第十章动态数列分析指标
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b
c 5 0 1% 0 0 6 0 0 1% 0 0 7 3 0 1% 0 05 5 0 60 0 70 00
＝102.94％
例：
10月 11月 12月
实际产量(吨)a 500 618 735 计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成%
c
a 1
(已知ac)
a
c
c50 10 0 % 5 06 0 6 1 1 01 8 0 % 7 8 37 33 5 15 0 % ＝5102.94％
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a 9 8109 0 910 1 101 801 6（ 02人
n
6
间隔不等的连续时点数列
数列间隔不等时应以每次间隔长度为权数进 行加权，采用加权算术平均法。
a a（ f 间隔不等） f
例：某商品价格自4月11日起从70元降为50元， 则4月份平均价格为： a 70105020 30 5（ 7 元）
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
日期
1—8日
职工人数（人）
102
9—15日 16—30日
105
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
②间断性时点数列
A、间隔相等时点数列
举例：
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
2
（3）资料依据不同
17
3
18
4
（时间数列、变量数列） xxf 17件/人
f
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a18.7 1 7 37 7.6 3 5亿 2 5/4 年 元
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
22
63
23
10
合计
200
二、时间数列的种类
1、绝对数时间数列
时期数列 时点数列
连续时点数列
间断时点数列
时期数列：指由时期指标构成的数列，即数列中每 一指标值都是反映某现象在一段时间内 发展过程的总量。
时点数列：指由时点指标构成的数列，即数列中的 每一指标值反映的是现象在某一时刻上 的总量。
接联系。
2、相对数时间数列 ——由一系列同类的相对指标数值所构成
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
相对数和平均数时间数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时期数列 时点数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某车间第一季度计划完成程度资料
月份
一月
二月
产值计划完成程度
98
105
n5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
例：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
平均国内生产总值为
a78348520687944925931302398 5
1 (3 4 8) 2 3 1 (4 2 3) 9 3 1 (3 9 3) 7 4 1 (3 7 4) 1 2
a 2
2
2
2
12
39.29台
时间
库存量 间隔
1 公 式a： 2(ai ai1)fi
f
1/1— 31/3 38— 42 3 1/4— 30/6 42— 39 3 1/7— 31/10 39— 37 4 1/11— 31/12 37— 41 2
（1）时间状况不同；
（2）构成要素不同；
（3）变量性质不同；
（4）总体是否分组。
中 国 GDP 一 览 表
年 份 G D P（ 亿 元 ） 1990 18547.9 1991 21617.8 1992 26638.1 1993 34634.4 1994 46622.3 1995 58260.5
工人日产量分布表
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
第二节 时间数列的水平分析指标
一、发展水平 1、定义：时间数列中每一项具体的指标数值。
（其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数） 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai
和最末水平 假如动态数列为：a 0 a 1 a 2 an1 a n 则 a 0 叫最初水平， a n 叫最末水平。
25 37(a4)
31 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
计算公:a式af f
库存量 a 38
a 3 8 5 4 2 4 3 9 1 5 3 7 6 4 1 5 4 1 5 6 1
42 39
37
120638.90(台)
41 合计
31
间隔 f
5 4 15 6 1 31
2.某企业2002年第三季度各月末职工人数
求第二季度的平均库存额。
5.31 18
6.30 17.6
4月份平均库存额=（2016）218 5月份平均库存额=（1618）217
6月份平均库存额=（ 1 8176） 2178
第二季度的平均库存额：
20 16 16 18 18 17.6
a 2
2
2
3
20 16 18 17.6
＝2
2 17.6(万元)
计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成%
cab ab(已 知 ab)
c500618735 500600700
＝102.94％
例：
10月 11月 12月
计划产量(吨)b 500 600 700 计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成% cbc(已知 bc)
二、平均发展水平
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。 它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均 数。
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名 工 人 日 产 量
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x 人数 f
15
1
（2）平均的对象不同（标志、指标） 1 6
123092 124219
82067
125927
89442
126259
95933 102398
127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
职工平均工资 (元) 5090 5162 5810 5953 6066 6276
时间数列与变量数列的对比：
1998 3300
1999 2001 2002 2003 3500 4100 3900 4000
2004 4200
某企业1996年—2000年增加值资料
年份
1996 1997 1998
增加值（万元） 50 60 74
1999 85
2000 100
某企业上半年职工人数统计表
时间
职工人数 （人）
1月末 500
11700 15204 18943
15000 10000
1996 22275
5000
1997 25750
年
91 92 93 94 95 96 97
例2：
我国1997-2002年国内生产总值等资料
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002
GDP（亿元） 年末人口数 （万人）
74520 78345
（万元）
每售货员平均销售 1.8 1.9 1.68 1.74 1.72 1.73 额（万元）
月平均售货员人数 80 78 （人）
91 94 90 96
三、编制原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、经济内容一致 4、计算方法、计量单位等一致
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
小结：计算公式
时 期 数 a列 a
连
续
间
隔
相
等
间 隔 不 等
n
a a
a n af f
时
点
数
列
间 断
间 隔 相 等
间 隔 不 等
a a
1 2
a1
a2
1 2
an
n1
1 2 (ai ai1 ) fi
f
练习：
1.
