薄膜光学-基础理论

(
)
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论—— 坡印廷矢量
电磁波传播时，表示单位时间内通过单位面积的 能矢量S,称为坡印廷矢量，或能流密度
c E × H ； 4π 因为坡印廷矢量的瞬时 S =
(
)
值是变化的
其平均值在一个周期内 为定值 c (EH ∗ )实 S = 8π c N E × k × E 另一方面： S = 4π c c ∴ S = N E • E k − E •k E = N E 4π 4π
(b )当 E 垂直于入射平面时
TM ( 横磁波） − P 光 , 与于界面平行 + N = E cos θ 可得到 η p = cos θ
(
)
η 的定义为：
− tan − = η − k × E tan
(
)
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——布儒斯特角
⎛ N0 N1 ⎜ ⎜ cos θ − cos θ 0 1 对于 p - 光： r = ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
∴ ∇ × H
2
E
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——E和H的关系
比较可得 ( μ = 1)： − N E = r × H ；同理 ∇ × E 可得： H = N r × E ；这说明 r、 、 三个量相互垂直 E H H 电磁波是横波， E、 不但垂直，而且数值间 还有 H 一定的比例 : N = ，这是 N 的另一种表达式 r×E 称为光学导纳，只有在 光学波段 μ ≈ 1，光学导纳 在数值上才等于折射率 。
薄 膜 光 学——基础理论
电磁波谱
电磁波谱
光是电磁波
薄 膜 光 学——基础理论
薄膜的干涉
两束光产生干涉的条件： 频率相同 振动方向一致 位相相同或位相差恒定
薄 膜 光 学——基础理论
薄膜的双光束干涉
薄 膜 光 学——基础理论
薄 膜 光 学——基础理论
薄 膜 光 学——基础理论
单层膜的多光束干涉
0
(α
⎤⎫ x + β y + γ z )⎥ ⎬ ⎦⎭ 2π N
∇ × H
=
i ∂ ∂x H x
= − i
λ
(r
× H
)
由麦克斯韦方程： ∇ × H 4π = c i εω 1 ∂ D 4 πσ = j + E + E c ∂t c c 4 πμσ ω ⎛ ω ⎞ = i N ⎟E = i ⎜ ωμ − cμ ⎝ cμ ω ⎠
平面电磁波理论
将麦克斯韦方程3式两端分别用∇ ×
等式左端： ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E
2
(
) ( )
( )
0
⎛ 1 ∂B ⎞ 1 ∂ ⎟=− 等式右端： ∇ × ⎜ − ∇×B ⎜ c ∂t ⎟ c ∂t ⎝ ⎠ 1 ⎤ ⎡ 4π j + jD ⎥ ∇ × B = μ∇ × H = μ∇ × H = μ ⎢ c ⎦ ⎣ c
结论： θ0 = θr N 0 sin θ 0 = N1 sin θ1
---菲涅尔折射定律 它不仅适用于介质，同样适用于金属。
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——反射和折射定律
垂直入射的情况：E和H都与界面平行 由于第二种介质中没有反射波：H1=Ht E1=Et
H1 = N1 k × E1
c2/v2是一个介质固有的无量纲的常数，将c/v记作N
即:N
2
= εμ − i
4 πσμ
ω
则 N 有如下形式 n 为正的解
c N = = n − ik v
N 有两个解，取
n称为折射率；k称为消光系数 N称为复折射率；光学导纳
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
n
整理比较可得：
2
− k =
2
2
= εμ 4 πσμ
多光束干涉强度 的计算原则上和双光 束完全相同，也是先 把振动迭加，再计算 强度，差别仅在于参 与干涉的光束由两束 增加到多束，至于计 算方法则以采用复振 幅最为方便。
薄 膜 光 学——基础理论
