--，所以顶点为（1，-2）．故选B.

习题：

2、（2013山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 2

3(2)3y x =++ B.2

3(2)3y x =-+

522

-+=x x y 5-5-6-6-

C.23(2)3y x =+-

D.2

3(2)3y x =--

【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3. 【答案】A.

13. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ B ） A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2

3、解析式问题

例：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物

线的解析式．

练习：

9.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式．

11．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为

,16

25

求二次函数解析式．

4、a,b,c 与图像关系问题

例：（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学

观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．

的有（D ） A ．2个 B ．3个

C ．4个

D ．1个

习题：

4、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；c bx x y ++=2322--=x x y 2

y ax bx c =++2

40b ac ->1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

x

y -1 1

O

1

④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1、（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与

坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（B）

A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0

5、图像综合问题

例：4、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（C）

练习

1、（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象

如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是

2、（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函

数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）

2

y ax bx c

=++

1

+

=ax

y

a

x

y+

=2

)

)(

(b

x

a

x

y-

-

=a b

>

b

ax

y+

=

2

y ax bx c

=++

a

y

x

=y bx

=

y

x

1

1

O

y

x

1

-1 O

y

x

-1

-1

O

1

-1

x

y

O 第6题图