afs 某厂成品仓库库存变动时登记如下
日期（日）
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
2月末 3月末 4月末 480 520 520
5月末 6 月末 550 580
★时期数列的特点：
（１）数列具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
★时点数列的特点：
（１）数列中指标不具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直
提问：时期指标与时点指标的主要区别是什么？
▲两者区别：
①时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断 的，只能间断计数；
②时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时 点间隔长短无直接关系；
③时期指标需连续登记取得，时点指标只能在某一 时刻取得。
举例：
某市轻工业历年资料
年份 项目 工业总产值
（万元）
（%）
三月 120
某企业第一季度工人比重资料
月份
一月
工人占全部职工
78
比重（%）
二月 82
三月 85
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
月份
平均工资 （元/人）
一月
1350
二月 1420
三月 1380
例：
某商场2005年1-6月的有关资料
项目
月份
1
2
3
4
5
6
商品销售额
144 148.2 153 164 155 166
月份
67 8
9
月末人数 100 86 104 114
要求：计算第三季度平均人数。
解：第三季度平均人数为
aa21a2an1a2n
10086104114
2
2
n1
41
＝99（人）
2、由相对数时间数列计算序时平均数
基本公式 c a b
a 数列的序时平均数 b 数列的序时平均数
公式表明：相对数时间数列的序时平均数， 是由a、b两个数列的序时平均数 对比得到的。
448188596(3亿7 元 ） 5
（2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
以天为瞬间单位， 每天都进行登记， 形成的时点数列。
a a 间隔相等）
n
a af （间隔不相等） f
例如：有某企业1号—6号每天的职工人数资料：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 a1 a2 a3 a4 a5 a6
基本类型：
时期数列 时期数列
时期数列 时点数列
时点数列 时点数列
时点数列 时期数列
<1>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的 时间数列
（1） cba ban ba(已知 ab) n
（2） cbc(已知 bc) b
（3）
c
a 1a
(已知ac)
c
例： 10月 11月 12月
实际产量(吨)a 500 618 735 计划产量(吨)b 500 600 700
3
◆即用公式表示为：
aa21a2an1a2n n1
（首末折半法）
举例：
时间
职工人数（人）
1月初 a1
102
2月初 a2
105
3月初 a3
108
则第一季度平均每月的职工人数为：
4月初 a4
104
aa21 a2a3 an1a2n n1
10 210 510 8104
a 2
2 10 （ 5 人 ）
41
B、间隔不等时点数列
举例：
日期
12.31 1.31 3.31
人数（人） 1000 1050 1070
6.30 1100
求上半年平均每月的职工人数。
1月份平均人数= （ 100100） 5201025 2、3月份平均人数= （ 105100） 7201060
4、5、6月份平均人数=（ 107101） 0201085
10 0100 51 010 5100 72 010 7101 030
a 2
2
2
6
10（ 67人 ）
☆间隔不等时点数列
——以间隔为权数采用加权法。
计算公式：
aa1 2a2f1a2 2a3f2 an 1 2 anfn f
间隔不等的间断时点数列
afs [例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
第十章 时间数列分析指标
教学目的与要求： 通过本章学习，了解时间数列的概念和
编制方法，掌握水平指标和速度指标的计算 方法、应用条件及有关指标之间的相互关系 和计算；能依据实际资料计算运用适宜的动 态分析指标。
第一节 时间数列的概述
一、时间数列的概念 ——将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标 数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列。
例： 某企业1998年—2002年工业产值资料
年份
1998 1999 2000 2001
产值（万元） 500 600 740 850
2002 900
时间要素 基本要素
数据要素
例1 ：
上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP（元/人）
25000
1991 6955
1992 8652
20000
1993 1994 1995
c 5 0 1% 0 0 6 0 0 1% 0 0 7 3 0 1% 0 05 5 0 60 0 70 00
＝102.94％
例：
10月 11月 12月
实际产量(吨)a 500 618 735 计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成%
c
a 1
(已知ac)
a
c
c50 10 0 % 5 06 0 6 1 1 01 8 0 % 7 8 37 33 5 15 0 % ＝5102.94％
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a 9 8109 0 910 1 101 801 6（ 02人
n
6
间隔不等的连续时点数列
数列间隔不等时应以每次间隔长度为权数进 行加权，采用加权算术平均法。
a a（ f 间隔不等） f
例：某商品价格自4月11日起从70元降为50元， 则4月份平均价格为： a 70105020 30 5（ 7 元）
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
日期
1—8日
职工人数（人）
102
9—15日 16—30日
105
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
②间断性时点数列
A、间隔相等时点数列
举例：
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
2
（3）资料依据不同
17
3
18
4