麦克斯韦方程组
微分形式 积分形式
以上是麦克斯韦在电学高斯定律、磁学高斯定律、法拉第 电磁感应定律、安培定律总结归纳出来的
薄 膜 光 学——基础理论
薄膜光学的基础理论
电磁场的基本性质 光学薄膜系统特性计算 对称膜系等效折射率分析方法 介绍麦克劳德的导纳轨迹图解技术
薄 膜 光 学——基础理论 光学薄膜基础理论 几个条件： 工作波段：光学 薄膜厚度于考虑的波长在一个数量级 薄膜的面积与波长相比可认为无限大 薄膜材料各向均匀、同性 薄膜材料为非铁磁性材料 光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
整理后可得： ∇ E =
2
με ∂ 2 E
c
2
4πμσ ∂ E + 2 2 c ∂t ∂t
(1)
设它的解： = E0e E
2
iω t − x
(
v
)
(2) 带入（1）中
4πσμ c 整理得到：2 = εμ − i ω v
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
1N − 0 N = R 则数实为0 N于对 N + 0N
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——反射和折射定律
对于倾斜入射：引进一个修正光纳η
仿照光纳定义， H
(a )对于
+ E tan
+ tan
+ = η k × E tan ; H
同理
η s = N cos θ η 0 − η1 N 0 cos θ 0− N 1cos θ 1 则： r = 对于 s 光 rs = η 0 + η1 N 0 cos θ 0+ N 1cos θ
平面电磁波理论——反射和折射定律
薄 膜 光 学——基础理论
N 0 − N1 r= = + E0 N 0 + N 1 E
− 0
R可以是正数、也可 以是负数（180度为 相越变）
2 1
⎞ N− ⎛⎞ N − ⎛ 0N 0N ⎟1 ⎜⎟ 1 ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ = R∴ ⎠ 1 N + 0 N ⎝⎠ 1 N + 0 N ⎝
变化的磁场产生电场
薄 膜 光 学——基础理论
安培定律 电流与磁场的关系
B • d l = μ0i ∫
薄 膜 光 学——基础理论
位移电流
dΦ E id = ε dt
具有与电流相同的量纲及特性
１∂Ｂ (Ｅ －Ｅ ) 由图可得： ｔ１ ｔ２ｌ＝ ｌｄ ｃ ∂ｔ ∴Ｅ ＝Ｅｔ ｔ１ 同理可证明：Ｈ ＝Ｈ ｔ１ ｔ２ 在界面上 E和H的切向分量的连续
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——反射和折射定律
入射波、反射波、透射 波的相位因子： ⎧ ⎫ 2πN 0 ⎞( exp ⎨i ⎡ωi t − ⎛ x sin θ 0 + z cosθ 0 )⎤ ⎬ ⎜ ⎥⎭ ⎢ λ0⎟ ⎝ ⎠ ⎦ ⎩⎣ ⎧ ⎫ 2 exp ⎨i ⎡ωt t − ⎛ πN1 ⎞(αxt + β t1 y + γ t z )⎤ ⎬ ⎜ ⎟ ⎥⎭ λ1⎠ ⎝ ⎦ ⎣ ⎩⎢ ⎧ 2πN 0 ⎞( ⎤⎫ exp ⎨i ⎡ωtr − ⎛ ⎜ ⎟ αxr + β r y + γ r z )⎥ ⎬ λ0⎠ ⎝ ⎦⎭ ⎣ ⎩⎢
[(
[ ( )] ) ( ) ]
2
k
这表明电磁波坡印廷矢量和振幅平方及介质的光学导 纳成正比。
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——单一界面的反射和折射 E和H的边界条件
2 在1、的界面做一个长方形封 闭曲线 长l，宽d很小，由麦克斯韦方程 ： 1 ∂Ｂ Ｓ ∫ E • d l = c ∫∫ ∂ｔ•ｄ
当分子为零反射为零，
⎛ N0 N1 ⎜ ⎜ cos θ + cos θ 0 1 ⎝ 这一入射角称为布儒斯
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 特角
N0 N1 又根据折射定律 = cos θ 0 cos θ 1
N 0 sin θ 0 = N 1 sin θ 1
N1 得到 tan θ 0 = ; θ 0 − 布儒斯特角 N0
