D1_4两个重要极限公式

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z→ 0
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例6. 求
例7. 求
解: 原式 =
lim[(sin1 +cos 1)2]2 x x x→ ∞
x 2
x
= lim(1+sin 2) x
x→ ∞
(1+sin 2) x
1 sin2 x
=e
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内容小结
两个重要极限
或 注: 代表相同的表达式
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sint t
=1
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例3. 求
解: 原式 =
2x 2sin 2 lim 2 x→ 0
x
x 1 sin 2 = lim
0 2x→
x 2
2 = 1⋅1 2
2
说明: 说明 计算中注意利用
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2.
1

1 z
说明: 说明 此极限也可写为 lim( + z) = e 1
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思考与练习
填空题 ( 1~4 ) sin x 0 1. lim = _____; x→ ∞ x 1 0 3. lim xsin = ____; x→ 0 x
1 1 2. limxsin = ____; x→ ∞ x 1 n e−1 4. lim(1− ) = ____; n→ ∞ n
作业
P27 1 (4),(5),(6) ; 2 (2),(3),(4) ;
源自文库

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例1. 求
tan x sin x 1 解: lim = lim x→ 0 x x→ x cos x 0 sin x 1 = lim =1 ⋅ lim x→ x 0 x→ cos x 0
例2. 求 解: 令 t =arcsinx, 则 x=sint ,因此
t 原式 = lim t→ sint 0
第七节 目录
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第四节 两个重要极限
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1 x A O C
证: 当 x∈(0, π ) 时, 2
BD
△AOB 的面积<圆扇形AOB的面积<△AOD的面积 即 故有 亦即 显然有
1 sin x < 2
< 1 tan x 2
sin x < x < tan x (0 < x < π) 2
sin x cos x < <1 (0 < x < π) 2 x
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