实验验证牛顿运动定律

第三章实验四

1．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：导学号21992211

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。

(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。

(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s－t图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。

质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为__0.45(0.43～0.47均可)__kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)。

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是__BC__(填入正确选项前的标号)

A．a－n图线不再是直线

B ．a －n 图线仍是直线，但该直线不过原点

C ．a －n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大

答案：(4)a —n 图线如图

[解析] (3)实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动

规律有s ＝12

at 2，结合图(b)得加速度a ＝0.39m/s 2。 (5)由(4)知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a 与n 成正比，即a －n 图象为过原点的直线。a －n 图线的斜率k ＝0.196m/s 2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm 0g ＝(M ＋Nm 0)a ，解得a ＝

m 0g M ＋Nm 0n ，则k ＝m 0g M ＋Nm 0

，可得M ＝0.45kg 。

(6)若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速

度，即nm 0g －μ[M ＋(N －n )m 0]g ＝(M ＋Nm 0)a ，解得a ＝(1＋μ)m 0g M ＋Nm 0

·n －μg ，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B 、C 项正确。

2．(2017·海南中学月考)在“探究物体所受合外力一定时，加速度与物体质量的关系”实验中，实验装置的示意图如图甲所示，细线的一端系在小车上，细线跨过滑轮，另一端系一小砂桶，实验时，保持__砂桶__的质量不变，改变__小车__的质量。导学号 21992212

实验时得到一条纸带，如图乙所示，取A 为测量原点，B 、D 、F 各点的测量坐标分别为x B ＝4.1cm ，x D ＝12.9cm ，x F ＝22.5cm ，C 、E 点坐标没有测量。已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，则打点计时器记录E 点时小车的速度v E ＝__2.4__m/s ，小车运动的加速度a ＝__5.0__m/s 2。(结果保留两位有效数字)

分析多次实验的数据发现，小车的质量M 越大，加速度a 越小，似乎成反比关系，为了

验证猜想是否正确，某同学建立坐标系，描点作图验证，如图丙所示。可见他是取__1

M__建

立横坐标的。

[解析]本实验探究物体所受合外力一定时，加速度与物体质量的关系，故需要保持砂桶的质量不变，改变小车的质量；

在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，故v E＝x F－x D

2T＝2.4m/s；

由x DF－x BD＝a(2T)2，解得a＝5.0m/s2；

由牛顿第二定律知a＝F

M，结合图象可知横坐标为1 M。

3．(2017·江西重点中学联考)如图所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。导学号21992213

(1)在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，必须进行的操作是__平衡摩擦力__。然后保证小车的质量不变，多次向砂桶里加砂，测得多组a和F的值，画出的a－F图象是(C)

(2)在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t。改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线。下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是(C)

[解析] (1)由于小车与木板之间存在摩擦力，故实验前要平衡摩擦力，使小车所受的摩擦力与小车重力沿木板方向的分力平衡，这样小车所受的合力才等于绳对小车的拉力。小车所受的合力直接由测力计读出，故小车所受的合力与砂和砂桶的总重力无关，小车质量M 一定时，加速度与合外力F 成正比，故C 正确。

(2)小车从靠近光电门甲处由静止开始做匀加速运动，位移x ＝12at 2，解得a ＝2x t 2，所以a 与t 2成反比，若a 与m 成反比，则t 2与m 成正比，能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是C 选项所示的图线，故选C 。

4．(2017·江西新余一模)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，其中M 为带滑轮的小车的质量，m 为砂和砂桶的总质量(滑轮质量不计)。导学号 21992214

(1)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是__BCD__。

A ．用天平测出砂和砂桶的质量

B ．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

C ．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数

D ．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带

E ．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M

(2)以弹簧测力计的示数F 为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a －F 图象是一条直线，

图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k ，则小车的质量为__2k

__。 [解析] (1)本实验中拉力可由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于小车的总质量，故A 、E 错误。由弹簧测力计测出拉力，表示出小车受到的合外力，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B 正确。使用打点计时器时，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C 正确。改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度与力的变化关系，故D 正确。

(2)弹簧测力计的示数为2F ＝Ma ，即a ＝2M F ，a －F 图线的斜率为k ，则k ＝2M

，故小车