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
c 将N = = n − ik 代入 (2 )可得 v 2 π Nx ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ E = E 0 exp ⎢ i ⎜ ω t − ⎟⎥ λ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 2 π nx ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ⎛ 2 π kx ⎞ E = E 0 exp ⎜ − ⎟⎥ ⎟ exp ⎢ i ⎜ ω t − λ ⎠ λ ⎠⎦ ⎝ ⎣ ⎝ 效应
2nk
n
ω
2
在光学波段μ约为1
− k =
2nk
= ε 4 πσ
ω
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
将N = n − ik代入（2）
E = E0 e
iω t − x
(
v
)
(2)
2πN ⎞ ωN ⎞ ⎛ ⎛ x ⎟ = E0 exp i ⎜ ωt − x⎟ E = E0 exp i ⎜ ωt − c ⎠ λ ⎠ ⎝ ⎝ 这是一个沿 X轴方向传播的波长为 λ的平面波 若光波沿 r (α，β，γ )所确定的方向传播则： ⎧⎡ 2πN ⎤⎫ (αx + βy + γz )⎥ ⎬…… (3) E = E0 exp ⎨i ⎢ωt − λ ⎦⎭ ⎩⎣
薄 膜 光 学——基础理论
麦克斯韦方程组
E——电场强度 D——电位移矢量 H——磁场强度 B——磁感应强度 μ——磁导率 D =ε E B =μ H j——电流密度矢量 jD——位移电流矢量 ρ ——电荷密度 ε ——介电常数 σ ——电导率 j = σE
个向同性、均匀介质物质方程：
薄 膜 光 学——基础理论
由于在 z = 0 处，任何时间内始终满 ∴ (1 ) i = ω r = ω t ; ω
足边界条件
(2 )相位中对应的 (3 )N 0 sin θ 0
x 、 y 系数相等
∴ N 0 β r= N 1 β t = 0 = N 0α r = N 1α t
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——反射和折射定律
薄 膜 光 学——基础理论
当第二种材料是吸收材料时
菲涅尔公式还是有效的：
这时的透射率没有意义，反射率可以得到：
薄 膜 光 学——基础理论 当光线入射到介质、金属表面时p光、s光反射率随角度的变化情况
薄 膜 光 学——基础理论
薄 膜 光 学——基础理论
薄 膜 光 学——基础理论
电学的高斯定律
对于任何闭合的假想面（叫高斯面），通过假 想面的电场通量与该面所包围的净电荷之间的 关系：
ε0 ∫ E • d S = q
薄 膜 光 学——基础理论
磁学的高斯定律
对于任何闭合的假想面（叫高斯面），通过假 想面的磁场通量为0：
B•dS = 0 ∫
薄 膜 光 学——基础理论
法拉第电磁感应定律
1 dΦ B E • dl = − ∫ c dt
+ 0 − 0 + 0
(
)
在第一种介质中有正方向和反方向两种波
E E H H
+ 0
H = N0 k × E ; H = N0 − k × E
(
− 0 + 0
)
− 0
(
பைடு நூலகம்− 0
)
− 0
； ： H + +0 H = 1H −0E + +0E = +1E = 1E 件条界边用应时0 = z
− + 1N − 0 N ： = 0E 到 得 以 可 0E N + 0N 1 ∗
λ 距离： 使 E 0降为 1 / e , 趋肤 2π k nx : 称为光学厚度
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——E和H的关系
对于沿
α r( , β ,γ
⎧ ⎨ ⎩
)方向的平面波
⎤⎫ (α x + β y + γ z )⎥ ⎬ ⎦⎭
E = E H = H
0
exp exp
2π N ⎡ i ⎢ω t − λ ⎣ ⎧ ⎨ ⎩ 2π N ⎡ i ⎢ω t − λ ⎣ j ∂ ∂y H y k ∂ ∂z H z