第十二讲题解

第十二讲题解

6－20 一束圆偏振光与自然光的混合光先后垂直通过一个λ/4波片和一个线偏器。当以光束方向为轴旋转线偏器时，发现光强大小有变化。若测得最大光强是最小光强的两倍，试问圆偏振光与自然光的强度之比N

C

I I /为何？

解：应用上题结论进行定性分析。

设入射光是由一束圆偏振光和一束自然光组成的部分偏振光，圆偏振光 的强度为c I ，自然光强度为N I 。自然光通过λ/4波片后，仍然是强度为N I 的自然光；圆偏振光通过4

λ片，出射光成为线偏振光，强度仍为c I ，在（U ，V ）

坐标系中，振动方向0

45

α

=±。

将检偏器转到透射光强度最大的方向，出射光中自然光成分的强度为2

N

I ，

偏振光成分的强度仍然是c I 。

于是，出射光成为由一束线偏振光和一束自然光组成的部分偏振光。在线偏振光的振动方向上，光强取极大值：2

M c N

I I I =+；在和线偏振光振动方向垂直

的方向上，光强取极小值：2

m

N

I I =。

由于已知：2M m

I I =， 即2M

c N

N

I I I I =+=

所以有：2

c

N

I I =，或1

2

c N I I =。

6－21 在晶片Q 后面放置一块λ/4波片，构成一个“Q-λ/4波片复合系统”，如图所示。设Q 的两个主轴方向平行于表面并分别取为x,y 轴，在y 方向引入的位相延迟较x 方向多ϕ∆。将λ/4波片的主轴方向取为u ，v 轴，其中u 轴为快轴方向，它与x 轴的夹角为︒45。

（1） 写出该复合系统的琼斯矩阵。

（2） 若一束振动方向沿u 轴的线偏振光垂直入射该系统，试分别用琼斯矩阵法和振动矢量分解法证明出射光是线偏振光。

（3） 试求出射光振动方向与x 轴的夹角θ。（因此，可以利用该复合系统通过测定θ来求取ϕ∆。）

题6－21图 解：（1）该系统的复合Jones 矩阵为：

[][][]()()0

45

,2

,110111021

1

12j j j j M M M

j j e je j j

e

ϕπϕ

ϕ

ϕ

∆∆∆∆-⎡⎤

⎡⎤=⋅=

+⋅⎢

⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

⎡⎤

-=+⎢⎥-⎣⎦

（2

）入射光0

001c o s 4512s in 45D ⎡⎤

⎤

==

⎢⎥

⎥⎣⎦

⎣⎦

出射光：(

)

)()()(

)

)()2224

11

11

111224121211221212c o s 2

12

j j j j j j j j j je je

D j j j

e

j e e je j j je j e

j j e

ϕ

ϕϕ

ϕ

ϕϕ

πϕπϕϕπ

ϕ∆∆∆∆⎛

⎫ ⎪⎝

⎭∆∆⎛⎫ ⎪⎝

⎭⎛

⎫

⎪ ⎪⎝

⎭

∆-∆-∆-⎤

⎡⎤

--⎡⎤'=+⋅=+⋅⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎡⎤⎛⎫

⎢⎥

⎪+ ⎪⎡⎤

⎢⎥-⎝⎭

⎢

⎥⎢

⎥=

+⋅=+⋅⎢⎥⎛⎫⎢⎥+⎣⎦ ⎪-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

∆-

=

+⋅4s in 24πϕπ⎡⎤

⎛⎫ ⎪⎢

⎥

⎝⎭

⎢⎥

⎢⎥

∆⎛⎫-⎢⎥

⎪⎝⎭⎣

⎦

（3）可知出射光D '是线偏振光，振动方位角2

4

ϕπ

θ∆=

-

用线检偏器测出θ角，可以算出24πϕθ⎛⎫∆=+ ⎪

⎝

⎭

6－22 利用两个已知主方向的线偏器P 和A ，以及一个已知快、慢速方向的

λ/4波片，如何确定另一个λ/4波片的快、慢速方向？ 解：使线偏器P 和A 组成正交尼科耳，1,

4

Q λ的快轴方向角0

45α

=（如图）。

2,4

Q λ

的快、慢轴方向待测。

A (90)

1

2

方法1. 旋转2,4

Q λ，当转到2

121,U U V V 时，1,4

Q

λ

和2,4

Q λ组成一块2

λ

波片，

且快轴U 的方向角0

45

α

=，它使入射线偏振光振动方向旋转090，与A 的主

方向平行，透射光强度极大。当转到2

121

,U U V V ⊥⊥时，组合波片的0

ϕ

∆=，

透射光消光。由此可以确定2,4

Q λ的U ，V 轴方向。 方法2. 如图()1P

Q +组成右旋圆起偏器，

出射右旋圆偏振光。经2Q 变为线偏振光，振动方向在2Q 的（U ，V ）坐标系第一象限，0

45

α

=。通过旋转A ，使

出现消光，此时与A 主方向垂直的方向即是线偏振光的振动方向，由此方向顺时针转过045，即是2Q 的U 轴方向。

6－23 一束振动方向沿x 轴的线偏光射向一块λ/2波片。假设λ/2波片的一个主方向与x 轴的夹角为α。

（1） 试证明出射光仍是线偏光，并求其振动方向与x 轴的夹角。

（2） 今按逆时针方向（迎着光线观察）旋转λ/2波片，使α角逐渐增大。

试问出射光的振动方向与x 轴的夹角如何变化？

解：c o s 2sin 21c o s 2sin 2c o s 20sin 2D αααα

αα⎡⎤

⎡⎤⎡⎤'=

⋅=⎢

⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

说明出射光仍然是线偏振光，且振动方位角2θα=，即D '和D 相对于U

轴对称。

当逆时针方向旋转λ/2波片，无论α角为何值，始终保持D '和D 相对

于U 轴对称。其中的特殊情形是：当2N απ=（N

为整数）时，D '和D

方向重合。

(D )