画法几何 第九章 轴测投影
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总平面的水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
z′
某
小
区
规
划
o′ y
x′
平
Y1
面
图
o
x
水平面斜轴测图应用实例
y1 x1
30°
o1
本章结束
吉林建筑工程学院
制图教研室
【例题】作台阶的正等测图。
z1
x1
Y1
圆的正等测图作图
d
Xa
b
O
c
Y
水平面圆
D1
B1
x1
A1
o1
C1
Y1
圆心
圆的正等测
（近似画法 — 四心扁圆法）
圆柱的正等测图作图
z1
x1
Y1
圆锥的正等测图作图
z1
x1
Y1
§9-3 斜测轴测图
一、正面斜二测图
Z
X X1
Y
由于XOZ平行 投影面，所以， ∠X1O1Z1为90º， 且p=r=1
第九章 轴测投影
吉林建筑工程学院
制图教研室
§9-1 概 述
前面各章主要学习了正投影。用正投影画 出的多面正投影图不仅能够显示出物体各个 侧面的形状和尺寸，而且画法简单、便于施 工，是工程上普遍采用的图样，但是，它的 缺点是立体感差、读图困难。轴测图是三维 的立体图，它立体感较强，便于读图。
本章主要学习工程上常用的两种轴测 图——正等测图和斜二测图的画法。
Z1
Z1
r=1
X1
O1
Y1
p=1
45º
q=0.5
Y1
当p=r=1时，同时令O1Y1 轴与水平成45º角，q=0.5。 这种条件下所作出的轴测图， 称为斜二等测轴测图（简称 斜二测图）。
斜二测轴测图的作图
z
x
X1
Y
Z1 Y1
斜二测轴测图的作图
z x
Y
§9-2 斜测轴测图
二、水平面斜轴测图
S
ZZ
V
轴测投影的基本知识
轴测投影的特性：
Z1
Z
X1
Y1
X
Y Z1 r
p O1 q
X1
Y1
1.几个概念:
轴测轴—O－XYZ在投 影面P上的投影O1X1Y1Z1； 轴间角—轴测轴之间的 夹角。 轴向变形系数—轴测轴 与空间坐标轴之间的比 值；即 p =O1X1/OX；
q =O1Y1/OY； 2.投影特性r：=O1Z1/OZ。
X
X
X
Y X1
Z1
Y Y1
Z1
1
120º
X1 1
O1
1
Y1
H
H面展开后，高度方向倾斜
由于XOY平行 投影面，所以， ∠X1O1Y1为90º， 且p=q=1;取 p=q=r=1即为 水平面斜等测。
Z1
30° X1
O1 60°
Y1
习惯把高度方向画成竖直
水平面斜轴测图应用实例
房屋平面水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
（1）平行投影特性； （2）与轴平行直线的 变形系数与轴相同。
§9-2 正等测轴测图
Z1
P
Z
O1
Z1
r=1
X1
Y1
O1
30°
30°
X Y
X1
Y1
当p=q=r时，轴间角等于120º，此时p=q=r=0.82
取p=q=r=0.82≈1（简化系数），这种条件下所作出的 轴测图，称为正等测轴测图；简称正等测。
正等测轴测图作图
z
x o
x
Y
x1
z1 o1
Y1
正等测轴测图作图
【例题】作四棱锥的正等测图（习题集95页1题）。
z
Z1
x
o
o1
x
Y1
x1
Y
正等测轴测图作图
【例题】作四棱锥的正等测图（习题集95页1题）。
Z1
z
x
o
x
Y1
x1
Y
正等测轴测图作图
【例题】作组合体的正等测图。
z
x
x
o
Y
x1
Z1 Y1
正等测轴测图作图
正投影图与轴测图比较
正投影图
立体感强 易读图
轴测图
轴测投影的基本知识 Z1
投影的形成和分类：
Z
X1
Y1
V
Z
Z1
X1
X
Y
H
正投影（光线⊥投影 面），其中两个坐标平 行投影面，一个坐标垂 直投影面。
X
பைடு நூலகம்
Y
正轴测图（光线⊥投影面），三
个坐标不平行也不垂直投影面。
Z
