第二章 电介质的弛豫和损耗

电子科技大学

School of Micro •扩大用户容量，就必须提高载波频率。这样，就将移动通信逐步推上了微波频段。为此需要开发一系列适合于微波范围内具有高性能、高可靠性工作特性的电子材料与元器件。

•中等εr 和Q值的MWDC：

主要是以BaTi4O9，Ba2Ti9O20和（Zr、Sn）TiO4等为基的MWDC 材料。其εr≈40，Q=（6～9）×10下），τf ≤5ppm/°C。主要用于微波军用雷达及微波通信系统中作为介质谐振器件。

机中作为介质谐振器件。对于主要用作选频谐振器件的MWDC ，要求εr tg δ小（以保证优良的选频性）好等于2αl ，以τf (=-αl-αε2，式中α胀系数和介质常数的温度系数器件的热稳定性。

E 、P

建立，极化机理与静电场极化相同。极化强度可表示为：

P ∞P =联系离子数

单位体积内弱ｎ离子振动频率 ν＝０

ｑｎ＝Ｐ达到动态平衡时，极化从２位向１位移动的离δ⋅⋅Δ

⎢⎢⎣⎡⋅ν⎢⎢⎣⎡⋅νΔΔ－ｅｅｅ令－ｅｅｅ＝－ｋＴＵｋＴＵ－ｋＴ－ｋＴＵｋＴＵ－E e 1kT

12nq e 16nx

n t

⋅−δ

=−≈Δ∴τ−τ−）（）

（

有关

，与，，、表示极化快慢的常数

电介质松弛极化的时间—的物理意义：

、，U T P n 3e 212P P t r kT

U rm

r Δτ−τν

=

τττ=∞→能量，这一物理现象称为介质损耗。T W =

损耗能量的一般表达式为：

为介质的体积

为介质的电导率

V V

E d E d S

R

γγγ⋅=⋅⋅⋅=22

)(I I I t I rrm m rrm m ωωcos cos cos +=+=∞∞）（无功电流，超前电压π/2无功电流，超前电压π/2

δ

ω=δ⋅⋅=⋅=ϕ⋅=tg CU tg Ir U Ia U cos I U W 2电介质的损耗可用损耗角正切电介质的损耗可用损耗角正切I ∞

I

U

ϕ

δ

在交变电场下：

ε′

′−ε′=ε−δε=ε=ε=εj j cos E D E D

m

0m 0* E

j +ε′ω=无功电流无功电流

E 2

W ε′′ω

=

介质损耗用时间的增加而增加，这种现象称为弛豫现象。

这一过程同时伴随一随时间而衰减的电流，称为电流（或剩余电流）。

t

)

t (U C r ϕ⋅⋅=弛豫函数或后效函数（After-Effect Function）。

C ()t t (I ()t t (I C ()t t (I i i 2211=−=−=−

)t t (I )t (I i 1

i i i a −=∑=

C C t I s a −=∞）（）（全电流公式（Kramers-Kroning C (dt )t (dU C )t (I +⋅

=∞sin )()()()()()()(0

00ϕεεεεεεεεεεεεωx S t I t J t E −=′′−+=′∴==

−+∫ ∵ ϕt )(与电介质的化学组成、物理状态及温度条件有关。

弛豫现象的研究进展

Wiliams和Watts弛豫模型

Deby型弛豫函数具有明确的物理意义，但对实际固体电介质介电行为的描述并不理想，需引入的分布函数来加以补充。20世纪80年代Wiliams和Watts在19世纪的摩擦弹性理论的基础上提出弛豫响应函数：

[]0,)/(exp )(<<−=βτϕβ t t )/exp()(τϕt t −=认为弛豫过程分为能跟得上热平衡的快极化弛豫和比此慢得多的慢弛豫。快弛豫的β=1；慢弛豫又可分为外场时的随机弛豫和无外场时的自由弛豫，它们分别对应β=1和β=1/2。

2

21)(:τ

ωωτω+=S And 德拜方程德拜方程

)()()()(2∞

∞∞ε=ωε′=ϖτε=ωε′τωω=ε−ε+ε=ωε′s

2s 1, When big,very is When τ

=

ω∴τω+τ=ω∂ωε′′∂1

1(()(2m have We

From 2

∞

ε−εs )

(ωε′′ω

3

21T T T <<τ

=

ω1m 。

增加的方向移动向ωτ

=ω↓τ↑ν=

τ ,T e m kT

U 1

,,21∵δ tg 的最大值点在τ

δ

tg

总是伴随着能量的吸收弥散区”，介质弥散区 损耗达到最大值，时，当→ωτ 1 3.T ,T ε′↑⇒ε=ε′=∞,0∞ε′↑⇒+

ε=ε′T T

A T ，很大时2. ε″（ω）~T 关系

T

B T

B s e B e B T A

2221

12

211)

(ω+ω⋅

≈τω+ωτε−ε=ε′′∞T

B 1e

B A T ω=

ε′′很小：T

A T

e

B A T T

B

1≈

ω≈

ε′′很大：3

21ω<ω<ωε′

′T

3. tg δ~ω的关系

3

21ω<ω<ωT

δ

tg 3

21m m m T T T <<↑

↑ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ε

εων=

∴=⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝

⎛εεωνν=εεω=τεε=

τ⋅ω∞∞∞

∞m s m m s kT

U s m s T , k U

T kT

U

e

, ∵2ln 2ln 211)

1(tan 22121T

B T

B e

B T A e

B A ω+ε+ω≈

δ∞ω

∝εε′ωγ

εω>>ωτεω<<ωτ1110即

，当，当 ω

实际电介质损耗角的频率温度特性