（时间数列、变量数列） xxf 17件/人
f
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a18.7 1 7 37 7.6 3 5亿 2 5/4 年 元
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
22
63
23
10
合计
200
二、时间数列的种类
1、绝对数时间数列
时期数列 时点数列
连续时点数列
间断时点数列
时期数列：指由时期指标构成的数列，即数列中每 一指标值都是反映某现象在一段时间内 发展过程的总量。
时点数列：指由时点指标构成的数列，即数列中的 每一指标值反映的是现象在某一时刻上 的总量。
接联系。
2、相对数时间数列 ——由一系列同类的相对指标数值所构成
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
相对数和平均数时间数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时期数列 时点数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某车间第一季度计划完成程度资料
月份
一月
二月
产值计划完成程度
98
105
n5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
例：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
平均国内生产总值为
a78348520687944925931302398 5
1 (3 4 8) 2 3 1 (4 2 3) 9 3 1 (3 9 3) 7 4 1 (3 7 4) 1 2
a 2
2
2
2
12
39.29台
时间
库存量 间隔
1 公 式a： 2(ai ai1)fi
f
1/1— 31/3 38— 42 3 1/4— 30/6 42— 39 3 1/7— 31/10 39— 37 4 1/11— 31/12 37— 41 2
（1）时间状况不同；
（2）构成要素不同；
（3）变量性质不同；
（4）总体是否分组。
中 国 GDP 一 览 表
年 份 G D P（ 亿 元 ） 1990 18547.9 1991 21617.8 1992 26638.1 1993 34634.4 1994 46622.3 1995 58260.5
工人日产量分布表
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
第二节 时间数列的水平分析指标
一、发展水平 1、定义：时间数列中每一项具体的指标数值。
（其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数） 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai
和最末水平 假如动态数列为：a 0 a 1 a 2 an1 a n 则 a 0 叫最初水平， a n 叫最末水平。
25 37(a4)
31 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
计算公:a式af f
库存量 a 38
a 3 8 5 4 2 4 3 9 1 5 3 7 6 4 1 5 4 1 5 6 1
42 39
37
120638.90(台)
41 合计
31
间隔 f
5 4 15 6 1 31
2.某企业2002年第三季度各月末职工人数
求第二季度的平均库存额。
5.31 18
6.30 17.6
4月份平均库存额=（2016）218 5月份平均库存额=（1618）217
6月份平均库存额=（ 1 8176） 2178
第二季度的平均库存额：
20 16 16 18 18 17.6
a 2
2
2
3
20 16 18 17.6
＝2
2 17.6(万元)
计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成%
cab ab(已 知 ab)
c500618735 500600700
＝102.94％
例：
10月 11月 12月
计划产量(吨)b 500 600 700 计划完成%c 100 103 105
则第四季度月平均计划完成% cbc(已知 bc)
二、平均发展水平
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。 它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均 数。
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名 工 人 日 产 量
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x 人数 f
15
1
（2）平均的对象不同（标志、指标） 1 6
123092 124219
82067
125927
89442
126259
95933 102398
127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
职工平均工资 (元) 5090 5162 5810 5953 6066 6276
时间数列与变量数列的对比：
1998 3300
1999 2001 2002 2003 3500 4100 3900 4000
2004 4200
某企业1996年—2000年增加值资料
年份
1996 1997 1998
增加值（万元） 50 60 74
1999 85
2000 100
某企业上半年职工人数统计表
时间
职工人数 （人）
1月末 500
11700 15204 18943
15000 10000
1996 22275
5000
1997 25750
年
91 92 93 94 95 96 97
例2：
我国1997-2002年国内生产总值等资料
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002
GDP（亿元） 年末人口数 （万人）
74520 78345
（万元）
每售货员平均销售 1.8 1.9 1.68 1.74 1.72 1.73 额（万元）
月平均售货员人数 80 78 （人）
91 94 90 96
三、编制原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、经济内容一致 4、计算方法、计量单位等一致
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
小结：计算公式
时 期 数 a列 a
连
续
间
隔
相
等
间 隔 不 等
n
a a
a n af f
时
点
数
列
间 断
间 隔 相 等
间 隔 不 等
a a
1 2
a1
a2
1 2
an
n1
1 2 (ai ai1 ) fi
f
练习：
1.