Z1 X
X1 Y
Y1
斜轴测图（光线不垂直投影 面），但三个坐标同正投影。
水平面斜轴测图应用实例
z′
某
小
区
规
划
o′ y
x′
平
Y1
面
图
o
x
水平面斜轴测图应用实例
y1 x1
30°
o1
本章结束
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【例题】作台阶的正等测图。
z1
x1
Y1
圆的正等测图作图
d
Xa
b
O
c
Y
水平面圆
D1
B1
x1
A1
o1
C1
Y1
圆心
圆的正等测
（近似画法 — 四心扁圆法）
圆柱的正等测图作图
z1
x1
Y1
圆锥的正等测图作图
z1
x1
Y1
§9-3 斜测轴测图
一、正面斜二测图
Z
X X1
Y
由于XOZ平行 投影面，所以， ∠X1O1Z1为90º， 且p=r=1
第九章 轴测投影
吉林建筑工程学院
制图教研室
§9-1 概 述
前面各章主要学习了正投影。用正投影画 出的多面正投影图不仅能够显示出物体各个 侧面的形状和尺寸，而且画法简单、便于施 工，是工程上普遍采用的图样，但是，它的 缺点是立体感差、读图困难。轴测图是三维 的立体图，它立体感较强，便于读图。
本章主要学习工程上常用的两种轴测 图——正等测图和斜二测图的画法。
Z1
Z1
r=1
X1
O1
Y1
p=1
45º
q=0.5
Y1
当p=r=1时，同时令O1Y1 轴与水平成45º角，q=0.5。 这种条件下所作出的轴测图， 称为斜二等测轴测图（简称 斜二测图）。
斜二测轴测图的作图
z
x
X1
Y
Z1 Y1
斜二测轴测图的作图
z x
Y
§9-2 斜测轴测图
二、水平面斜轴测图
S
ZZ
V
轴测投影的基本知识
轴测投影的特性：
Z1
Z
X1
Y1
X
Y Z1 r
p O1 q
X1
Y1
1.几个概念:
轴测轴—O－XYZ在投 影面P上的投影O1X1Y1Z1； 轴间角—轴测轴之间的 夹角。 轴向变形系数—轴测轴 与空间坐标轴之间的比 值；即 p =O1X1/OX；
q =O1Y1/OY； 2.投影特性r：=O1Z1/OZ。
X
X
X
Y X1
Z1
Y Y1
Z1
1
120º
X1 1
O1
1
Y1
H
H面展开后，高度方向倾斜
由于XOY平行 投影面，所以， ∠X1O1Y1为90º， 且p=q=1;取 p=q=r=1即为 水平面斜等测。
Z1
30° X1
O1 60°
Y1
习惯把高度方向画成竖直
水平面斜轴测图应用实例
房屋平面水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
（1）平行投影特性； （2）与轴平行直线的 变形系数与轴相同。
§9-2 正等测轴测图
Z1
P
Z
O1
Z1
r=1
X1
Y1
O1
30°
30°
X Y
X1
Y1
当p=q=r时，轴间角等于120º，此时p=q=r=0.82
取p=q=r=0.82≈1（简化系数），这种条件下所作出的 轴测图，称为正等测轴测图；简称正等测。
正等测轴测图作图
z
x o
x
Y
x1
z1 o1
Y1
正等测轴测图作图
【例题】作四棱锥的正等测图（习题集95页1题）。
z
Z1
x
o
o1
x
Y1
x1
Y
正等测轴测图作图
【例题】作四棱锥的正等测图（习题集95页1题）。
Z1
z
x
o
x
Y1
x1
Y
正等测轴测图作图
【例题】作组合体的正等测图。
z
x
x
o
Y
x1
Z1 Y1
正等测轴测图作图
正投影图与轴测图比较
正投影图
立体感强 易读图
轴测图
轴测投影的基本知识 Z1
投影的形成和分类：
Z
X1
Y1
V
Z
Z1
X1
X
Y
H
正投影（光线⊥投影 面），其中两个坐标平 行投影面，一个坐标垂 直投影面。
X
பைடு நூலகம்
Y
正轴测图（光线⊥投影面），三
个坐标不平行也不垂直投影面。
Z
Z1 X
X1 Y
Y1
斜轴测图（光线不垂直投影 面），但三个坐标同正投影。