afs 某厂成品仓库库存变动时登记如下
日期（日）
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
2月末 3月末 4月末 480 520 520
5月末 6 月末 550 580
★时期数列的特点：
（１）数列具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
★时点数列的特点：
（１）数列中指标不具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直
提问：时期指标与时点指标的主要区别是什么？
▲两者区别：
①时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断 的，只能间断计数；
②时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时 点间隔长短无直接关系；
③时期指标需连续登记取得，时点指标只能在某一 时刻取得。
举例：
某市轻工业历年资料
年份 项目 工业总产值
（万元）
（%）
三月 120
某企业第一季度工人比重资料
月份
一月
工人占全部职工
78
比重（%）
二月 82
三月 85
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
月份
平均工资 （元/人）
一月
1350
二月 1420
三月 1380
例：
某商场2005年1-6月的有关资料
项目
月份
1
2
3
4
5
6
商品销售额
144 148.2 153 164 155 166
月份
67 8
9
月末人数 100 86 104 114
要求：计算第三季度平均人数。
解：第三季度平均人数为
aa21a2an1a2n
10086104114
2
2
n1
41
＝99（人）
2、由相对数时间数列计算序时平均数
基本公式 c a b
a 数列的序时平均数 b 数列的序时平均数
公式表明：相对数时间数列的序时平均数， 是由a、b两个数列的序时平均数 对比得到的。
448188596(3亿7 元 ） 5
（2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
以天为瞬间单位， 每天都进行登记， 形成的时点数列。
a a 间隔相等）
n
a af （间隔不相等） f
例如：有某企业1号—6号每天的职工人数资料：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 a1 a2 a3 a4 a5 a6
基本类型：
时期数列 时期数列
时期数列 时点数列
时点数列 时点数列
时点数列 时期数列
<1>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的 时间数列
（1） cba ban ba(已知 ab) n
（2） cbc(已知 bc) b
（3）
c
a 1a
(已知ac)
c
例： 10月 11月 12月
实际产量(吨)a 500 618 735 计划产量(吨)b 500 600 700
3
◆即用公式表示为：
aa21a2an1a2n n1
（首末折半法）
举例：
时间
职工人数（人）
1月初 a1
102
2月初 a2
105
3月初 a3
108
则第一季度平均每月的职工人数为：
4月初 a4
104
aa21 a2a3 an1a2n n1
10 210 510 8104
a 2
2 10 （ 5 人 ）
41
B、间隔不等时点数列
举例：
日期
12.31 1.31 3.31
人数（人） 1000 1050 1070
6.30 1100
求上半年平均每月的职工人数。
1月份平均人数= （ 100100） 5201025 2、3月份平均人数= （ 105100） 7201060
4、5、6月份平均人数=（ 107101） 0201085
10 0100 51 010 5100 72 010 7101 030
a 2
2
2
6
10（ 67人 ）
☆间隔不等时点数列
——以间隔为权数采用加权法。
计算公式：
aa1 2a2f1a2 2a3f2 an 1 2 anfn f
间隔不等的间断时点数列
afs [例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
第十章 时间数列分析指标
教学目的与要求： 通过本章学习，了解时间数列的概念和
编制方法，掌握水平指标和速度指标的计算 方法、应用条件及有关指标之间的相互关系 和计算；能依据实际资料计算运用适宜的动 态分析指标。
第一节 时间数列的概述
一、时间数列的概念 ——将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标 数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列。
例： 某企业1998年—2002年工业产值资料
年份
1998 1999 2000 2001
产值（万元） 500 600 740 850
2002 900
时间要素 基本要素
数据要素
例1 ：
上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP（元/人）
25000
1991 6955
1992 8652
20000
1993 1994 1995